Tabloda gösterilen doğrusal fonksiyonunun eğimini bulun.Find the slope of the linear function defined by the table.
Çift ve tek üslü fonksiyonlar üzerindeki son videoda,In the last video on even and odd functions,
Size çift üslü fonksiyona örnek olarak X üssü 2 fonksiyonunu göstermiştim. -.When I showed an even function, I showed you x^2.
Tek üslü fonksiyon olarak ise X üssü 3'ü göstermiştim. -When I showed you an odd function, I showed you x^3.
Üssün tek yada çift olması size fonksiyonun tek yada çift olduğunun - fikrini vericek.Whether the power is even or odd is going to tell you whether the function is even or odd.
Bu konuda dikkatli olmanız lazım çünkü bütün tek ve çift fonksiyonlarda üsler bulunmaz.And you want to be very careful here. Not all even or odd functions even have exponents in them!
Bu fonksiyonlar trigonometrik yada başka saçma fonksiyonlar olabilir.They could be trigonometric functions; they might be some other type of wacky function.
Bu tek üslüdür, ve bu fonksiyon tek üslü nitelendirmesine uyar çünküThis is odd! And it kind of jells with the name because we're also raising it to an odd power.
X'in üssü çift bir sayı olduğu için çift üslü fonksiyon mantığına uyar.And it kind of jells with the idea that we're raising it to an even power.
X üssü 3 tek üslü fonksiyondur. -If it [were] x^3, that is odd.
Bu videodaki amacımız fonksiyonları tek veya çift olarak nasıl ayrılabileceğini öğrenebilmek.The whole point of this video is to clarify the motivation for calling them even or odd functions.
Yani bütün hepsini çift fonksiyon olarak gruplandırabiliriz, fakat hepsi üs içermiyor olsa bileSo you kind of group them all together as even functions.
Bu da onlara tek fonksiyon dememizin nedenidir.So that's why call them odd functions.
İç enerji durum fonksiyonudur.It's a function of its state.
İşte bu yüzden ısı ve iş durum değişkeni(fonksiyonu) değildir. -And that's why I don't like treating them like state variables, or state functions.
Tanım kümesinin tamamı için, bu fonksiyon aşağı doğru çukur. -Now it's a less steep downward slope.
Size iki şekli birleştiren fonksiyonlar göstermeye başlayacağım. - Buradaki eğim, çok negatifti.And over here, it's still an upward sloping curve, right?
Hatırlarsanız, ikinci türev, - şunu yazayım. - f x, fonksiyonumuz, öyle değil mi?You've seen that multiple times already. What's the second derivative?
Bu fonksiyonumuz.Well, you could view it as the derivative of the first derivative, right?
Biz şunu gördük, daha fazla fon seçeneği sunulduğunda katılım daha az oluyor.And what we found was that, the more funds offered, indeed, there was less participation rate.
Harvard'daki her çalışan şimdi otomatik olarak bir yaşam fonuna kaydoluyor.Every single Harvard employee is now automatically enrolled in a lifecycle fund.
Uzun fon listelerinde bu problemi sıkça görüyoruzAnd you often see that problem when it comes down to those long lists of all these funds.
Şimdi bunu bazı fonksiyonlara uygulayalım.Now we'll actually apply it to some functions.
Bir f(x) fonksiyonu alalım. f(x)=x^2 olsun.So let's say I had the function f of x. f of x is equal to x squared.
Çünkü fonksiyonumuz f(x)=x^2 idi.Because the function is f of x is equal to x squared.
Burada yaptığımız şey fonksiyonda x'in yerine (3+h) koymak. Böylece (3+h)^2 elde ediyoruz.Because we just take the 3 plus h and put it into x squared and we get 3 plus h squared.
Şimdi türevin tanımını f(x)=x^2 fonksiyonuna uygulayalım. " "So let's apply this definition of a derivative to this function.
