Öncelikle x eşittir 3'ü deneyelim.So let's try x is equal to 3 first.
9 eksi 5 eşittir 4.So 9 minus 5, which is equal to 4.
Yani tam olarak eşit olmasını istediğimiz sonuç.Which is exactly what we needed it to equal.
Yani eksi 2 kare eşittir 4.So negative 2 squared is 4.
Eksi 2 kare eşittir 4.Minus negative 2 squared, which is 4.
Yani bütün şey 4'e eşit olur.So this whole thing is going to equal 4.
Sadece x'in 2 ye eşit olduğu durumda bu olur.Only if you had the situation where the x would have been equal to 2.
Yani 3 artı 9, 12'ye eşit olmak zorunda, ki bu doğru. -Otherwise I would
3 artı 5 x artı 6'nın karekökü eşittir 12.lose the ability to say that they are equal. And so the
Yoksa iki ifade birbirine eşittir diyemem.If you square the square root of five x plus six you're going to get five x plus six!
İki tarafı 5'e böleriz, x eşittir... 15, öyle değil mi?Let's see.. x it-it's fifteen. Right?
Yani x eşittir 15 bulurum. Ya bu eksili karekök için geçerliyse. -But we want - We need to make sure that this actually works for our original equation.
Bulamak istediğimiz doğruda x 3'e eşitken y 0'a eşit oluyormuş.On this line, the one we care about, when x is 3, y is 0.
Bir diğer bakış açısı da şudur: 5 çarpı 4 çarpı 3, neye eşittir?And another way of thinking about that-- 5 times 4 times 3-- that's the same thing.
O hâlde, burası eşittir; 5 faktöriyel, bölü, "5 eksi 3" faktöriyel.So this is the same thing, this is equal to 5 factorial over 5 minus 3 factorial.
"k" burada "n"den küçüktür veya ona eşittir.Well actually, it doesn't have to.
Eşittir; "n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.And that equals n factorial over n minus k factorial.
Yani, eşittir, 3 faktöriyel. Bu da eşittir 6.So it equals 3 factorial, which is equal to 6.
Burası 3 faktöriyele, yani 6'ya eşittir.This is equal to 3 factorial, which is equal to 6.
Bu da eşittir... Permütasyon neydi? "n" faktöriyel, bölü, "n eksi r" faktöriyel.This is the same thing as-- so the permutations was n factorial over n minus r factorial.
Bu da eşittir... Şuraya yazayım.So that equals-- let me just write this.
Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyel çarpı "n eksi r" faktöriyel.But this is equal to n factorial over r factorial divided by n minus r factorial.
Bu da; 5 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü, 3 faktöriyel, 6'ya eşittir.And that's 5 times 3 times 2 times 1, over-- 3 factorial is just 6.
5 çarpı 12, bölü, 6. Eşittir; 5 çarpı 2.5 times 12 divided by 6, which is equal to 5 times 2.
Bunun biraz daha zor olmasının nedeni "büyük eşittir" olması.So the reason why this is slightly harder is I now have a greater than or equal to.
Dolayısıyla eşitsizlik aynı kalır orjinal ifadedeki gibi.So the inequality stays the same as in our original problem.
-3 büyük eşittir x artı 8 kalır.We get minus 3 is greater than or equal to x plus 8.
-3 eksi 8 eşittir -11 büyükeşittir x.You get minus 3 minus 8 is minus 11 is greater than or equal to x.
Dolayısıyla bu eşitsizliği sağlayan bir sayı yoktur.So there's no x that satisfies this equation.
Bu eşitsizliğin iki yanından da 4 çıkarırsak x, -4'ten küçük olur.If we subtract 4 from both sides of this equation to saying that x is less than minus 4.
-3 küçük eşittir x artı 8 kalır.We get minus 3 is less than or equal to x plus 8.
Böyle bir sayı olabilir, tekrar yazarsak, x büyük eşittir -11You can have an x, so x has to be-- we can rewrite this-- greater than or equal to minus 11.
-11'den büyük ya da -11'e eşit olabiliriz.We can be greater than or equal to minus 11.
Unutmayın; -4'e hiçbir zaman eşit olamayız, çünkü bu ifadeyi tanımsız yapar.Remember, we can ever be equal to minus 4 because that would make this undefined.
-4'ten küçüğüz, ama -11'den büyük ya da eşit olmamız gerekiyor.We're less than minus 4, but we have to be greater than or equal to 11.
-11'den küçüklere gidemeyiz, ama -11'i dahil edeceğiz Çünkü bu büyük eşittir işareti.So we can't go less than 11, but we include the 11 because this is greater than or equal to.
Aynı problem. x eksi 3 bölü x artı 4 büyük eşittir 2.So the same problem. x minus 3 over x plus 4 is greater than or equal to 2.
Eşitsizliği bozmadan toplama ya da çıkarma yapabilirim.I can add or subtract without messing up the inequality.
Sadece eksi bir sayıyla çarptığında eşitsizlik yön değiştirir.It's only when you multiply by negatives that you swap the inequality.
Bu büyük eşittir olacak.This was greater than or equal.
Bu da büyük eşittir olmalı.This must be greater than or equal.
Bu küçük eşitlik işaretini kaybetmeyelim.Don't want to lose that little equal sign.
Çok açık olalım. x hiç bir zaman -4'e eşit olamaz.Let's be very clear. x can never be equal to minus 4.
Eşit olursa bütün ifade, orjinal problem tanımsız olur.Because if x is equal to minus 4, this whole statement-- that original problem is undefined.
İkisi de pozitif, yani -x eksi 11 büyük eşittir 0.So they're either both positive, so minus x minus 11 is greater than or equal to 0.
Bu sıfıra eşit de olabilir.This could be equal to 0.
Aslında, eğer sıfıra eşitse, bütün bu ifade doğru olacak.Actually, if this is equal to 0, then this whole thing is going to be true.
Demek ki ya bu ifade büyük eşittir 0 ve bu da sıfırdan büyük.So either that is greater than or equal to 0 and this right here is greater than 0.
Sıfıra eşit olamaz. x + 4 büyüktür 0.It can't be equal to 0. And x plus 4 is greater than 0.
Ya da -x eksi 11 küçük eşittir 0.Or minus x minus 11 is less than or equal to 0.
Hatırlayın, sıfıra eşit olamaz.Remember, it can't ever equal 0.
Pay sıfıra eşit olabilir çünkü bu ifadeyi sıfır yapar.Well, the numerator can be equal to 0 because this thing can equal 0.
Ya da şöyle de söyleyebilirsiniz, x küçük eşittir -11.Or another way you could say it, is x is less than or equal to minus 11.
İkisi birden negatif ya da pay sıfıra da eşit olabilir.So for both of them to be negative or the numerator could also be equal to 0.
İki tarafa da x eklersek -11 küçük eşittir x olur.If we add x to both sides of this we get minus 11 is less than or equal to x.
Ya da x büyük eşittir -11 de diyebiliriz, tarafların yerlerini değiştirerek.Or we could say that x is greater than or equal to minus 11 just swapping around.
-11'den büyük ya da eşit olmamız gerek.We have to be greater than or equal to minus 11.
Buna eşit ya da büyük olabiliriz, ama -4'ten küçük olmamız gerek.We could be equal to it or greater than, but we have to be less than minus 4.
Newton'un Üçüncü Yasasına göre, her etki için eşit ve ters bir oranda tepki vardır.According to Newton's Third Law, for every action, there is an equal and opposite reaction.
Yani sonuç altı, beş artı sekiz eşittir on üç. üç yüz otuz-altı.So that's six, five plus eight is thirteen. three hundred and thirty-six.