Bu da eşittir: dakikada üç yüz otuz-altı inçSo that equals three hundred and thirty-six inches per minute.
Altmış saniyeye eşittir.It equals sixty seconds.
Yani bu 5.6ya eşittir.So this equals 5.6.
Yani bu saatte 62.05 mile eşittir.So that equals 62.05 miles per hour.
Ve y bölü 1 eşittir y. -look, 4x to the fourth y is the same thing as 2x squared, times 4x to the fourth y, over 2x squared.
Sonra eksi, 8 bölü 2 eşittir 4. x küp bölü x kare eşittir x.And then you have minus 8 divided by 2 is 4. x to the third divided by x squared is x.
Ve y bölü 1 eşittir y.And then you have y divided by say, 1, is just y.
- y eşittir 1 burada.So y=1 is right over there.
Bu eşittir A'nın boşuzayının dik tümleyeni. -So this is equal to taking the orthogonal complement of the nullspace of A.
Bu da bunun dik tümleyenine eşit olacak. -Well, this is going to be equal to the orthogonal complement of this thing.
Çünkü A'nın soldan boşuzayı buna eşit.Because that's what the left nullspace of A is equal to.
Yani bu, A'nın sütun uzayına eşittir.So this is just equal to the column space of A.
Yani, bu ifade g x'e eşit. -And I'll show you that right now.
Amacım, bunun g x'e eşit olduğunu size göstermek.And my goal is to show that this is equal to g of x.
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
İki kök, r eşittir 4 veya r eşittir eksi 1.2 roots, r could be 4 or negative 1.
Tahminim buysa, bunun türevi eşittir 2 A e üzeri 2 x. -If that's my guess, then the derivative of that is equal to 2Ae the to 2x.
Ve, eksi 6 A eşittir 3 kalır.And then lo and behold, we have minus 6A is equal to 3.
İki tarafı 6'ya bölersek, A eşittir eksi 1 bölü 2 buluruz.Divide both sides by 6 and get A is equal to minus 1/2.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Bu tip soruları önceden gördüyseniz, 0'a eşitleyeceğimizi bilirsiniz. -Now, if you've seen these problems in the past, we always want to set these things equal to 0.
Neye eşit olacak, bakalım.So this is going to be equal to, let's see.
Ama, payı kolaylıkla 0'a eşitleyebiliriz. -The denominator, we know what the denominator is, it is x to the fourth plus 27 squared.
Şimdi türevleri bulduk. Birinci ve ikinci türevlerin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulabiliriz.Now, we've done all of the derivatives, and this was actually a pretty hairy problem.
Şimdi, bu 0'a eşit.So this is equal to 0.
Bunun sıfıra eşit olması için, payın 0 olması gerekir. -If we want to set, if the only place that this can equal to 0 is if this numerator is equal to 0.
Eğim burada 0. x eşittir 0'da eğim 0. -The slope is 0 here. Slope is equal to 0 at x is equal to 0.
60 artı 21 eşittir 81. -So let's test that out.
Yani, x eşittir 3 veya eksi 3. -We're going to find those points, and then see if this is true, that the sign actually changes.
Yine, pay 0'a eşit olmalı. -We want to find where this thing over here is equal to 0.
İki tarafa x üzeri 4 eklersek, x üzeri 4 eşittir 81. -This is going to be equal to 0 when x, let's see.
İki tarafın karekökünü alırsak, x kare eşittir 9 elde ederiz.If we add x to the fourth to both sides, you get x to the fourth is equal to 81.
Örneğin, x eşittir 0.01 veya 0.1.Now when x is right above 0, what happens?
Yani, x 3'e yaklaşırken, burası pozitif. Şurası da , x 3 ise, 0'a eşit.It might be like 2.999, but this is still going to be positive.
81 artı 27 eşittir 108, ve bunun doğal logaritmasını bulmak istiyoruz. -Let's figure out what they are. So if we take 3 to the fourth power, that's what, 81.
- y eşittir, x üzeri 4 artı 27'nin doğal logaritması.So let me get out my Tl-85, trusty Tl-85, and let's graph this sucker.
O sayının da bire eşit veya büyük, 10'dan küçük olması lazım.Where this number right here is going to be
1 çarpı 10 kesinlikle 10 a eşittir. 1 çarpı 10 un eksi 1 kuvvetjSo if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1
Ikinci dereceden eşitsizlikler sunum hoş geldiniz.Welcome to the presentation on quadratic inequalities.
Diyelim ki x f x kare artı x eksi 6 eşittir vardı söylüyorlar.Let's say I had f of x is equal to x squared plus x minus 6.
X-ekseni kesişen olduğunuzda x f 0 eşittir.Because f of x equals 0 when you're intersecting the x-axis.
Yani x kare artı x eksi 6 0'a eşit olduğunu söyleyebilirim.So you would say x squared plus x minus 6 is equal to 0.
Ve sadece bu karesel faktör. x artı 3 kez x eksi 2 0 eşittir.And you just factor this quadratic. x plus 3 times x minus 2 equals 0.
Yani kökleri x negatif 3 eşit.So the roots are x is equal to negative 3.
Şimdi ne bilmek istiyorum x değerleri ne yapmak Bu eşitsizliğin doğru mu?Now what we want to know is what x values make this inequality true?
Bu herhangi bir eşitlik olsaydı olurdu.If this was any equality we'd be done.
Ama biz bu eşitsizliği gerçek kılan bilmek istiyorum.But we want to know what makes this inequality true.
Yani x eksi eşittir arasında bir sayı seçin bakalım 7 ve 4 x eşittir.So let's pick a number that's between x equals minus 7 and x equals 4.
Peki x eşittir 0 çalışalım.Well let's try x equals 0.
5 deneyin x eşittir.Try x equals 5.
Peki, kökler, f x 0'a eşit.Well at the roots, f of x is equal to 0.
4 eksi 1 eşittir 3.I just kind of sampled this relationship.
Böyle bir eşitsizlik olduğunda da bir devrimin gerçekleşeceğini az çok kestirebilirsiniz. .And when you have that type of wealth disparity, it does lead to a kind of revolution.
Sosyalizme doğru ilerlememizin bir diğer nedeni de işte bu birikimin eşit dağıtılmamasıydı. .Another principle in moving into Socialist direction is kind of a redistribution of wealth.
Potansiyel kullanıcıların toplam pazarı sizin gelir ihtiyacınıza eşit mi?That is, is the total available market of potential users your needs for revenue?
Buraya kadar anlattıklarıma göre, 4 üzeri 1/2 eşittir 2.So four to the ½ is equal to two.
Üzeri 1/2'yi analiz ederken bir sayıyı çarpı bir sayının 4'e eşit olduğunu gördük.In the one / two power we said something times something is equal to four.
Şimdiki durumda (üzeri 1/3) bir sayının 3. kuvvetinin 8'e eşit olduğunu söylemeliyiz.Well in the one / three power we have to say that something to the third power is equal to eight.
Benzer olarak, 27 üzeri 1/3, 3'e eşittir.Similarly, twenty-seven to the one / three is equal to three.
9 üzeri 1/2'nin 3'e eşit olduğunu biliyoruz.So we know that nine to the one / two is equal to three.