Eksi x karenin türevi, eksi 2x.Minus 2x times the derivative of the outside.
Eksi 2x çarpı dışın türevi.Well, what's the derivative of e to the x? The derivative of e to the x is e to the x.
İçteki fonksiyonun y'ye göre kısmi türevi, eksi 2y. - -So it's minus 2y.
Eksi 2x çarpı 10 eşittir eksi 20xThat's minus 20x.
Ya da burada hiçbirşey yok o zaman 5 eksi hiçbirşey 5'e eşittir. .Or you could have said, if there's nothing there, it would have been 5 minus nothing is 5.
"Biliyor musunuz, bence bizim için eksik kalmış bir bar daha var." (Kahkahalar)"You know what, I think we've got one more bar left in us." (Laughter)
Elbette var. x eksi 1'e eşit olduğunda, bu denklem veya fonksiyon tanımsız olur. -Well, sure. We have when x is equal to negative 1, this equation or this function is undefined.
Yani x eksi 1'e eşit olduğunda, y tanımsızdır deriz.So we say y undefined when x is equal to negative 1.
Bu durumda x eksi 1'e eşit olduğunda grafiğin tanımsız olduğunu görebilirsiniz. -In this circumstance, you might say, hey, when x is equal to negative 1, my graph is undefined.
Ve haklı olurdunuz, çünkü buraya eksi 1 koyduğunuzda, aşağısı 0 olurdu. -And you would be right because if you put a negative 1 here, you get a 0 down here.
Yani şöyle giderken, eksi sonsuza gider.So as you go this way it, goes to negative infinity.
Ve yatay asimtota eksi yönden yaklaşacak. -And then it'll approach our horizontal asymptote from the negative direction.
Peki, x eksi 2'ye eşit olduğunda ne olur?What happens when x is equal to negative 2?
Eksi 2 çarpı 2 eşittir eksi 4.We have negative 2 times 2 is negative 4.
Yani eksi 2, 4 noktası.So it's just equal to negative 2, 4.
Eksi 2 - 1, 2, 3, 4.So negative 2-- 1, 2, 3, 4.
Eksi 2, 4 noktası da eğrimizin üstünde.Negative 2, 4 is on our line.
Eksi 3 nasıl?What about negative 3?
Eksi 6 bölü eksi 2 eşittir artı 3.Negative 6 over negative 2 is positive 3.
Yani eksi 3, 3.So negative 3, 3.
Toplamda her yıl yaklaşık 3,5 milyon insan temiz içme suyu eksikliği nedeniyle ölmektedir.Overall about 3,5 million people die every year due to lack of clean drinking water.
Bulduğumuz ikinci çözüm ise, y 2 eşittir e üzeri eksi 3 x. - -And then the second solution we found, y2 is e to the-- what is this?-- r is minus 3x.
Hatırlayın, 6x eksi 24x olsaydı eksi 18x olacaktı. Ya da negatif 18x diyebiliriz.Remember, if we had 6x minus 24x, we would have minus 18x or negative 18x.
Fonksiyonumuz şöyle olsun: iks, diyelim ki, eksi 1'e yaklaşırken...What is the limit as x approaches-- let's say negative 1.
Tanımsız. Ne zaman? iks, "eksi 1" iken.So undefined when equals negative 1.
Grafik, "eksi 1"de tanımsız.So there's a hole there.
Tanımsız. Peki iks, "eksi 0,01" iken ne olur?But what happens when x equals minus 0.01?
Görüyorsunuz, sıfıra, eksi yönden giderek yaklaşıyoruz. -So we're getting closer and closer to 0 from the negative direction.
Ve ilk terim 15, sonra 9, sonra 3 ve sonra eksi 3.And the first term is 15, then 9, then 3, then negative 3.
Ve sonra dördüncü terimimiz eksi 3.And then our fourth term is negative 3.
İlk terimiz 15 ve eksi 6'yı çıkarmadınız. . .So we went down by 6, we subtracted 6.
Ve sonra 3'ten eksi 3'e giderken yine 6 çıkardık.And then to go from 3 to negative 3, well, we subtracted 6 again.
Yani ikinci terim ilk terimden 6 eksik olacak.So the second term is going to be 6 less than the first term.
Üçüncü terim, ilk terimden 12 eksik olacak ya da eksi 6 iki kere çıkarılacak.The third term is going to be 12 from the first term, or negative 6 subtracted twice.
Yani üçüncü terimde eksi 6'yı iki kere çıkarırsınız.So in the third term, you subtract negative 6 twice.
Dördüncü terimde eksi 6'yı 3 kere çıkarırsınız.In the fourth term, you subtract negative 6 three times.
Yani, hangi terime bakıyorsanız bakın, öncekilerden bir kere daha eksi 6 çıkarırsınız. .So whatever term you're looking at, you subtract negative 6 one less than that many times.
6'yı şimdi bir kere çıkardık ya da eksi 1 kere 6 da diyebilirsiniz.We just subtracted negative 6 once, or you could say, minus 1 times 6.
Ya da artı 1 kere eksi 6 diyebilirsiniz.Or you could say plus 1 times negative 6.
Bu 15 eksi 2 kere 6. .This is 15 minus 2 times negative 6-- or, sorry --minus 2 times 6.
15'ten 6'yı 3 kere çıkarıyoruz, yani eksi 3 kere 6.This is 15 minus-- We're subtracting the 6 three times from the 15, so minus 3 times 6.
Yani eğer burada örüntüyü gördüyseniz, dördüncü terimimize geldiğimizde, burada terim eksi 1 olacak.So, if you see the pattern here, when we have our fourth term, we have the term minus 1 right there.
Burada n eksi 1 olacağını görüyorsunuz.It's going to be 15 minus-- You see it's going to be n minus 1 right here.
Yani bu terim n eksi 1 olacak.When n is 1, n minus 1 is 0. So we're going to have this term right here is n minus 1.
Yani eksi n 1 kere 6.So minus n minus 1 times 6.
Ve sonra 15'i ne yapacağımızı-- yani 15 eksi 594'ün ne olacağını bulmak istiyoruz.And then to figure out what 15-- So we want to figure out what 15 minus 594 is.
Ve eğer bana inanmıyorsanız eksi sembolünü dağıtın.And if you don't believe me, distribute out this negative sign.
Eksi 1 kere 594, eksi 594'tür.Negative 1 times 594 is negative 594.
Eksi 1 kere eksi 15, artı 15'tir.Negative 1 times negative 15 is positive 15.
Peki 594 eksi 15 nedir?So what's 594 minus 15?
Bizden "35k kare artı 100k eksi 15" ifadesini çarpanlarına ayırmamız istenmiş.We're asked to factor 35k squared plus 100k, minus 15.
Ve eksi 15 bölü 5 ise eksi 3'tür.And then negative 15 divided by 5 is negative 3.
Eğer 20'yi ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur. -So if we think of 20 and negative 1, their product is negative 21.
Eğer 21'i ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur.If we take 21 and negative 1, their product is negative 21.
O zaman bu 20k'yi 21k ve eksi 1k olarak parçalayalım. -Now, let's break up this 20k right here into a 21k and a negative 1k.
Veya isterseniz eksi k yerine eksi 1k yazabilirsiniz.Or you could say minus 1k if you want.
Ve son olarak elimizde eksi 3 var.And then we finally have the minus 3 right there.
"5" çarpı "k artı 3" çarpı "7k eksi 1"5 times k plus 3, times 7k minus 1.
Yani 50 eksi 8.So it's going to be 50 - 8.
Eksi bir sayı bulmamızın nedeni budur. -And that's why we get a minus number.