Gauss-Jordan yoketme metodunu kullanarak matrisin tersini bulacağız.It's called Gauss-Jordan elimination, to find the inverse of the matrix.
Yapacağımız bu matrise ek yapmak olacak.What we do is we augment this matrix.
Matrise bir ilave olacak demektir.It means we just add something to it.
Öteki tarafa aynı boyutlarda birim matris yazarım.I put the identity matrix of the same size.
Bu 3 e 3,onun için 3 e 3 birim matris yazarım.This is 3 by 3, so I put a 3 by 3 identity matrix.
Sol taraf birim matris olunca biz buna azaltılmış satır basamak formu diyoruzAnd when this becomes an identity matrix, that's actually called reduced row echelon form.
Ç ünkü matrisler bu konuda çok güzel bir ifade şeklidir.Because matrices are actually a very good way to represent that, and I will show you that soon.
Bu aslında sol taraftaki matrisi birim matris haline getirelim demenin süslü şeklidir.Which is really just a fancy way of saying, let's turn it into the identity matrix.
Bakalım bunu rasyonel bir şekilde nasıl yapabiliriz. matrisi yeniden çizelim.Let's see how we can do this efficiently. Let me draw the matrix again.
Burda birim matris olmasına biraz daha yaklaştık. --So I'm a little bit closer to having the identity matrix here.
Bu beni birim matrise biraz daha yakınlaştırırdı.That would get me that much closer to the identity matrix.
Bu nerdeyse birim matris ya da azaltılmış satır basamak formuna benzemiş durumdaThis almost looks like the identity matrix or reduced row echelon form.
Bu birim matris ya da diğer bir deyişle azaltılmış satır basamak formu oldu.This became the identity matrix, or reduced row echelon form.
Bu baştaki matrisin tersidir.Well this is the inverse of this original matrix.
Bununla bunun çarpımı birim matris olur.This times this will equal the identity matrix.
-- Sonra da bir başka matrisle çarpıp bu operasyonu yaptım.And then I would have had to multiply by another matrix to do this operation.
Sonuç olarak yaptığımız bir seri matrisle çarpıp bu noktaya gelmek oldu.So essentially what we did is we multiplied by a series of matrices to get here.
Yoketme matrisi ile çarptık. 3,1 ,buraya gelmek içinWe multiplied by the elimination matrix 3, 1, to get here.
Sonra burdan buraya gitmek için başka bir matrisle çarptık.And then, to go from here to here, we've multiplied by some matrix.
Size bu yoketme matrislerini nasıl oluşturduğumuzu göstericemI'll show you how we can construct these elimination matrices.
Yoketme matrisi ile çarparız.We multiply by an elimination matrix.
Buna yer değiştirme matrisi denebilir.You could call that the swap matrix.
Burda ise,yoketme matrisi ile çarptık--- ne yaptık?And then here, we multiplied by elimination matrix-- what did we do?
Ve son olarak ,buraya gelmek için, yoketme matrisi ile çarptık.And then finally, to get here, we had to multiply by elimination matrix.
Şimdi anlamanızı istediğim şu ki bu matrislerin ne olduğu önemli değil.And I want you to know right now that it's not important what these matrices are.
Bu matrisleri nasıl oluşturduğumuzu göstericem.I'll show you how we can construct these matrices.
Aslında benim yaptığım--tüm bunları birleştirirsek-- A nın tersi ile birim matrisi çarpıyorum.I'm essentially multiplying-- when you combine all of these-- a inverse times the identity matrix.
Bunu A nın tersi ile çarpıp birim matrisi elde ettim. --So I multiplied this by a inverse, to get to the identity matrix.
Çünkü matematiksel olarak elimden geldiğince resmi olmak istiyorum. .Because I want to stay relatively mathematically formal.
Ve bunu netleştirmek istiyorum, biz bunu tam bir matematik eğitimi olarak görmüyoruz.And I want to make it clear, we don't view this as the complete math education.
BG: Beşinci sınıf matematiği, nasıl gidiyor şu anda?(Laughter)
Matematikçiler ve programcılar kendi simülasyonlarını yapıp aynı sonucu elde ettiler . .Mathematicians and programmers was made their own simulations and found the same thing.
Bu yüzden bilim ve matematik hala çok eğlenceli.This is why science and mathematics are still much fun.
Belki de matematik dersinde bir şeyler çiziktirmeye devam etmelisiniz?May be you should keep doodling in math class?
Matematik bazen zekice ve zariftir.Sometimes math is elegant.
Bu çok kolaydır, ve matematiğin bu şekilde işlemesi hoştur. .That's very simple and elegant, and it's nice that math worked out that way.
Matematik kitabından çalışırken daha karmaşıkmış gibi gelir.And when you read it in a calculus book it looks all complicated.
Bilmiyorum, bu teoremi matematik kitabından çalışmış mıydınız.I don't know when you read it, in a calculus book or in a precalculus book.
Şimdi bunu matematik diliyle yazayım. -So let me write it in math terms.
Bunlardan n adet bulunuyor, çünkü matrislerde n adet sütun var. -Fair enough.
Bu transformasyonların matrislerine bakalım. -Now, let's see what happens if we look at their corresponding matrices for these transformation.
S x denktir A matrisi çarpı x vektörüdür, diyelim. -So let's say that S of a vector x is equivalent to the matrix A times that vector x.
Ve T x de B matrisi çarpı x vektörüne denktir diyebiliriz. -And let's say that T of x is equal to the matrix B times the vector x.
Bunların ikisi de m n matrisi.Both of these are m by n matrices.
Ve, T x eşittir B matrisi çarpı x. -And then the transformation T of x is equal to B, the matrix B times x.
A matrisini sütun vektörleri olarak yazalım: a 1, a 2, a n'ye kadar. -Let's say the matrix A is just a bunch of column vectors: a1, a2, all the way to an.
Matris vektör çarpımının çok faydalı bir tanımı. -It's a very handy way of thinking about matrix vector products.
Bu yeni matrisi tanımlayalım. -And what do we get?
Yeni bir matrise eşit.Well, this is equal to some new matrix, and let's define this new matrix.
Yeni bir matris çarpı x vektörü. -This is equal to some new matrix-- I'll make it pretty big right here-- times our vector x .
Bu yeni matris ne olacak?But what is the new matrix going to be?
Yani buradakiler yeni matrisin sütunları.So these guys right here are the columns of my matrix.
Bu matristeki ilk sütun, a 1 artı b 1. -This thing is equivalent to a matrix where the first column right here is a1 plus b1.
Yani bu iki matrisin sütunlarını toplamış oluyoruz. -We're essentially adding the column vectors of those two guys.
Bu matrisi A ve B'nin karşılıklı vektörlerini toplayarak oluşturduk. -This matrix is constructed by adding the corresponding vectors of the matrices A and B.
Bu matrisi A artı B olarak tanımlıyorum.I'm going to define this matrix right here as A plus B.
Bu yeni matrise A artı B dedik.And I defined this new matrix as A plus B.
Yeni bir matris çarpı x'e eşit.This is equal to some new matrix times x.
Yeni bir matris çarpı x 1, x 2, x n'ye kadar. -This is equal to some new matrix-- let me make that here-- times x1, x2, all the way to xn.
Bu yeni matris nedir?And what is that new matrix?