Neyse matrisi nasıl bulacağız.But anyway, how do we calculate the matrix?
Matrisi bulduktan sonra gerçekten tersi olduğunu doğrulamalıyız.So let's do that, and then we'll confirm that it really is the inverse.
A matrisim olsun ve elemanları a,b,c,d olsun.So if I have a matrix A, and that is a, b, c, d.
Bu sayı ,ad eksi bc ye A matrisinin determinantı denir.And this quantity down here, ad minus bc, that's called the determinant of the matrix A.
Bu 1 bölü determinantı bir matrisle çarpıcaz.And we're going to multiply that.
Ve bunu çarpacağımız matrisi şöyle buluruz: Önce a ile d nin yerini değiştireceğiz.And we're going to multiply that by-- you switch the a and the d.
Önce harfleri değiştirelim,böylece her zaman matrise A denilmeyeceğini anlarsınsz.So let's change letters, just so you know it doesn't always have to be an A.
Farzedelim ki bir matris B var.Let's say I have a matrix B.
Bu matrisin elemanları ise--gelişigüzel söylicem-- 3, eksi dört,2,eksi 5 .And the matrix B is 3-- I'm just going to pick random numbers-- minus 4, 2 minus 5.
B nin tersi eşittir 1 bölü B nin determinantı çarpı bir matris. --So B inverse is going to be equal to 1 over the determinant of B.
Bunun gerçekten B matrisinin tersi olduğunu doğrulayalım. -But let's confirm that this really is the inverse of the matrix B.
Ve bu da çarpım matrisi olacak.And this is going to be the product matrix.
Bu matrisin tersini aldık.We've actually managed to inverse this matrix.
Neyse 2 ye 2 bir matrisin tersi böyle bulunuyor. -But anyway, that is how you calculate the inverse of a 2x2.
Ayrıca h'nin f ile bileşimini alırsak, X kümesinin birim matrisini almamız gerekir. .Then if I take the composition of h with f, I have to get the identity matrix on the set X.
Bir fonksiyonun, tersiyle bileşimi, X'in birim matrisi olur. .The composition of the inverse with the function has to become the identity matrix on x.
Matematiği anladığınızdan söylüyorum, milli değer 10 milyar dolardır.And just so you understand the math, so the notional value is $10 billion.
İşte bu matematik, ve bu fen, bu da genetik.This is math, and this is science, this is genetics.
Grafiğimle ilgili atladığım bir espri vardı, bu matematiği görüyor musunuz?There was a joke, originally, about my graph that I left out, which is:
Galile'nin, doğanın kitabının yazıldığı dil olduğunu söylediği matematik dilinde olmadığı kesin.Knowledge comes from the senses.
Fakat matematiksel bir bakış açısından konuşmayacağız , veya programlama açısından da bakmayacağız..I mean, really, were not going to, we're not gonna push you on that stuff.
Bazılarına göre yasadışı materyalleri yayarak bu işten çok para kazanıyorsunuz.Some say that you've made a lot of money by spreading illegal material.
Bunun telif hakkıyla korunan materyallerle ne ilgisi var?What has that to do with the copyrighted material?
Pirate Bay bireylerin material paylaşımını mümkün kılıyor.The Pirate Bay makes it possible for individuals to share material.
-örneğin söz konusu materyali upload eden kişiyle iletişime geçilmesi vs. gibi--i.e. contact the user that uploaded the material-
Harbiden matematiksel olarak hesaplasana.Do it mathematically correct.
Yeni kanıt veya materyal sunamıyorsunuz.You can't introduce new material.
Sanırım artık çok da matah olmadığımız gerçeğiyle yüzleşmeliyiz.I guess we have to live with the fact that we're not important anymore.
John matematikte iyi.John's good at math.
What's the matter ?What's the matter ?
Matkap dışında herşeyi, oksitosin maddesini kendi beynime koymak için kullandım.I used everything short of a drill to get oxytocin into my own brain.
Sıradan düşünme şekillerinin varolan materyallere uygulanması sonucu oluşur.It happens by applying ordinary tools of thoughts to excisting materials
Hepimiz aynı materyallerle üretiyoruz.We're all building with the same materials
Sonra birazcık matematik ve cebir kullanarak buraya ulaşabilirdiniz. -And then if you just did a little bit of math. a little bit of algebra, you would've gotten there.
Ama az önce yaptığınız, bir çok açıdan, matematiksel olarak imkansız.But what you've just done is in many respects mathematically impossible.
Bu matematiksel dönüşüm sonrasında, imza olarak adlandırdığımız özel bir sayı dizisi oluşacak.The signature on the message M
Birkaç videoda bir matrisin sütun uzayının ne kadar kolay bulunduğunu görmüştük. -We've seen in several videos that the column space of a matrix is pretty straightforward to find.
Matrisi satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmiş olduk. -And there we've actually put our matrix in reduced row echelon form.
A'nın satır indirgenmiş basamak matrisine R diyeyim. -So this is let me just say the reduced row echelon form of A. Let me just call that matrix R.
R matrisi böyle.So this is matrix R right there.
R matrisinde neyi gözlemliyoruz?Now what do we see about matrix R?
Satır indirgenmiş basamak matristeki pivot elemanlara bakın, yani şu üç eleman. -You look at the pivot entries in the reduced row echelon form of A, and that's those three.
A'yı satır indirgenmiş basamak matris haline çevirip pivot sütunları buluyoruz. -Take A, put it into reduced row echelon form, see which columns are pivot columns.
A matrisindeki aynı sütunlar, sütun uzayının doğurayını oluşturuyor. -The corresponding columns are going to be a basis for your column space.
Matrisin rankını bulmak istiyorsanız da, doğuray vektörlerini sayarsınız. -If you want to know the rank for your matrix, you can just count them.
Bir önceki videoda tersi olan bir matrisin tersini bulmak için bir yöntem bulmuştuk. -In the last video, we stumbled upon a way to figure out the inverse for an invertible matrix.
Bir önceki videodaki matrisi kullanacağım. -I'm going to use the same matrix that we started off with in the last video.
Bu, iyi bir matris örneği gibi duruyor.It seems like a fairly good matrix.
Satır indirgenmiş basamak matrisinin birim matris olduğunu biliyoruz, yani tersi var. -We know that it's reduced row echelon form is the identity matrix, so we know it's invertable.
Burada arttırılmış bir matris oluşturuyorum. -So I'll create an augmented matrix here. Maybe I'll do it right here.
Ve birim matrisle arttırıyorum, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1. -And then I'll augment it with the identity matrix, with 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1.
Şimdi bunu satır indirgenmiş basamak matris haline çeviriyorum. İkinci satırı değiştirebilirim.Now, if I want to get a into reduced row echelon form, maybe I'll replace the second row.
Bu, tanımsal olarak, birim matris. -1 minus 2 times 0 is 0.
Bu şekilde arttırılmış matrisin A kısmını satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmiş olduk. -And just like that, we've gotten the A part of our augmented matrix into reduced row echelon form.
Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi.This is the reduced row echelon form of A.
Bana yemek verseydiniz matematik videoları üretirdim.I would produce math videos if you gave me food.
Matematik videoları.Math videos. Right?
Belki bana yiyecek ve bilgisayar verseydiniz, sizin için matematik videoları üretirdim.Maybe you give me food and a computer. And I would produce math videos for you, right?
Eğer size matematik videoları verseydim, siz sınavlardan A üretirdiniz.If I gave you math videos, you would produce A's on test.
Kendi sınavlarınızdan A. Umarım başkasının matematik sınavını almıyorsunuzdur.A's on your math test, hopefully, you are not taking someone else's math test, right.