Elimizdeki fonksiyona bakalım.Well, let's look at our function.
Hangi fonksiyon hipotenüs ve komşu kenarı kapısıyor? kosinüs 15 derecenin kosinüsünü biliyoruz.So what involves adjacent and hypotenuse? CAH, or cosine.
Hangi fonksiyon karşı kenar ve hipotenüsle ilgili?But anyway. What trig function deals with the opposite of the hypotenuse?
Fonksiyonlar hakkındaki sunuma hoş geldiniz.Welcome to the presentation on functions.
Şimdi genel olarak fonksiyon kavramıyla başlayalım.So let's just start off with just the overall concept of a function.
Diyelim ki fonksiyonumuz-- diyelim ki f'in x'i x kare artı 1'e eşit.Let's say that the function was let's say that f of x is equal to x squared plus 1.
Dünya'daki hemen hemen her şeyi bir fonksiyon olarak görebilirsiniz.You, you could view almost anything in the world as, as a function.
Diyelim ki Sal diye bir fonksiyon var, çünkü, biliyorsunuz, bu benim adım.Let's say that there is a, a function called Sal. In case you don't know, that's my name.
Ve ben bir fonksiyonum.I'm a function.
Ben sadece bir fonksiyonum.I, I'm just a function.
Ve belki siz de bir fonksiyonsunuz.And maybe you are a function.
Haydi fonksiyonları kullanarak gerçek problemler yapalım.Let, let's do some actual problems using functions.
Türev, x ve y cinsinden bir fonksiyon.It's equal to some function of x and y.
- y bölü x cinsinden bir fonksiyonla ne kastettiğimi merak ediyorsunuzdur. -Plus y over x. So you're probably wondering what did I mean by a function of y over x?
Böylece x yönündeki uzunluk, y değeri cinsinden bir fonksiyon olacaktır. -So the magnitude of the x-direction is just a function of your y-value.
Fonksiyon değeri elde ederim.It's going to give me an answer to what the function is.
Fonksiyona koyarak, değerini bulabilirsiniz. -You could calculate it, if you like, you just have to substitute back in the function.
Ve bu yaklaşım temelde sadece gelen fonlarda oldu.And the approach has basically been to just sort of fund things as they come along.
Bu doğru gibi gözüküyor. Fonksiyon iki taraftan da 1'e yaklaşıyorSo this looks true: they both seems to be approaching a limit of one
Şimdi, y eşittir x kare fonksiyonunu çizeyim. -Now let me draw the function y is equal to x squared.
Üstteki fonksiyon eksi alttaki fonksiyon olacak. - Yani, y eşittir 4 eksi x kare.It's going to be y equals 4 minus x squared.
Şimdi x'i zamana bağlı bir fonksiyon olarak yazabilecek miyiz görelim. -So let's see if we can just get an intuition for what x will look like as a function of time.
Ya da t ye bağlı x fonksiyonu da diyebiliriz. -Or we could say x of t, just so you know x is a function of time, x of t.
Ve eğer seçmek zorunda olsaydım, kosinüs fonksiyonunu seçerdim.And if I had to pick one, I would pick cosine.
- ve t, 0 iken bu fonksiyonda A noktasındadır.So when t equals 0, this function is equal to A.
Ve aslında x'i t'ye bağlı bir fonksiyon olarak yazabiliriz. -And I'll actually write the position as a function of t, just so you remember.
Pozisyonum t'ye bağlı x fonksiyondur, değil mi? -If I call my position x, my position is equal to x as a function of t, right?
Parantez içinde t yazıyorum ve bu fonksiyon benim pozisyonumu veriyor. -I put in some time, and it tells me what my x value is. That's my position.
Sahip olduğum hız ise bu fonksiyonun türevidir.Well my velocity is the derivative of this, right?
Herhangi bir noktadaki hızım bu fonksiyonunu türevine eşittir yani t'ye bağlı değişim oranıdır. -My velocity, at any given point, is going to be the derivative of this function.
Yani x fonksiyonunun t'ye göre türevini alacağım. -The rate of change of this function with respect to t.
