Tüm ifadeyi "iks kare"ye bölüyoruz.So anyway, we divide all of this by x squared.
Bu ifadeyi, "a artı b" ile çarpalım. "a artı b"...Let's multiply this times a plus b.
Negatiften kurtulup bütün ifadeyi 1 bölü şeklinde yazıyorsunuz.You get rid of the negative and take 1 over the whole thing.
Bizden gruplama yöntemi ile bu ifadeyi çarpanlara ayırmamız isteniyor.We're asked to factor this expression by grouping.
5r x (s+5) -3 x (s+5) işlemi size ilk baştaki ifadeyi verir.Distributing the 5r times s plus 5, and the negative 3 times s plus 5, you'll get exactly this.
Bu ifadeyi (s+5) x (5r-3) şeklinde yazabiliriz. Bu ifadeyi (s+5) x (5r-3) şeklinde yazabiliriz.So this whole thing can be rewritten as s plus 5 times 5r.
İlk baştaki ifadeyi gruplama yöntemi ile sadeleştirmiş olduk.We've factored this expression by grouping.
Bu ifadeyi böylece gruplama yöntemi ile çarpanlarına ayırmış olduk. .So this does simplify to that, so we have factored
Bir de ifadeyi sadeleştirmemizi.Simplify the expression.
Bu ifadeyi yazdık, ama henüz polinom olarak ifade etmedik. -And that is the expression we've written up. Well, we haven't done it as a polynomial.
Cevabımız u cinsinden olduğu için u yerine x'li ifadeyi koymamız gerekiyor.We still just have our entire thing in terms of u. So now let's un-substitute it.
Bu ifadeyi belirleyenler bunlar.That's what builds this term when you multiply it out.
Bu ifadeyi 0 yapan nedir?What x makes this term equal to 0?
Rasyonel üslüleri kullanarak verilen köklü ifadeyi yeniden yazınız. .Rewrite the radical expression using rational exponents and simplify.
Sadece bu ifadeyi açtımI just expanded this.
Bir denklemde aslında, iki ifadeyi eşitliyorsunuz.In an equation, essentially, you're equating two expressions.
Şimdi, y'nin x'e göre türevinin yerine, bu ifadeyi koyalım. -And now, we can substitute the derivative of y with respect to x is just this.
Bu ifadeyi, payda'nın eşleniği ile çarpacağız. 2 eksi "3 i", bölü, kendisi.We multiply it times the conjugate of the denominator. two minus threei over -- over itself, right?
Bu iki ifadeyi eklersem ne elde ederim?So if I were to add these two terms, what do I get?
Bu ifadeyi sıfır yapmak için -5 sayısını seçtim.And I picked the minus 5 to make this expression 0.
Bunu bulmak için bu ifadeyi alırız.So to figure that out, we take this expression.
Bu sekilde istedigimiz ifadeyi kombine edebiliriz.We can combine any expressions that we want like this.
Şu ifadeyi duymuşsunuzdur:You might have heard the phrase:
Aynı sonucu verdiklerini göstermek için iki ifadeyi de basitleştirin. .Simplify both expressions to show they have identical results.
Ve bu ifadeyi iki tane iki terimli ifadenin çarpımı olarak yazmak istiyoruz.And I want to factor it into the product of two binomials.
Bu iki ifadeyi çarptığımızda ne olurdu?If we were to multiply these two things, what happens?
Eğer bu ifadeyi çarpanlarına ayıracak olsaydık (x+5).(x+10) olarak yazardık. -So if we were to factor this, this would be equal to x plus 5, times x plus 10.
Bu ifadeyi sadeleştirebiliyor muyuz bakalım.And let's factor this again.
Şimdi farklı bir ifadeyi deniyelim.Now let's try another expression.
Bütün nokta bizim matematiksel bir ifadeyi yorumlamak için tek bir yolumuz olduğudur.The whole point, is so we have one way to interpret a mathematical statment.
Eğer bu iki ifadeyi toplarsanız tekrar 4y elde edersiniz.If you add these, you get the 4y again.
