Şimdi fonksiyonumuza 4 verirsek ne olur?Now, what about when we input 4 into the function?
Evet, fonksiyona 4 verirsem ne olur?So what happens if I input 4 into my function?
Bu grafik bazı x değerleri için fonksiyon olamıyor, bu noktalar 2 değer gösteriyor. .It cannot be a function if for some input into the function you could give me two different values.
Yani bu fonksiyon olamıyor.So this cannot be a function.
Bu bir fonksiyon değil!So this is not a function!
Hadi fondip.Come on Fondip.
Evrendeki her nokta bu Kozmik Mikrodalga Fon ışımasını yayıyor.So hopefully, you found that reasonably interesting.
Fonksiyon sürekliyse, çözmüş olursunuz.If the function is continuous, we'd be done.
Böylece, fonksiyonun eşiti olarak şuna ulaşırız: iks, 1'e yaklaşırken, "iks artı 2"nin limiti.And we get that this is just the same thing as the limit as x approaches 1 of x plus 2.
Fonksiyonun, "iks eşittir 1"deki değerini bulmaya kalktığımızda, "sıfır bölü sıfır"a ulaştık.When we just tried to evaluate the expression at x equals 1, we got 0/0.
Sorumuz şu: iks, SONSUZA yaklaşırken... iks, sonsuza yaklaşırken... Fonksiyonumuz da...Let's say what's the limit as x approaches infinity?
Yani, sıfıra yakınsayacak. iks, sonsuza yaklaştıkça, fonksiyon da sıfıra yaklaşacak.It's going to approach 0. And so as you go to infinity, it approaches 0.
Fonksiyonun limitini bulmak da işte bu kadar kolay:So the limit here is actually that easy.
Benim son sekiz senedir yaptığım tüm yatırımlar, bir kör fon tarafından yönetilmekte.Any investments I have over the last eight years have been managed by a blind trust.
Cayman adalarına ait bir fon aracılığıyla yaptığınız yatırımlar var.You also have investments through a Cayman\'92s trust.\ (CROSSTALK)\
"Biz koruma fonu veya yatırım fonu yöneticileri değiliz."We're not hedge fund managers or mutual fund managers.
Optimum değerini bulmak istediğim fonksiyon, bu.And so this is the function that we want to optimize.
Kareler toplamını, bir değişkenli fonksiyon olarak nasıl yazabilirim? -So how can we write the sum of the squares as a function of one variable?
Fonksiyonda x veya y yerine koyabiliriz. y'nin yerine koyalım.We could substitute either for x or y.
Dağılımlarının altta yatan fonksiyonlara bütük katkısı vardır.And how they're distributed really contributes to their underlying function.
- Çarpı t cinsinden fonksiyonumuz d t.Times our function of t, and that's with respect to dt.
Göktuğ, aşağıdaki noktalardan oluşan bir fonksiyona sahip. .Deirdre is working with a function that contains the following points.
Bize sordukları ise, bu fonksiyonun doğrusal olup olmadığı.They ask us, is this function linear or non-linear?
Eğer x ve y aynı miktarda değişmiyorsa,bu doğrusal bir fonksiyon değildir. .If they're not, then we're dealing with a non-linear function.
Bu yüzden doğrusal fonksiyon deniyor zaten.That's why it's called a linear function.
Fonksiyona x kare diyelim.Let's say the function is x squared.
Bu fonksiyon, biletlerin satılma hızının fonksiyonu.So this is the rate at which tickets are sold.
Yani bu, satılan bilet sayısı fonksiyonunun türevidir. -So this is the derivative of the total tickets sold function.
Sanıyorum, fonksiyonun tamamı böyle.I think that's the whole function.
Sonuç olarak bu fonksiyon nerede en küçük değere sahip olacak?So when does this function achieve a minimum point?
Yani bu fonksiyon eksi 4'e eşit olur.So f of x is going to be equal to minus 4.
