Peki ya karenin alanı?Now what about area of a square?
Kare, boy ve enin eşit olduğu özel bir durum.Well, a square is just a special case where the length and the width are the same.
Ve 4 tane 1'e 1'lik karenin sığdığını görebilirsiniz.So you multiply 2 times 2, which is equal to 2 squared.
Ve eğlenceli bir şey yaptığınızda bulduğumuz şey, bir kare çizer ve azalarak biter.And what you find is when you do something fun, it has a square wave walk set.
Bir önceki videoda y eşittir x kare eğrisi üzerindeki bir noktadaki eğimi bulduk. -In the last video, we found the slope at a particular point of the curve y is equal to x squared.
Bu y eşittir x kare.This is y is equal to x squared.
Her şeyi h'ye bölünce, 2 x artı h kare bölü h eşittir h. -We saw that in the last example.
Şimdi bu fikri f x eşittir x kare fonksiyonuna uygulayalım. -Now let's apply this idea to a particular function, f of x is equal to x squared.
Veya y eşittir x kareye.Or y is equal to x squared.
Bu nokta, x artı h, ve x artı h'nin karesi. -This is the point x plus h-- that's this point right here. It's a little bit further down.
Yani bu değer x artı h'nin karesi. -So it's x plus h squared. So that's there right there.
Eksi x kare. y'lerin farkı budur.So it's equal to minus x squared. This is your change in y.
Eğer kare alıyorsak, buraya a koyduğumuzda a kare olur. -So if you have to square it, if I put an a there, it'd be a squared.
- f x eşittir x karenin türevini alıyoruz.It was f of x is equal to x squared.
Bu kareleri bulalım. -So this is going to be equal to the limit as h approaches 0 to square this out.
Bu, f x eşittir x kare eğrisi. -This is the curve of f of x is equal to x squared. Just like that.
0 kare eşittir 0.0 squared is 0.
Çünkü x kare buluyoruz.Because we're dealing with x squared.
Bu kareyi şöyle dönüştürdüğümüzü düşünebilirsiniz.You can imagine, we've transformed this square.
Diyelim ki x kare üssü 3 işleminin eşitini bulacağız.let's say we are taking x squared and raising that to the third power.
Bu demek oluyor ki, x'in karesini 3 kere kendisiyle çarpacağız.Well in that situation, that literally means multiplying x squared by itself, three times.
Peki sinüs kare x ne olacak?So now what about sine squared of x Or sine of x-squared.
Veya sinüs x kare.We have to be careful here.
Yani bu ifade eşittir 2 çarpı d çarpı d'nin karekökü. -So you could say this is the same thing as 2 times d times the square root of d.
Yani 15 x kare.3x times 5x is same thing as (3 times 5) ( x times x) which is the same thing as 15x square.
15 x kare ve eksi 14 ve cevabı bulduk.We put the other terms here, you have 15... 15x squared and then you have your -14 and we are done.
Tam kareye tamamlama videosuna hoşgeldiniz.Welcome to the video on completing the square.
Tam kareye tamamlama nedir?What's completing the square?
İkinci dereceden denklem çözme aslında tam kareye tamamlama kullanılarak kanıtlanmıştır.The quadratic equation is actually proven using completing the square.
Peki, tam kareye tamamlama nedir?So what is completing the square?
Videoya geçmeden önce, eğer bir ifadenin karesini alırsam ne olacağına bakalım.Well, before we move into this video let's see what happens if I square an expression.
Yani bu formda bir şey görürseniz, bunun x artı bir şeyin karesi olduğunu anlayabilirsiniz.So if you ever see something in this form, you know that it's x plus something squared.
Ve buna tam kareye tamamlama deniyor.And that is completing the square.
Öncelikle bu ifadenin tam kare olmadığından emin olalım.First of all, let's just check to make sure this isn't a perfect square.
Bu kesinlikle 64 değil, yani bu tam kare bir ifade değil.This is clearly not 64, so this right here is not a squared expression.
Ve buna bir a kare eklememiz lazım.And then we need to add an a squared to it.
Artı a kare.Plus a squared.
Buraya a kare eklediğimize göre, buraya da a kare ekleyelimSo we added an a squared here, so let's add an a squared here as well.
Şimdi bunu bir ifadenin karesi olarak yazabiliriz. -And now you could essentially rewrite this as a square of some expression.
Sadece iki tarafın da karekökünü alırız.We can just take the square root of both sides of this.
İki tarafın da karekökünü alırsak ne elde ederiz?And if we take the square root of both sides what do we get?
Peki buna neden tam kareye tamamlama deniyor?And so why is it called completing the square?
Şimdi, diyelim ki 6x kare eksi 7x eksi 3 eşittir 0.So let's say I have 6x squared minus 7x minus 3 is equal to 0.
Ama ikinci dereceden denklem kullanmak da bir çeşit tam kareye tamamlama.But the quadratic equation is essentially completing the square.
Ama burada tam kareye tamamlamayı kullanalım çünkü bu videonun amacı bu.But let's complete the square here, because that's what the point of this video was.
Yanii 6x kare eksi 7x eşittir 3.So you get 6 x squared minus 7x is equal to 3.
Neyse, şimdi de tam kareye tamamlamaya çalışalım.Anyway, now let's try to complete the square.
Ve buraya bir şeyler eklemeliyiz ki, sol taraftaki ifade bir tam kare ifade olsun.And so we have to add something here so that this left-hand expression becomes a squared expression.
Bunu ikiye bölüp karesini alacağız.You take 1/2 of it, and then you square it.
Tam kareye tamamlama bunun üzerine kurulu.That's all completing the square is based off of.
Bu terim bu katsayının yarısının karesi olacak.Well, this term is going to be 1/2 of this coefficient squared.
İki tarafa ne ekleriz? a kare ekledim.So what do I add to both sides? I add a squared.
Öyleyse 7/12'nin karesi nedir?So what's 7/12 squared?
Bunun bir tam kare olduğunu biliyoruz.Well we now know it is a perfect square.
Yani x artı a'nın karesi; a negatif bir sayı.So x plus a, and a is negative, squared.
Öyleyse, x eksi 7/12 'nin karesi eşittir 121/144.So we have x minus 7/12, all of that squared is equal to 121/144.
Şimdi sadece iki tarafın da karekökünü alacağız. -Well now we just take the square root of both sides of this equation.
Öyleyse x eksi 7/12 eşittir bunun artı veya eksi karekökü.And we get x minus 7/12 is equal to the plus or minus square root of that.
121'in karekökü 11.Square root of 121 is 11.
114'ün karekökü 12.Square root of 144 is 12.