Şimdi ise herhangi bir eğrinin veya eğrilerin belli bir noktasındaki eğimini bulabileceğiz.And the derivative is nothing more than the slope of a curve at an exact point.
Ve yarı logaritmik eğriler üzerindeki teknoloji hakkında konuştuğumuz bu şey yeni bir şeydir.And this is a new thing that we talk about technology on semi-log curves.
Şimdi, neden teknoloji eğrilerini yarı logaritmik eğriler olarak çiziyoruz?Now why do we draw technology curves in semi-log curves?
Sanırım burada, eğrinin bu patlamasında gördüğümüz şey budur.And I think that that's what we're seeing here in this explosion of curve.
Burada, hala yukarı doğru eğimli bir eğri, öyle değil mi?Slope decreases. I want to make that very clear. The slope was very positive.
Ve, eğri böyle devam ediyor. -We have this U shape.
Daha fazla hizmet, düşük sahip olma maliyeti, daha düz bir öğrenme eğrisi mi?More services, lower cost of ownership, flatter learning curve?
Türev bir eğri boyunca belirli bir noktadaki eğimi bulmamızı sağlar. " "It's really just a way to find the slope at a given point along the curve.
Şimdi bu eğrinin eğimini bulalım. " "And I want to know what is the slope of this curve.
Şimdi eğriden biraz daha uzakta bir nokta alıyoruz. " "So what we do is we take a point, maybe a little bit further along the curve.
O zaman x=3 noktasındaki eğrinin eğimi 6'dır. " " " "So we now know that the slope of this curve at the point x equals 3 is 6.
Bu yüzden de o noktada, eğrideki rastgele bir değişimi bulabiliriz. " "And that's why we can get the instantaneous change at that point in the curve.
Şimdi size bir eğrinin herhangi bir noktasını verebilirim.Well now I can give you any point along the curve.
Taşıma yan ışıkları parıltı konuştu eğri yuvarlak geldi cadde.As he spoke the gleam of the side-lights of a carriage came round the curve of the avenue.
Eğer eksen eğriliği teorisi çürümüş olsa, savunuclarının gidecek başka yerleri olamazdı.If the axis-tilt theory had been refuted, its defenders would have had nowhere to go.
Aslında, bunu bir eğri olarak da çizebilirdim.Actually, I could draw it like this, like it's a curve.
O zaman, şu arkadaki eğriyi, bir duvar gibi düşünebilirim. -And then this curve back here is going to be like a wall.
Üst kısım düz değil, bir eğri yüzey de olabilir. -And this top isn't flat, you know, it could be curved surface.
Eğri bir yüzey olduğunu düşünelim.I do a little like that, but it's a curved surface.
- y eşittir x kare eğrisi, şöyle bir şeye benziyor. -So the curve is just y is equal to x squared, look something like that.
Sol aşağı doğru gidersek, şuradaki eğriye rastlarız. -And so if we go to the left, if we go lower and lower x's we kind of bump into the curve here.
İntegralin alt sınırı, şu eğri. -So the lower bound of integration is actually the curve.
O zaman, x'i y'ye göre bir fonksiyon olarak yazarsam, bu eğrinin denklemi nedir? -And what is this curve if we were to write x is a function of y?
Bu eğri, y eşittir x kare veya x eşittir karekök y. -This curve is y is equal to x squared, or x is equal to the square root of y.
Çünkü arkaya gittikçe, şu eğriye rastlıyoruz.Because you go back like, oh, I bump into the curve.
Eğrimiz neydi? x eşittir karekök y.And what's the curve?
Bunu eğrinin tamamı için yapalım.We can do this for each section of the curve.
Bisikleti geri aldım, ve tekerlekler üzerindeki o bütün küçük eğrilikleri gidermişlerdi.I get the same bike back, and they've taken all the little warps out of those same wheels
Eğer bu getirileri bir grafik üzerinde gösterseydik, getirileri gösteren bir eğrimiz olurdu.And if we essentially plot this on a graph, we get ourselves a yield curve.
