Merkezden yarıçap uzaklığının karesi eşittir x kare artı y kare artı z kare. -That's just the Pythagorean theorem in three dimensions. So let's write our temperature function.
Eksi 2x çarpı 10 eşittir eksi 20xThat's minus 20x.
Buna göre, vektörlerin uzunluğu, x, y ve z bileşenlerinin miktarına eşit. -So the length of the vectors are just the magnitudes of the x, y, and z components.
2 kere 8 eşittir 16Say eight times two is sixteen.
32 çarpı 10. . . 1 kere 2 eşittir 2.Well, I'll do it in our head this time because you don't always have all this space to work with.
Yani 2 kere 8 eşittir 16.So eight times two is sixteen.
8 kere 3, 24 24 artı 1 35'e eşit.Eight times three is twenty-four. Twenty-four plus one is twenty-five.
Yani 8 kere 32 256'ya eşit.So eight times thirty-two was two hundred fifty-six.
1 kere 3 eşittir 3.Then one times three.
1 kere 3, 3'e eşit.One times three is three.
10 kere 32 320 eşit.And so you get ten times thirty-two is three hundred twenty.
10 artı 8 eşittir 18.Ten plus eight is eighteen.
Yani sadece iki sayıyı toplayacağız. . 6 artı 0 6'ya eşit.So now we just add up the two numbers. You add them up. Six plus zero is six.
5 artı 2 eşittir 7.Five plus two is seven.
2 artı 3 eşittir 5Two plus three is five.
8 çarpı 9 72'ye eşitEight times nine is seventy-two.
8 çarpı 9 72'ye eşit ama elde de 7 var.Eight times nine is seventy-two, but now you have the seven up here.
Yani 8 çarpı 9 artı 7, 79'a eşit .So seventy-two plus seven is seventy-nine. Fair enough.
Artı 7 eşittir 79.Plus seven is seventy-nine.
2 artı 0, 2. . 9 artı 2 eşittir 11. elde var 1.Two plus zero is two. Let me switch colors. Nine plus two is eleven.
8 artı 9 eşittir 17.Eight plus nine is seventeen.
8 kere 3 eşittir 24.So eight times three is twenty-four.
8 kere 4 eşittir 40.Eight times five is forty.
40 artı 2 eşittir 42.Forty plus two is forty-two.
7 kere 3 eşittir 21.Seven times three is twenty-one.
7 kere 5 eşittir 35.Seven times five is thirty-five.
Artı 2 eşittir 37.Plus two is thirty-seven.
4 artı 0 eşittir 4.Four plus zero is four.
2 artı 1 eşittir 3 4 artı 7 eşittir 11Two plus one is three. Four plus seven is eleven. Carry the one.
Elde var 1. 1 artı 3 eşittir 4.One plus three is four.
8 artı sıfır, 8 6 artı sıfır eşittir 6 3 artı 8, 11 eder.Eight plus zero is eight. Six plus zero is six. Three plus eight is eleven.
Ve 1 artı 3 eşittir 4.And then one plus three is four.
O zaman 796 çarpı 58 eşittir 46.168So seven hundred ninety-six times fifty-eight is forty-six thousand one hundred sixty-eight.
Yani 8 kere 523 eşittir 4184.So eight times five hundred twenty-three is four thousand one hundred eighty-four. We're not done.
9 kere 3 eşittir 27.Nine times three is twenty-seven.
7 kere 2 eşittir 14. 14 artı 2 eşittir 16Fourteen plus our two is sixteen.
Ya da burada hiçbirşey yok o zaman 5 eksi hiçbirşey 5'e eşittir. .Or you could have said, if there's nothing there, it would have been 5 minus nothing is 5.
Bir bütün 10/10'a eşittir.Now remember, one whole is equal to 10 tenths.
Bu yüzden onların entropisi eşit olmalı.So they're going to have the same entropy.
Potansiyel enerjinin, kütle çarpı yer çekimi ivmesine eşit olduğunu biliyoruz. -Well potential energy is equal to mass times the acceleration of gravity times height, right?
Bu açının sinüsü karşı bölü hipotenüse eşit. -So the sine of this angle is equal to opposite over hypotenuse.
Bu denklemi başka bir şekilde yazarsak: 500 çarpı sin(5), yüksekliğe eşittir.Or that the height is equal to 500 sine of 5 degrees.
Google üzerinden bir hesap makinesi kullanacağım. - 500 çarpı 0.087, 43.6 ya eşit. -I'm using the calculator on Google actually. 500 times sine. You get 43.6.
İş, kuvvet çarpı uzaklığa eşittir.So force times distant.
60 çarpı 500, 30,000"e eşittir. -60 times 500, that's 3,000. No, 30,000, right.
Evet, son enerji 8,455 Joule'e eşittir. -So that gives us 8,455 joules is equal to the final energy. And what is all the final energy?
Bildiğiniz gibi kinetik enerji ½ çarpı m çarpı v kareye eşittir.It's 1/2 mv squared.
- 90 çarpı 1/2, 45" e eşittir. -So if we divide both sides. So the 1/2 times 90. That's 45.
8,455 bölü 45, 187.9" a eşittir.So we get v squared is equal to 187.9.
Şimdi bu yatay asimtotu çizelim. y eşittir 2 asimtotu.So let's graph that horizontal asymptote. So it's y is equal to 2.
Elbette var. x eksi 1'e eşit olduğunda, bu denklem veya fonksiyon tanımsız olur. -Well, sure. We have when x is equal to negative 1, this equation or this function is undefined.
Yani x eksi 1'e eşit olduğunda, y tanımsızdır deriz.So we say y undefined when x is equal to negative 1.
Bu durumda x eksi 1'e eşit olduğunda grafiğin tanımsız olduğunu görebilirsiniz. -In this circumstance, you might say, hey, when x is equal to negative 1, my graph is undefined.
0, 0 noktası eğrimizin üstündedir. x 1'e eşit olduğunda ne olur?So the point 0, 0 is on our curve. What happens when x is equal to 1?
Peki, x eksi 2'ye eşit olduğunda ne olur?What happens when x is equal to negative 2?
Eksi 2 çarpı 2 eşittir eksi 4.We have negative 2 times 2 is negative 4.
Eksi 6 bölü eksi 2 eşittir artı 3.Negative 6 over negative 2 is positive 3.
Nasıl çarpanlarına ayırırız? r artı 2, çarpı r artı 3 eşittir 0.This is r plus 2, times r plus 3 is equal to 0.
Bulduğumuz ikinci çözüm ise, y 2 eşittir e üzeri eksi 3 x. - -And then the second solution we found, y2 is e to the-- what is this?-- r is minus 3x.
Verilen bir x değerinde, y'nin neye eşit olduğunu bilmeniz gerekir. -You would need to know, at a given value of x, what y is equal to.