Bu nokta f(x)=x^2 fonksiyonu üzerindedir.That's a point along f of x equals x squared.
" " Sonraki videolarda başka fonksiyonlarda türev almayı göstereceğim. " "And I'm also going to show you how to find the derivatives for a whole set of other functions.
Çözüm bir fonksiyondur.The solution is actually a function.
Bu diferansiyel denklemi hangi fonksiyonun sağladığını bulursunuz. -You're saying what function satisfies this differential equation.
Diferansiyel denklemin çözümü bir sayı değildir, bir fonksiyondur. -The solution to a differential equation is not a number, it is a function.
Bu denklemi sağlayan fonksiyonu bulalımSo let's find the function that satisfies this equation.
Bu, kapalı bir fonksiyon türevine benziyor. -So this kind of looks like something we got after we did some type of implicit differentiation.
Bu da bizim "h1" buluşsal fonksiyonumuzdur.That gives us heurstic h1.
Grafikte gösterilen fonksiyonun tanım kümesi nedir?What is the domain of the function shown on the graph below?
Ancak, bir fonksiyon sadece bir kuraldır.But a function is just a rule.
Ve fonksiyonlar rakamları bir kümeden diğer bir kümeye eşlerler.It's just a rule that maps from one set of numbers to another.
Ve fonksiyonların eşlemeyi yaptığı kaynağa tanım kümesi denir.And the set of numbers that it maps from is the domain.
Şimdi bir göz atalım, tanım kümesi fonksiyonun tanımlandığı yer midir?OK, so let's see, so the domain is where is this function defined?
Yani fonksiyon x'ten y'ye doğru bir haritalandırmadır.So the function is a mapping from x to y.
Burası fonksiyonda tanımlanış tüm sayıların olduğu kümedir.That's the set of all numbers for which this function is defined.
Soruda aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon değildir diye sorulmuş.OK, they say which of the following is not a function?
Evet, hangisi bir fonksiyon değildir?So which is not a function?
Fonksiyonun tanımını düşündükten sonra grafiğe göz atalım.Let's think about what a function is and then we could look at the graph.
Fonksiyon, bir kümeden diğer kümeye yapılan haritalamadır.So a function is a mapping from one set to another.
Fonksiyon hakkında anlaşılması gereken önemli bir detay.And this is important thing to realize about a function.
Bu bir fonksiyon olamaz.So that would not make it a function.
Grafiğin hiçbir yerinde dikey bir çizgi, fonksiyonu iki kez kesemez.At no point on this graph can I draw a vertical line and it intersects it twice.
Fonksiyon, herhangi bir y değeri için iki farklı x değeri verebilir.Now this function does for any given y have two different x's.
Fonksiyon açısından herhangi bir sorun yok.That's completely fine for a function.
Şimdi ters fonksiyonlara geçelim. kafanızı çok karıştırmak istemiyorum.Now, we talk about function inverses, well I don't want to get too complicated.
Aynı anda fonksiyonda elde edilemeyen iki değeri gösterir.It's pointing to two different values which you cannot have in a function.
Fonksiyonda, verilen x değeri için sadece bir tane y değeri elde edilebilir.For a function, for any given x, you can only define one y value.
Yani bu grafikte gösterilen, bir fonksiyon değildir.So this relation is not a function.
Doğru yanıt, sonucun h fonksiyonuna bağlı olacağıdır.The answer is that it depends on the h function.
Şimdi X'ten Y'ye bir f fonksiyonumuzun olduğunu söyleyelim. .Let's say we have some function, f, and it's a mapping from the set X to Y.
Bu, şimdiye kadar fonksiyonlarla ilgili öğrendiklerimizin bir özeti. .This is all a review of everything that we've learned already about functions.
Şimdi, birkaç değişik fonksiyonu tanımlayacağım. .Now I'm going to define a couple of interesting functions.
Bu bir fonksiyon.This is a function.