Burada görüyoruz ki, fonksiyonun y'ye göre kısmisi, eğimi 0.9. -This shows that the partial of the function with respect to y, the slope is 0.9.
Fonksiyonumu üç boyutla sınırlıyorum, ama daha fazla boyut alabiliriz. -Let's say that f of xy, and I'm confining it to three dimensions.
Artık görsellemeye çalışmayacağımıza göre, daha fazla boyutlu fonksiyonlar kullanabiliriz. -Actually, maybe I'll do it more dimensions now that we're not going to try to visualize it.
Fonksiyonumuz, x çarpı sinüs x, kosinüs y.Let's say it's x sine of x, cosine of y.
Buna göre, f'nin y'ye göre kısmisi hala x ve y cinsinden bir fonksiyon. -So the partial of f with respect to y, still a function of x and y.
Bu yöndeki türev, x ve y cinsinden bir fonksiyon. -The derivative in that direction is a function of x and y.
Fonksiyonumuzu b bölü 2a olarak değerlendirmeme izin verin.Let me evaluate our function at b over 2a.
Kısacası, fonu resmi otoriteye kaydettirdi. .Let's say Pete over here thinks he is a pretty good investor.
Yani Eren Pete'e gidiyor, 100$ ödüyor ve bir pay yatırım fonu alıyor.So sal goes and gives $100, and says "Pete, give me a share"
Eren 1 payı aldı, karşılığında fona 100 $ yatırdı.That's me, so I get one share, and in exchange I gave $100 to the fund.
Fonda artık 500 $ var.So now the fund has $500.
Diyebilirsiniz ki, kapalı uçlu yatırım fonları da borsada işlem görmüyor mu zaten?And it is.
Bu Torna tamamen fonksiyonel ve yükleme tamamlandıktanThis Lathe is fully functional and installation is complete
Bu formülde görüş mesafesine bir yükseklik fonksiyonu olarak bakabiliriz. .So we could look at this formula for visibility as a function of altitude here.
Üstteki grafik, maaşın büyüklüğe göre fonksiyonu, ve aynı şekilde çizilmiş.The top one is wages as a function of size plotted in the same way.
Alttaki grafik ise süper yaratıcı insanların sayısının fonksiyonu yine aynı şekilde çizilmiş.And the bottom one is you lot -- super-creatives plotted in the same way.
Soldaki grafik biyolojiye örnek ve kal atış fonksiyonu.On the left is the heart rate showing biology.
Bunu x ve y cinsinden bir fonksiyon olarak değerlendirebiliriz.You could almost view it as a function of x and y.
Ve nasıl kıvrıldığı, yapısını ve fonksiyonunu belirliyor.And how it folds dictates its structure and its functionality.
Şunun haline baksana ! Kısa etek, fönlü saç !Look at the way you look, such a short skirt and dyed hair.
Büyük F'nin x y cinsinden tanımlanmış bir skaler fonksiyon olduğunu biliyorum. -But we know that this capital F is going to be a function. It's a scalar function defined on xy.
Dedim ki, "Sağol, cidden çok -- fonksiyon göstermiyorum."I feel really -- I'm not functioning."
Pete'in kurmuş olduğu yatırım fonundan bahsetmeye devam edelim. .Let's continue with the story of
Bu zaman üzerinde fonksiyon halinde bir vektördür.This is a vector as a function over time.
Bu eğriyi x cinsinden iki fonksiyona bölebiliriz. -What we could do is we can break up this curve into two functions of x. y is functions of x.
Bize, aşağıdaki grafikte bulunan noktalar fonksiyon belirtir mi? diye sordular. .We're asked: Do the points on the graph below represent a function?
Buraya kadar bu grafik gayet mantıklı bir fonksiyon olabilir.So far it could be a reasonable function.
Bu (2,-2) noktası, ve hala grafiğimiz fonksiyon olmak için uygun. .This is the point 2, negative 2, so that still seems consistent with being a function.
Bu noktaların fonksiyon belirtmemesi için hiç bir neden yok. .No reason why these points can't represent a function so far.