Bazılarınız neden Drake Denklemi'ni bu kadar... ...kafaya taktığımızı merak ediyor olabilir.Some of you might be wondering Why are we even worried about this drake equation?
Ve son iki denklemi birarada alabiliriz.But a third paring would be first and the third equation. We only have to do two of these parings.
Buradaki denklemden söz ediyorum, çiftin üst denklemi.And this bottom equation, I'm going to multiply times negative 2.
Alt denklemi eksi 2, pardon, artı 2 ile çarpıyorum.Sorry, times positive 2. I'm going to multiply it times positive 2.
Şimdi de size bu denklemin ne ifade ettiğini göstereyim.And let me show you what that means.
Diyelim ki, yüzeyimizin denklemi, 2x artı 3z artı y eşittir 6. -So let's say I have the surface -- let me just make something up -- 2x plus 3z plus y is equal to 6.
Yani, şöyle de düşünebiliriz: z eşittir 0 ise, bu doğrunun denklemi nedir? -So, you could view it as kind of saying well, if z is equal to 0, what is this line?
Bu doğrunun denklemi nedir? z eşittir 0.What is this line right here? So z is equal to 0.
Yani denklemin iki tarafında farklı sayılarda alüminyum var.So I have a different number of aluminums on both sides of this equation.
Burada, denklemin sol tarafında iki oksijen var.Here I have two oxygens on the left-hand side of the equation.
Şimdi bütün bu denklemin iki tarafını da ikiyle çarpalım.So let's just multiply both sides of this whole equation by two.
Yani elimde metan gazı artı oksijen gazı eşittir karbondioksit gazı artı su denklemi var.So I have methane gas plus oxygen gas yields carbon dioxide gas plus water.
Asıl istediğimiz denklemin iki tarafında da iki karbon olması.So ideally I'd want two carbons on both sides of this equation.
Şimdi denklemin bu tarafında dört hidrojen atomu var.So on this side of the equation I have four hydrogen atoms.
Denklemin iki tarafında da altı hidrojen var.I have six hydrogens on both sides of the equation.
Ve şimdi x'i bir atom olarak görüp denklemi eşitleyebiliriz.And now we can treat that x like an atom, and we can just balance the equation.
Buna "standart model" deniyor -- güzel ve sade bir matematik denklemi.It's called the standard model -- beautifully simple mathematical equation.
Ve mutluluk denklemin tamamen farklı bir ucu.And that happiness is a whole other end of the equation.
Şimdi, denklemin köklerini bulmayı köklerine ayırmak kolay olduğu zaman biliyoruz.So now, we know how to find the 0's when the the actual equation is easy to factor.
Konuya geri dönersek -- Biz bu denklemi çözmek istiyoruz.But let's set it -- So we're trying to solve this.
Bu denklemi 0'a eşitleyecek x değerini bulmaya çalışacağız.We want to find out what x values make this equation equal to zero.
Mesela, bu denklemi, şimdi yazdığımız bu denkleme uygulayalım.So let's apply the quadratic equation to this equation that we just wrote down.
Bu da denklemin ikinci kökü.So that's the other root.
Eğer bu denklemin grafiğini çizersek, göreceğimiz şey, köklerin x ekseni ile çakışacağı olacaktır.So if we were to graph this equation, we would see that it actually intersects the x axis.
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak. -And now all we do is, we say well let's get all the x's on one side of the equation.
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.And we're left with minus six x is equal to six.
Denklemin her iki tarafını da x artı 2, bölü 1'le çarpalım. x artı 2.We can multiply both sides of this equation by x plus two over one. x plus two.
Böylelikle a x kare artı b x eşittir eksi c denklemini elde etmiş. .We're on problem 53.
Hangi ifade bu denklemin gerçek bir çözümü olmadığını en iyi şekilde gösterir?It says, which statement best explains why there's no real solution to the quadratic equation?
Ama genel olarak--- hadi 2. dereceden denklemi deneyelimBut in general-- well, let's try the quadratic equation.