Bu yüzden, bu ifadeyi 5 parantezine alırsak, 10y'yi 5'e bölerek 2y elde ederiz. .So we can factor out a 5, so this is equal to plus 5 times 10y, divided by 5 is 2y.
Tek yaptığım ifadeyi 2y eksi 3 parantezine almak. .There's no magic happening here, all I did is undistribute the 2y minus 3.
Eğer 2y eksi 3'ü tekrar içeri dağıtırsanız, ilk baştaki ifadeyi elde edersiniz.If I distribute it in, you'd get back to this expression.
Evet, ifadeyi çarpanlarına ayırdık.But we're done, we factored it.
Peki bu ifadeyi nasıl sadeleştirebiliriz biraz düşünelim.Now let's see what we can do to maybe simplify this a
Yani, buradaki en küçük değer bütün ifadeyi göz önüne aldığımızda, daima sıfır olacaktır. .So the lowest value here is always going to be zero when you include this whole term.
Sezgi burada, çünkü artı 5 buradaki ifadeyi sıfır yapar. .The intuition is there, because now plus 5 makes this expression zero.
Bir tahminde bulunun, sizce bu kod hangi ifadeyi yazdiracak?And give me your best guess, what greeting do you think will it print?
Şimdi u'nun yerine koymamız gerekiyor. u'nun eşit olduğu ifadeyi yerine koyunca ne olur?So what happens when we un-substitute the u?
Bu ifadeyi iki tane farklı ifade şeklinde de yazabilirim.I could write this expression up here as two expressions.
Bu ifadeyi sadeleştirmenin bir yolu bu.So that's one simplification of this expression.
İyice anlamak için, bunun türevini alalım ve bu ifadeyi elde ettiğimizden emin olalım. -And just to really hit the point home,
Ve başlangıçtaki ifadeyi buluruz.And then we get our original expression.
Sadece iki ifadeyi değiş tokuş ettim.I just swapped the two expressions.
Buradaki ifadeyi bu videoda inceledik. -This thing right here is exactly what we just proved, is exactly what we just showed in this video.
Bu orijinal ifadeyi baştan yazalım ki daha iyi anlayalım.Let me rewrite this original expression to make a little bit more sense.
. Bu matematiksel ifadeyi sadeleştirmemiz gerekiyor. .We're asked to simplify 5x squared plus 8x minus 3 plus 2x squared minus 7x plus 13x.
Şimdi ifadeyi parantezsiz şekilde yeniden yazalım.So let me just rewrite it once without the parentheses.
Artı diğer ifadeyi ekliyoruz.So plus 2x squared minus 7x plus 13x.
Şimdi bakalım bu ifadeyi tanıdığımız terimlere sadeleştirebilecek miyiz?So let's see if we can simplify this into terms that we recognize.
Ve ln'de bu ifadeyi taban alan logaritmadır. .And natural log is defined to be the logarithm of base, this thing.
Bu ifadeyi hiç kullanmadım bile.In no way did I assume this to begin with.
Bunu gösterdiğimize ve bu ifadeyi hiç kullanmadığımıza göre bunu gösterebiliyor muyuz, bakalım.Now, given that we've shown this and we didn't assume this at all, let's see if we can show this.
Turuncuyla çerçevelenmiş sarıyla yazılmış ifadeyi varsayım olarak kullanmadık.The derivative, in no way did we assume this to begin with.
Tekrardan açıklığa kavuşturmak istiyorum, video boyunca hiç bir yerde bu ifadeyi varsaymadım.At no point in this entire proof, at no point did I assume this.
Hatta, bu ifadeyi ilk defa beyan ediyorum.In fact, this is the first time that I'm even making the statement.
Aranacak ifadeyi girinEnter search terms here
Aranacak ifadeyi buraya girinEnter Search Term
Girilen bir kelime ya da düzenli ifadeyi bul ve bulunanı, verilen metin ile değiştir.Look up a piece of text or regular expression and replace the result with some given text.