"f iks" fonksiyonumuz, "iks eksi 1"in karesi, eksi 2.We have the function f of x is equal to x minus 1 squared minus 2.
Bu durumun, fonksiyonun tersini bulmayı neden zorlaştırdığına daha sonra değineceğiz.And I'll let you think about why that would make finding the inverse difficult.
Şu anda elimizde, iks cinsinden bir "y" fonksiyonu var.But right now we have y solved for in terms of x.
Ters fonksiyonu bulmak için, "y" cinsinden iks fonksiyonunu bulmalıyız.Or we've solved for y, to find the inverse we're going to want to solve for x in terms of y.
Bu, görmenizi istediğim ZOR ters fonksiyon sorularından biriydi.This is about as hard of an inverse problem that I expect you to see.
Diyelim ki, şöyle gelişigüzel bir fonksiyonumuz var. - f x diye isimlendirelim.It's just some arbitrary function. And we'll call that f of x.
Buradaki fonksiyon f x.So this function right there is f of x.
Polinom x eşittir 0'da fonksiyonla kesişir. -And also, they would have the same slope at that point.
Bu bir fonksiyon veya değişken olabilir. Türev, sadece bir sabit.Because we evaluated this curvy function, it's second derivative 0, so we just got a number here.
Bu fonksiyonun 0'daki türevini bulduğumuz için, bir sayı elde ettik . -So this derivative is just this number. So it equals f prime prime of 0.
Yeni programı en iyi duruma getiricisi fonksiyonları ileWith the new program optimizer functions
Öyleyse, hadi bu fonksiyonu terminolojiye uygun bir şekilde çizelim. .So let's just graph this function, or represent it using their terminology.
Elimde eksi 4 var ve bu fonksiyonu onu 2 ile eşleştiriyor.You give me a negative 4, this function will pop out a 2.
Eğer eksiyi alırsam da fonksiyon bana 1 verir. .And then you give a negative 2, this function will pop out a 1.
Eksi 2'nin bu fonksiyondaki değeri 1'dir. .F of negative 2 is 1.
Son olarak da bu fonksiyonda 0 değeri 0'a denk gelir.And then finally, f of 0 is 0.
İşte fonksiyonumuz.So that's the function.
Ne zaman böyle bir sınıf gördüğünüzde yapmanız gereken sadece bir fonksiyon yazmak.You don't. Or you can just do it later. If it comes up, you know, do it, so...
Tüm bu fonksiyonlardan ibaret. Artı olarak biraz daha yardımcı.So, define your own exceptions only when you have to.
Sanofi Pasteur ayrıca, Küresel Boğmaca Girişimi'ni başlattı ve bunun için gerekli fonu sağladı.Sanofi Pasteur also established and funds The Global Pertussis Initiative.
LittleBits her biri kendi fonksiyonuna sahip elektronik modüller.LittleBits are electronic modules with each one specific function.
Biz, yalnızca her sayfaya mümkün olduğunca çok fonksiyonellik eklemek istiyoruz.It's just an artefact of us trying to get as much functionality into the slides as possible.
Önce bir fonksiyon yazayım. Bir fonksiyon tanımlayayım.So let's define f(x) - let's say that f(x) is going to be (x-1)/(x-1).
Peki bu fonksiyonun grafiği nasıldır?So let me graph it...
Fonksiyon x=1'de tanımsız.At 1, f(x) is undefined, so
Gereksiz olacak ama tekrar yazayım. fe 1 fonksiyonu tanımsız.But what if I were to ask you, what is the function approaching as x=1?
Peki şunu sorsam: "iks eşittir 1 iken, fonksiyon neye yaklaşır?"And now, this is starting to touch on the idea of a limit.
Peki fonksiyon bu sırada neye yakınsar?Well this entire time, what is it getting closer and closer to?
Biraz tuhaf bir fonksiyon ama bu şekilde tanımlanabilir.So, x=2, our function is equal to 1.