Bu denklemin gerçek bir çözüm kümesi yoktur.There's no real solution to the quadratic equation.
Şimdi bu denklemin çözüm kümesini istiyorlar. aynı mantıkla çözülür.OK, they want to know the solution set to this quadratic equation. I'll just copy and paste.
bu denklemi sağlayan x'ler kümesiSo that's essentially the set of the x's that satisfy this equation.
2. dereceden denklemi uygulamamızı istiyorlar.And they just want us to apply the quadratic equation.
Ve bu denklemi biraz değiştirir, değil mi?And that changes the equation slightly, doesn't it?
Ama bu cinsel karar almada neyin mantıklı olduğu üzerine olan denklemi değiştiriyor.But it is changing the equation of what's rational in sexual decision-making.
Denklemi olur Yani kare vf 2 katına eşit hızlanma süreleri mesafe.So the equation becomes vf squared is equal to 2 times the acceleration times the distance.
Yani başka bir denklemi yazalım.So let's write another equation.
Şu an 4 bilinmeyeni olan 2 denklemim var.Now right now I have two equations with four unknowns.
Bu denklemi yürüyen adamın ve koşan adamın hızına göre tekrar yazabiliriz. -So now we can rewrite this equation in terms of the speeds of the jogger and the walker.
İkinci denklemi -1 ile çarpıp bu denklemleri toplayabiliriz. -What we can do is we can multiply this second equation by negative 1 and then add the 2's.
Bu iki denklemi topladığımzda şu iki arkadaş ortadan kaybolacak. -And now if we add these two equations. These two guys are going to cancel out.
Zaten bu da üstüteki denklemi -1 ile çarpmamızın amacıydı. -That was the whole point behind multiplying the top equation by negative 1.
Denklemin iki tarafını buna böleriz.And then, we can divide both sides of the equation by this.
Bir veri kümesine bu formülleri uygulayıp en iyi doğrunun denklemini bulacağız. - -We're going to use these formulas to actually find the best line for some data.
Kuadratik formül bize bu denklemin çözümlerini verecek.So the quadratic formula tells us the solutions to this equation.
Denklemimiz bu ve bunun ekseni nerede kestiğini göreceğiz. .So that's the equation and we're going to see where it intersects the x-axis.
Karakteristik denklemin karmaşık köklü olduğu birkaç örnek yapalım. -Let's do a couple of problems where the roots of the characteristic equation are complex.
Karakteristik denklemi yazalım. r kare artı 4 r artı 5 eşittir 0.So let's write down the characteristic equation. So it's r squared plus 4r plus 5 is equal to 0.
Bu denklemi çözmek için imajiner sayıları araç olarak kullandık.But we used imaginary numbers as a tool to solve it.
Denklemi tekrar yazıyorum.So let me rewrite our original equation.
6x kare artı 3 eşittir 2x eksi 6 şeklinde bir denklemimiz var.We have 6x squared plus 3 is equal to 2x minus 6.
Denklemi standart biçime getirdik.So we are in standard form.
Peter'ın denklemi onun aldığı mesafe kadar olacaktır.And then Peter's equation is going to be his distance.
Sonuç olarak iki denklemimiz ve iki bilineyenimiz var. Şimdi bunları bulalım.So we have two equations and two unknowns, so we can solve for them.
Bu denklemin her iki tarafını da 2 ile bölelim.Well, let's divide both sides of this equation by 2 right here.
Burada ne yapabiliriz, bu denklemi 2 ile çarpabiliriz.So what we can do, this equation, we can multiply it times 2.
Bunu 2 ile çarp dediğimde, buradaki bütün denklemi 2 ile çarpmamız gerekir.And when I say multiply it times 2, we have to multiply the entire equation times 2.
Bütün denklemi 2 ile çarpıyoruz.So we multiply the entire equation times 2.
Denklemimiz 2P + 2C = 26 oluyor.This becomes 2P plus 2C is equal to 26.