Şimdi üç bilinmeyenli 3 denklemimiz var ve yapmamız gereken sadece onları çözmek. .So we have 3 equations with 3 unknowns and so we just have to solve for them.
İlk denklemimi tekrar yazacağım.So I'm going to rewrite the first equation.
Buradaki ilk denklemi eksi 1 ile çarpalım.So let's do that. Let's multiply this first equation over here times -1.
Buradaki denklemi tekrar yazalım.So let me just rewrite this equation over here.
Bu iki denklemi toplarız,eksi 5a eksi a eşittir eksi 6a. . c'ler birbirini götürür.We add these two equations:
Burada yeşille yazılmış b eşittir 4a eksi 50 denklemini kullanabiliriz. .We can use this one right over here in green: b = 4a - 50
Bu ilk denklemimizi sağlar.So it meets our first constraint.
Bu doğrunun denklemi y eşittir -5 artı 6' dır.The equation of this line is y is equal to negative 5x plus 6.
Bu denklemin her iki tarafına da 4/5 ekleyebiliriz.We can add 4/5 to both sides of this equation.
Denklemin iki tarafına da 10 ekleyelim..If you add 10 to both sides of this equation, let's add 10 to both sides, these two cancel out.
Şimdi doğrunun denklemini de biliyoruz.Now we know the equation for the line.
Eğer bu denklemi ödev için çözüyorsanız, tüm bunları yazmak zorunda değilsiniz.If you were doing this for your homework, you wouldn't have to write all this.
Bu yüzden bu nokta denklemi sağlamalı.This must satisfy the equation of the line.
Denklemin her iki tarafına da 5/2 ekleyebiliriz. + 5/2, + 5/2.We could add 5/2 to both sides of the equation, plus 5/2, plus 5/2.
Bu grafiğin denklemini bulalım.Let's figure out the equation of this graph.
Denklemi yazalım, y eşittir 4 kere x artı -6. . .I should write that. So minus 6, that is plus negative 6 So that is the equation of our line.
Böylece denklemin, y eşittir -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz. .So we know the equation is y is equal to negative 2x plus some y-intercept.
Doğrumuzun denklemi y eşittir (-2) kere x 'tir. . .So the equation of our line is just y is equal to negative 2x.
Peki, bu denklemi sağlayan x'lerin tamamını nasıl bulacağız? -Let me just write our formal notation.
Dört bilinmeyenli üç denklemimiz var. Bunu çözebiliriz.We can represent this by an augmented matrix and then put that in reduced row echelon form.
İki terimli bir denklemin karesini aldığımızda ne olur?We have (ax +b)^2.
İki terimli bir denklemin karesinin nasıl alındığını gördük.Now this pattern seems to work out pretty good. Let me rewrite our problem.
Önce, yurıdaki denklemi kullanarak x'i bulalım.So let me solve for x using this top equation.
Bu bize ilk denklemin söylediği şey.This is what this first equation is telling me.
Sadece denklemi biraz düzenledim.I just rearranged it a little bit.
Birinci denklemi doğruladık.You do this equation.
Böylece iki denklemi de doğrulamış olduk.So this satisfies both equations.
Eğer iki denklemin grafiğini çizmek istersek, eksi 5'e 7 noktasında kesişirler .If you were to graph both of these equations, they would intersect at the point negative 5 comma 7.
İşte aradığımız iki denklemi de yazmış olduk.So there we have it.
İki bilinmeyenli iki denklemimiz var.We have two equations and two unknowns.
Yani ikinci denklemi kullanarak x eşittir y artı 112i bulduk .So we get x is equal to 11 plus y using the second equation.
Mor renkli olan ikinci denklemi zaten kullandık, şimdi de yukardakinden yararlanacağız .We've already used the second equation, the magenta one, now we have to use the top constraint.
Şimdi bu denklemi y için çözelim. y artı 11 artı y eşittir 70.So now let's just solve for y. We get y plus 11, plus y is equal to 70.
Bu denklemi kullanarak x değerini bulup, diğerinn yerine de koyabilirdik .And you could have used this equation to solve for x and then substituted in this one.
Buradaki önemli nokta, iki denklemi de kullanıyor olmamız.The important thing is, is you use both constraints.
Bu karakteristik denklemin nasıl oluştuğunu öğrenmek için bir önceki videoyu izleyin. -And watch the previous video if you don't know where this characteristic equation comes from.
Bu, karakteristik denklemimiz.But this is our characteristic equation.
Şimdi ikinci denklemi kullanalım.And then let's use the second equation.
Üstteki denklemi 3 bölü 2 ile çarpalım.Let's multiply the top equation-- I don't know--
Bir önceki videoyu seyredip, karakteristik denklemin nasıl işe yaradığını anlayabilirsiniz. -And watch the previous video just to see why this characteristic equation works.
Yani, elimde 3x = 9 denklemi var.So I have 3X = 9.
Bu kurgusal denklemi bu şekilde yapabiliriz.So that is how we would set up.
Böylece denklemin sol tarafında sadece x kalır.That will just be an x.
Bu denklemin.That's the equation.
Bu koyu pembe doğru, ilk lineer denklemi sağlayan x ve y değerlerini gösterir. -This magenta line shows us all the x and y values that satisfy this first linear equation.
Ve bu yeşil doğru, ikinci denklemi sağlayan tüm x ve y değerlerini gösterir. -And this green line shows all of the x's and y's that satisfy the second equation.
Size cebirsel bir a x eşittir b denklemi verseydim, nasıl çözerdiniz? -If I just gave you an algebra equation, ax is equal to b. How do you solve that?
Denklemin iki tarafını da a'ya bölerdiniz.Well you would divide both sides of this equation by a.
Basit bir lineer denklemi böyle çözeriz. -That's how we would do it in a traditional simple, linear equation.
X kesişimi için y sıfırdır, hadi denklemi bu şekilde çözelim.So for the x-intercept, when y is equal to 0, let's solve this.
Bu A'nın denklemi.That's equation A.
Şimdi B'nin denklemini yapalım.Let's do equation B.
B denklemi.Equation B.
Önce denklemin her iki tarafının da x e göre entegralini alalım, -So let's integrate both sides of this equation, with respect to x.
Ve baştaki diferansiyel denklemimizin bir çözümünün psi eşittir c olduğunu biliyoruz.And we know a solution of our original differential equation is psi is equal to c.
Her çeşit matematiksel denklemi hesaplamada kullanılabilir.It can be used for calculating mathematical equations of all different types.
Evet bu eşitlik eğim-kesişim denklemine örnek.We've seen point-slope form in the last video.
Evet bu nokta-eğim denklemine bir örnekti.And now we're going to talk about the standard form.
Burada eğim-kesişim formunda yazılmış bir denklemimiz var.The slope is 3, the y-intercept is negative 8.
Bu denklemi standart forma getirelim. Buradaki 3x'i denklemin diğer tarafına atmamız gerekiyor.So we just have to get the 3x onto the other side of the equation.