Bu eğriye 'getiri eğrisi' deniyor.And it's usually called "the" yield curve.
Şimdi getiri eğrimizi buraya çizelim.So let me draw a yield curve right over here.
"Bu eğrinin pürüz değeri kaçtır?""What is the roughness of this curve?"
Bilhassa, düzlemi dolduran eğriler gibi şeyler keşfedebildiler.In particular, it could invent things like a curve which fills the plane.
Eğri bir eğridir, düzlem ise düzlem, ve ikisi karıştırılamaz.A curve's a curve, a plane's a plane, and the two won't mix.
Peano adında bir adam bu çeşit eğriler tanlımıyordu ve olağandışı bir ilgi konusu oldu.A man named Peano did define such curves, and it became an object of extraordinary interest.
Ve burada size bir şey takdim edeceğim, düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve.
Aslında, eğriler buradaki gibi olmalıdır.Well, here are the curves for it.
Esasında ortada hiçbir öğrenme eğrisi olmazdı.There'd be virtually no learning curve.
Çan eğrisinin tamamen dışında olan bir şey.It's something that is totally out of the bell curve.
Dağ yolları, gece ve gündüz, hatta San Francisco'daki eğri büğrü Lombard Caddesi dahil.Mountain roads, day and night, and even crooked Lombard Street in San Francisco.
Şimdi bu eğriye bakın.Now look at this curve.
Bu eğriden iki şeyi farketmenizi istiyorum.I want you to notice two things from this curve.
Ve ayrıca, solda kanun eğrisinde çizilmiş olmasına rağmen, yukarı doğru eğriliyor.And also, even though it's plotted on a log curve on the left, it's curving upwards.
Bir c eğrisi üzerinde bir çizgi integrali aldığımızı düşünelim.Let's say we take the line integral over some curve c--
Bu eğri üzerinde f iç çarpım d r, f bu.Along this curve of f dot dr, where this is our f.
Üretim Olanakları Eğrisi'nin içinde kalmalıyım.So this is plus one over here.
Bu integrali şöyle yazalım. p iç çarpım d r'nin c eğrisi üzerindeki çizgi integrali.The line integral over the path of the curve c of p dot dr.
Bu eğriyi x cinsinden iki fonksiyona bölebiliriz. -What we could do is we can break up this curve into two functions of x. y is functions of x.
Eğrimiz böyle.That is our curve.
Bu eğriye göre tanımlanmış.So you literally have that curve.
Bu eğrinin temelinde, yer yüzüne yakın olan kuyuların azalması yatıyor.The foundation of this curve is that we keep losing the wells that are close to the ground.
Yine, bu yardımcı renkli eğrilerle birbirleri etrafında yörüngede olan iki kara deliği gösteriyor.It shows two black holes in orbit around each other, again, with these helpfully painted curves.
İçteki eğri y eşittir x kare olacak. -And the curve that specifies the inside would be y is equal to x squared.
Şimdi, sabit olduğunu düşündüğümüz birbaşka şey ise, talep eğrisinde kalmak için, gelirdir.So, the other thing that we've been holding constant to stay on one demand curve is income.
Ve bir kez daha, talebin artmasından bahsettiğimizde aslında bütün eğriyi kaydırmaktan bahsediyoruz.And once again, when we talk about increasing demand, we're talking about shifting the entire curve.
Ve hatırlayın, talep arttığında, bütün eğrinin sağa doğru kaymasından bahsediyoruz.And remember ... when demand goes up, we're talking about the whole curve shifting to the right.
Yani bütün bu eğri, bütün bu talep planı değişecektir.So the whole curve, this whole demand schedule would change.
Yani, bu talep eğrisini sağa doğru kaydıracaktır. ya da talebi arttıracaktır.So, it would shift the demand curve to the right -- or it would increase demand.
Eğer tercihler gerçekten değişirse, o zaman bütün eğri değişir.If preferences actually change, then it will change the curve.
Veya marjinal fayda eğrisi, ya da ödemeye hazır oldukları eğri diye düşünebilirsiniz. .Let's say you were in a orange stand