Ondan kurtulmak için denklemin iki tarafına da 3 ekleyebiliriz. . .So to get rid of that we can add 3 to both sides of this equation.
Bu denklemin iki tarafını da 9 ile çarpalım.Let's multiply both sides of this equation by 9.
Şimdi bütün z'leri denklemin aynı tarafına toplayalım.Now let's get all of z's on the same side of the equation.
Şimdi de denklemin iki tarafından da 6z çıkaralım.So let's subtract 6z from both sides of the equation.
Sadece denklemin iki tarafını da bu katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor. .We just have to multiply both sides of this equation by the inverse of this coefficient.
O zaman bu denklemin iki tarafını da -16/87 ile çarpalım.So multiply both sides of this equation by negative 16/87.
Belki önce denklemin iki tarafını da 16 ile çarpabilirsiniz.Maybe you can multiply both of the equation by 16 first.
O zaman bu denklemi çözelim.So let's solve this equation.
Denklemimiz (5x-3x) yani 2x oluyor.Our equation becomes 5x minus 3x is 2x.
Ve bunu yapmanın en iyi yolu da denklemin iki tarafına da 3 eklemek. .And the best way to do it is to add 3 to both sides of the equation.
Yani, denklemin iki tarafına da 3 ekleyelim.So add 3 to both sides of this equation.
Örneğin, x+4y+z=8 denklemini ele alalım. -So for example, let's say I had x plus 4y plus z is equal to, I don't know.
Diyelim böyle iki tane denkleminiz var. -So what does it mean if you have-- let's say you had two equations like this.
Ya da hangi bilinmeyenler bu iki denklemi sağlar?Or what variables satisfy these two equations?
Görebildiğimiz gibi, eğer iki denklemimiz ve iki bilinmeyenimiz varsa, sonuç bir doğrudur. -So as we can see, if we have two equations and three unknowns, the solution is a line.
-x-y-z=0 olsun üçüncü denklemimiz. -And I don't know, maybe it's minus x minus y minus z is equal to 0.
Bu satış ücreti cinsinden kazanç denklemidir.This is profit as a function of selling price.
Denklemin hatasız grafiğinin nasıl görüneceğini bilmiyorum ama en azından aşağıya doğru açılacak.I don't know what the exact equation is gonna look like, but it's gonna be downward opening.
İlk olarak buradaki iki denklemi topluyoruz.So let's do that. So first let's add these two equations right over here.
Y'den kurtulmak için bu iki denklemi toplayabiliriz.So over here if we want to eliminate y, we can literally just add these two equations.
Buradaki yeni bilgiyi kullandığımız sürece bu denklemi tekrar kullanabiliriz.And we can reuse this equation as long as we're using new information here.
Y'lerden kurtulmak için bu iki denklemi topluyoruz. x artı 2x eşittir 3x.If we want to eliminate the Ys, we can just add these two equations.
Bu iki denklemi topladığımda elimde 3z artı z eşittir eksi 3 kalıyor.So if I add these two equations, I get three x plus z is equal to negative three.
Yani cevabımız ikinci denklemi de sağlıyor.So this satisifies the second equation.
Cevabımız üç denklemi de sağladığına göre doğru olduğuna emin olabiliriz.So it satisfies all three equations, so we can feel pretty good about our answer.
Şimdi geriye dönelim ve denklemimize bakalım.Let's go back and visit our equation.
Bütün bunların hepsi denklemin bir parçası.All of those things are part of that equation.
Haydi x için bu denklemi çözelim.So let's see if we can solve for x.
Denklemi x için çözelim: 8 kere (3x + 10) 28x-14-4x 'e eşittir.Solve for x: we 8 time the quantity 3x + 10 is equal to 28x - 14 - 4x
ve bu ikisini toplarsak denklemin sol tarafında da 100 elde ediyoruz.But this is 100 up here. Is equal to 100.
Muhtemelen bu noktada iki bilinmeyenli iki denklemi nasıl çözebileceğinizi biliyorsunuzdur. -You're probably pretty familiar at this point with how to solve two equations and two unknowns.
