Tam kareye tamamlama dediğimiz şey bu kadar.That is completing the square.
Sonra da sayı yerine a,b,c kullanarak kare tamamlama yapmak.And then complete the square using the a, b, and c's instead of numbers.
Ağzınızı o kadar çok açın ki kare şekline gelsin.Open your mouth as wide as possible until it's square.
Pi kez yarıçapı karesi.Pi times the radius squared.
Peki, biz bu alanda biliyorum pi kez eşit yarıçapı karesi.Well, we know that area is equal to pi times the radius squared.
Yani, 16pi alanında eşit pi kez yarıçapı karesi.So the area, 16pi, is equal to pi times our radius squared.
Yani biz oldum alanı, söyledi, 16pi eşittir pi kez yarıçapı karesi.So area, which we've been told is 16pi, is equal to pi times radius squared.
Şimdi, her iki tarafı bölmek pi bu denklemi, 16 kare r eşittir.Now, if we divide both sides of this equation by pi, we get 16 is equal to r squared.
Şimdi, bölgede olduğunu biliyoruz pi kez r eşit karesi.Now, we know that the area is equal to pi times r squared.
Ve ben kontör verdi kare 100pi birimleri olacaktır.And if I gave you units it would be 100pi units squared.
Yani 1,085'in karesi oluyor.And then after three months, you'll owe me 1.085 to the third.
Will Shortz kare bulmacadan.Will Shortz, crossword puzzle. John
Hangi bir kare eşittir.Which is equal to a squared.
Kare f, odak uzaklığı, bir kare eşit eksi b karesi.The focal length, f squared, is equal to a squared minus b squared.
Yani, odak uzaklığı, f, eşit olacak eksi d kare kare kare kökü.So, f, the focal length, is going to be equal to the square root of a squared minus d squared.
Karekök almak ve bu odak mesafesi bulunuyor.You take the square root, and that's the focal distance.
Ve böylece, kare b - ya da bir kare, 9 eşittir.And so, b squared is -- or a squared, is equal to 9.
Bunun karekök.The square root of that.
Sadece 9 eksi 4 karekök.It's just the square root of 9 minus 4.
Böylece odak uzaklığı 5 kare köküne eşittir.So the focal length is equal to the square root of 5.
Bu odak koordinat orada 1 olacak artı kare 5 kök, eksi 2.The coordinate of this focus right there is going to be 1 plus the square root of 5, minus 2.
Ve orada bu odak koordinat gidiyor 1 eksi kare 5 kök, eksi 2.And the coordinate of this focus right there is going to be 1 minus the square root of 5, minus 2.
Burada bir karemiz var.Now let's make things a little bit more interesting.
Bu kareyi 1,2,3,4,5,6,7,8,9 eşit parçaya ayırdım.Let's shade in.
Jenny x^2-8x=9 denklemini karesine tamamlayarak çözüyor. .Jenny is solving the equation x squared minus 8x equals 9 by completing the square.
Eğer tam kare ise elimizde iki sayı var demektir.So if it's a perfect square, I have two numbers.
Çünkü şimdi tam kare oldu.Well, now it's a perfect square.
Sayıyı ikiye böldüm ve karesini aldım.I take half of that number, then I squared it.
Karesini alırsanız 16 eder.If you square it, you get the 16.
Çünkü burada x'in hangi değeri için sonuç 0'ın karesi olur? .Because you have to think about for what value of x am I going to have a 0 squared here?
Karekök, 2 kare artı 1 kare, yani kök 5. -It's equal to square root of 2 squared plus 1 squared, which is equal to the square root of 5.
Bu matrisi oluşturmak için, u 1 kareyi alıyorum. -If we want to construct this matrix, we get A is equal to u1 squared.
Bunun karesi nedir?What is this squared?
Bu da 2 bölü 5. u 2 kare nedir?This will also be 2/5. What is u2 squared.
1 kare bölü kök 5 kare eşittir 1 bölü 5.1 squared over the square root of 5 squared is just 1/5.
Şöyle de yazabiliriz: "y" eşittir, "iks artı 2"nin karesi, artı 1.Or, if we were to say that y -- if we were to say that y is equal to x plus 2 squared plus 1.
Bunu çözmek için, karekökünü almanız gerekir.And now to solve here, you might want to take the square root.
Ne olur? "y eksi 1"in karekökü, eşittir, "iks artı 2".So you get the square root of y minus 1 is equal to x plus 2.
Devam edelim. "y eksi 1"in karekökü, eşittir, "iks artı 2".And then, let's see. We have the square root of y minus 1 is equal to x plus 2.
Ne olur? "a eksi 1"in karekökü, eksi 2 olur.It'll become the square root of a minus 1 minus 2, 4.
Eşittir, "iks eksi 1"in karekökü,You could rename it with anything really, is equal to the square root of x minus 1.
"iks eksi 1"in karekökü, eksi 2.Of x minus 1.
Buraya 1 koyarsak, karekök içi sıfır olur.If you put a 1 here, you get a 0 here.
"Tam kare" çıkması için uğraşıyorum.If we did 5, I'm trying take perfect squares.
Karekökü, 2'dir.Square root is 2.
Bu nedenle y nin karesini aldığımız için doğrusal olmuyor.So to have the y squared, that makes it non-linear.
İki tarafı da 1 eksi y nin karesi ile çarpıyorum.I just multiply both sides by 1 minus y squared.
1 eksi y karesi dy eşittir x karesi dx.So you get 1 minus y squared dy is equal to x squared dx.
Birin entegrali y, y karenin entegrali,bakalım bu eksi y nin 3.üncü kuvveti bölü 3.The integral of 1 is y, the integral of y squared, well that's minus y to the third over 3.
Her iki tarafı da dx ile çarptım.3x kare artı 4x artı2 dx.I multiplied both sides times dx, so that equals 3x squared plus 4x plus 2 dx.
Bu 3x kareye eşittir.That is equal to 3x squared.
Eğer isterseniz bunu kareyi tamamlayarak daha açık bir şekilde yazabilirsiniz.And actually, if you want, you could write this in an explicit form by completing the square.
Kareyi tamamlıyorum. y kare eksi 2y artı 1I'm just completing the square here. So y squared minus 2y plus 1.
Çünkü bu tarafın y cinsinden tam kare olmasını istedim.Because I wanted this side to be a perfect square in terms of y.
Yanları c aynı uzunlukta, yani bu bir Bu diyagram ortasında kare.Their sides are all the same length of c, so this is a square in the middle of this diagram.
Şimdi, ne bölge hakkında biraz düşüneyim karesi.Now, let's think a little bit about what the area of the square is.
Ve biz gelip iki yolu var Bu kare alan.And there's two ways we can come up with the area of that square.
Kare alanda düşünmek Yani ilk kolay yolu, iyi bir kare.So the first easy way to think of the area of the square, well, it's a square.
C kez c veya kare c.It's c times c, or c squared.
Ben orada o alanı istiyorsanız, c kare, c kez c.So if I want the area of that right there, it is c squared, c times c.