Tam kare elde etmek için 6'nın bir bölü ikisini almalıyım. -To make this a perfect square, I have to take 1/2 of this, 1/2 of the 6.
3'ün karesi 9.3 squared is 9.
Eşittir eksi 2 çarpı x artı 3 kare.Is equal to minus 2 times x plus 3 squared.
Size y eşittir x kareyi grafiğe dökün desem. -Like, if I were to tell you to graph y is equal to x squared, y is equal to x squared.
Buraya biraz eksen çizin. y eşittir x kare bunun gibi bir şeye benzer.Draw some axes here. y equals x squared looks something like this.
Eğer y eşittir eksi 2x kareyi çizseydik, bunun gibi bir şey olurdu. -And finally, if I were to graph y is equal to minus 2x squared, it would look something like this.
Ve y eşittir eksi x kareden daha hızlı olacak.And a little bit faster than y is equal to minus x squared.
4 a kare b'nin üçüncü kuvvetini sadeleştireceğiz.Simply 4 ('a' squared) b and this whole quantity is being raised to the third power
Elimizde 4 a kare çarpı b'nin üçüncü kuvveti var.So we have 4 a squared b to the third power.
Bu, 8 çarpı x in karesi ile aynı şeydir.Which is the same thing as 8 times x squared.
Biliyorsunuz ki, x çarpı x eşittir x kare.I mean, you know x times x is x squared.
Diyelim ki, 9x üzeri 3, "çarpı 3x kare eksi 2x, artı 7."Let's say we had 9x to the third power, times 3x squared, minus 2x, plus 7.
Bu "x kare" ye eşit olacak.This is going to equal x squared.
Eğer, x çarpı x işlemini yaparsanız, elinizde x kare olur.So you'd say, this x times that x, so you'd have x squared.
Sadeleştirirseniz, bir kez daha "x kare" eksi "negatif 6" olur.And so when you simplify, once again you get x squared minus x minus 6.
"3x artı 2", çarpı "9x kare" eksi "6x" artı "4".3x plus 2, times 9x squared, minus 6x plus 4.
"9x kare", eksi "6", artı "4". ve bunu "3x artı 2" ile çarpacağız.9x squared, minus 6, plus 4. And we're going to multiply that times 3x plus 2.
2 çarpı 9x kare eşittir 18 x kare. Bunu x karelerin olduğu yere koyacağız.2 times 9x squared is 18x squared, so we'll put that in the x squared place.
"18x kare" eksi "18x kare" birbirini götürür, burada sadece "27x küp" kalır.18x squared minus 18x squared cancel out, so we're just left over here with 27x to the third.
Yarısını aldıktan sonra karesini alırsınız ve buraya eklersiniz.You take half of it, and then you square it, and you add it right here.
Onun için b bölü iki a kare yi böyle çıkartıcam.So I'll also subtract the b over 2a squared just like that.
Ve burda bu şekil çıktı şimdi. Kareyi tamamlamanın bütün esprisi budur.And here we have that pattern now.
Ki bu eksi b bölü , sizin için bunun karesini alayım.Which is negative b over, and let me just actually square it for you.
Paydayı 4a ile çarparsak 4 a kare olur.If I multiply the denominator by 4a, I get 4a squared.
Ve şimdi elimizde x artı b bölü iki a kare var.We don't want to skip too many steps here. So you have x plus b over 2a squared.
Dört a c yi başa koymadım, sadece eksi b kareyi koydum.I didn't put the 4ac first, I just put the negative b squared there.
Şimdi bu kare yapılmış iki terimli denklemi tek başına sol tarafa alalım.Now let's isolate this squared binomial on the left hand side.
Pozitif b kare eksi dört a c bölü dört a kare.Positive b squared minus 4ac over 4a squared.
Ve sol tarafta sadece x artı b bölü iki a kare olur.And on the left hand side, you just have x plus b over 2a squared.
Bu denklemin her iki tarafının da kare kökünü alalım.So let's do that. Let's take the square root of both sides of this equation.
Onun için pozitif ve negatif kare kökü alıyoruz.So we want to take the positive and negative square root.
Şimdi üst tarafın artı ya da eksi kare kökünü alalımSo let's take the plus or minus square root of the top.
4 ün karekökü 2 dir. a karenin karekök ü a dır.Right? The square root of 4 is 2. The square root of a squared is a.
Ve görebiliyorsunuz ki bu formül direkt olarak kareyi tamamlamaktan bulunuyor.And you could see it just comes straight out of completing the square.
1999'dan 2 yıl sonra, 1.08'in karesini alırız.After 2 years, 1.08 squared.
Kare kökün içerisi pozitif.It's going to have a square root.
Peki b kare eksi 4ac sıfıra eşit ise ne olur?Now what happens if b squared minus 4ac is equal to 0?
Denklemin sadece b kare eksi 4ac kısmını değerlendirmemiz yeterli.We just have to evaluate b squared minus 4ac.
Peki b kare artı 4ac ne?So what is b squared minus 4ac?
Yani 14 kare eksi 4 çarpı a ki a 1 e eşit, çarpı c.So it's 14 squared minus 4 times a, which is 1, times c, which is 49.
Yani b kare eksi 4ac eşittir, 196 eksi 196.So this right here is 196. So b squared minus 4ac is 196 minus 196.
Burası sıfırın kare kökü yani sıfıra eşit olur. .This whole part is going to be the square root of 0. It's just going to be 0.
Birincisi bir binomun karesi alınarak yapılıyor.And the first is just squaring a binomial.
Demek istediğim bu ifade x'in karesi artı 9'un karesi demek değildir.It is not x squared plus 9 squared.
Unutmayalım ki, x artı 9'un karesi, x artı 9 çarpı x artı 9'dur. .Remember, x plus 9 squared, this is equal to x plus 9, times x plus 9.
Bunu da birinci derece bölümüne yazıyoruz. x çarpı x, x karedir. .Put it in the first degree space. x times x is x squared.
Ve elimizde x kare artı 18x artı 81 var.And we get x squared plus 18x plus 81.
Yani bu x kare artı 18x artı 81'e eşitmiş.So this is equal to x squared plus 18x plus 81.
İki terimli bir ifadenin karesini aldığımızda ne olur? x karemiz var.But when you square a binomial, what happened? You have x squared.
Buradaki x çarpı x, x kareyi veriyor.You have this x times this x, gives you x squared.
Yani genel olarak iki terimli bir ifadenin karesini aldığımızda, şöyle yapayım. .So in general, whenever you have a squared binomial-- let me do it this way.
Bunu x artı b'nin karesi yaptık ve b'nin sabit terim olduğunu biliyoruz. .Let me make this into x plus b squared, and we're assuming b is a constant.
Ve son olarak x çarpı x eşittir x kare.And then x times x is x squared.
Yani hepsini topladığımızda x kare artı 2 bx artı b kare çıkıyor. .So when you add everything, you're left with x squared plus 2bx, plus b squared.
3x eksi 7'nin karesi.So 3x minus 7 squared.
Yani bu, 3x'in karesi artı 3x ile eksi 7'nin çarpımının iki katı olacak. .So this is going to be equal to 3x squared, plus 2 times 3x, times negative 7.
Eksi 7'nin karesi de pozitif 49.And then a negative 7 squared is plus 49.
3x çarpı 3x ise 9x karedir.3x times 3x is 9 x squared.
Elimizde 9x kare eksi 42x artı 49 kaldı.You're left with 9x squared, minus 42x, plus 49.
Ardından y karenin ikinci kuvveti yani y'nin dördüncü kuvvetine eşit olacak.And then y squared, squared, is y to the fourth.