Varsayalım elimizde 2x eksi y eşittir 10 denklemi veLet's say we had the equation 2x, I don't know, minus y is equal to 10.
O zaman bu denklemi alıyoruz ve neye ekliyoruz?So we could take this equation and then add it to what?
O zaman bu denklemi eksi 3y yaptığımızda, iki ekleyince cevap 0 oluyor. -So then if we made this into a minus 3y, when you add the two, you would get 0.
Eğer yukarıdaki denklemi 3 ile çarparsanız, 6x eksi 3y eşittir 30 elde edersiniz. -If you multiply this top equation by 3, you get 6x minus 3y is equal to 30.
Alttaki denklemi aynı şekilde bırakın. x artı 3y eşittir 5.And the bottom equation we're keeping the same. x plus 3y is equal to 5.
Yani iki bilinmiyenli iki denklemi böyle çözüyorsunuz,So that's how you solve two equations of two unknowns.
Her neyse, şimdi gerçekten denklemi çözmeye başlayalım.But anyway, let's go to actually solving it.
Sonra da bu denklemi diğer denklemin yerine koyabilirsiniz. -Then you can substitute into this equation, then you can substitute for y.
Ve sonrada y ve z'yi bu denklemin içine katıp, x için çözebilirsiniz. -And then you could substitute the y and the z back to this equation, and solve for x.
Denklemi bölümlere ayırmadan önce, size başka bir sey göstermek istiyorum. -So before we break into the mechanics, I want to show you something else.
Yöntemim bu üç denklemin üç bilinmiyenini de gösteren bir genişletilmiş matris yazmak. -It's to write an augmented matrix that represents these three equations of three unknowns.
Ve son denklemim 2x artı 2y artı z eşittir 2. - -And then the last equation is 2x plus 2y plus z is equal to 2.
Ve unutmayın ki denklemi yazabilirsiniz.And remember, you could write it out.
Bu denklemi tekrar x'lerle ve y'lerle yazabilirsiniz.You could rewrite these with x's and y's all the time.
Bu denklemi alıp onu üç eklesek, elimizde ne olur? -Well what if we took this equation, and added it to 3 times this equation?
Ben sadece üstteki denklemi üçle çarpıp, bu denkleme ekliyorum. -I'm just multiplying this top equation by 3, and adding it to this equation.
Bu üst denklemi üçle çarptım.I just multiplied this top equation by 3.
Ve bu denklemi burada tekrar yazabiliriz. -And once again, we could rewrite this equation right here.
Aslında biz bu denklemi değistirmiyoruz.We're actually not even changing this equation.
Neredeyse bu denklemi cözdük.Now we're actually almost done solving.
Yani bu denklemi eksi 31'e bölüyoruz.So we're dividing this one by minus 31.
Her zaman terimleri unutuyorum fakat bu denklemi aklımızda tutalım. -I always forget the terminology, but let's keep this equation in mind.
Konuyu birkaç problem üzerinden anlamaya çalışalım. Diyelim ki denklemimiz 5x eşittir 20 olsun.let's start doing some problems so let's say i had the equation 5 (that's a big fat 5).
Şimdi bu şekilde bir denklemi nasıl çözeriz?So how do we solve something like this?
İşlemin ikinci dereceden bir denklemin çözümü olduğunu farketmişsinizdir.You might recognize that this is a quadratic equation right over here
Bu denklemin köklerini bulabiliriz. Bu kökler delta t cinsinden bulunabilir.We can find its roots and the roots will be in terms of delta t.
Artık denklemimizi kurduğumuza göre daha değişik sorulara cevap verebiliyor muyuz bakalım.Now that we set up our equation.
Ben yine denklemin sağ tarafında sadece seans sayısı kalsın istiyorum.And once again, I'd like to have just session on the right hand side of this equation.
Öyleyse önce h'nin mutlak değerini denklemin bir tarafında bırakalım. -So let's just get the absolute value of h on one side of the equation.