Bu denklemi sağlayan bütün x değerlerini bulalım. İlk olarak 3 ten kurtulalım.So let's say we have the inequality 4x plus 3 is less than negative 1.
Aşağıda görülen grafiğin denklemi y eşittir z'in karesi eksi 3x eksi 4'türThe graph of the equation y is equal to x squared minus 3x minus 4 is shown below.
Eğer y eşittir x'in karesi denklemini çizseydim bunun gibi görünürdü.So if I were to just draw y is equal to x squared, that looks something like this.
İşte bu y eşittir x'in karesi denkleminin karesi.That's the graph of y equals x squared.
Şimdi size bir soru sorayım. y eşittir eksi x kare denkleminin grafiği nasıldır?Now let me ask you a question. What is the graph of y is equal to minus x squared?
Peki, eğer bu sayılardan birini koyduğumuzda 0 çıkıyorsa, denklemi nasıl kuruyoruz?So how do we set up an equation where if I put in one of these numbers I'm going to get 0?
Yani her iki kökü de, denklemin içine yerleştirdiğinizde, 0 çıkar.So either of these, when you substitute it into this expression, you get 0.
Hadi şu ikinci dereceden denklemi deneyelim.So let's just apply the quadratic.
Şimdi sadece bu ikinci dereceden denklemi çözüyorum.And now I just solve this quadratic.
Şimdi 16 t kare artı 10 t eksi 84 eşittir 0 denklemi var.So you get 16t squared plus 10t minus 84 is equal to 0.
Ve şimdi ikinci dereceden denklemi kullanabiliriz.And then we can use the quadratic equation.
Neredeyse bitirdik.Şimdi a ve c 'yi denklemimize yerleştirelim.Now let me rewrite our equation up here, with the a's, and
Bu diferansiyel denklemin cevabının kapalı şekli oluyor.But this is the implicit form of the solution to this differential equation.
Diyelim ki bir denklemim var-- bu çizgi çok kalın gözükmüyor, değil mi?So let's say I had the equation-- let me make sure that this line doesn't show up too thick.
Evet, bir denklemim olsun-- Neden bize göstermiyor ki?Let's say I had the equation-- why isn't that showing up?
Bu denklemi sağlayan her değer, bu doğrunun üzerindedir.That every point that satisfies this equation actually falls on this line.
Elimizde 9x kare eksi 42x artı 29 eşittir -20 denklemi var. -And we have 9x squared minus 42x, plus 29 is equal to negative 20.
- Artık 0'a eşit olan ikinci dereceden bir denklemimiz var.Now we have a quadratic expression equaling 0.
Şimdi denklemimizin sol tarafını çarpanlarına ayırabiliriz. -Now we have a nice quadratic equation, and we can factor this thing on the left-hand side.
Elbette Einstein'ın olağanüstü denklemi fırsatlar dünyasının kapısını açtı.And of course, Einstein's extraordinary equation opened a world of possibilities.
Çünkü eğer bu 10y olsaydı, iki denklemi topladığımda sol taraftaki y'ler sadeleşmiş olacaktı. -Because if this is a positive 10y, it'll cancel out when I add the left-hand sides of this equation.
-5'le çarptığımızda denklemin sol tarafı -15x + 10y olur. -So the left-hand side of the equation becomes negative 5 times 3x is negative 15x.
Şimdi üstteki denklemi 7 ile çarptığımızda 35x + 49y = 105 çıkıyor. -So this top equation, when you multiply it by 7, it becomes--
Öyleyse denklemin iki tarafına da 15/4 ekleyelim. -Let's add 15/4 to both sides. And what do we get?
Aynı zamanda iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasının koordinatları (5/4, 5/4) olur. -So the point of intersection of this right here is both x and y are going to be equal to 5/4.
Eşitsizliklerde birden fazla x değeri denklemi sağlayacaktır. .In the inequalities, there's a whole set of x's that will satisfy this inequality.
Denklemi standart formda yazdığımız için böyle işaretleyebilirim. -I can do that because we've written it in standard form.
Şimdi h fonksiyon teta eşittir 9 eksi 8 kez kosinüs teta denklemini çizelim. .So let's try to graph h of theta is equal to 9 minus 8 cosine of theta.
Karakteristik denklemi çözerken ne yaparız? -When you're trying to solve that quadratic? The B squared minus 4AC, that that's negative.
Bu ikinci dereceden denklemi çözerken. B kare eksi 4 A C negatif.So you get the two roots end up being complex conjugates.
Bu denklemi çözmem gerekiyor.Let's say that I need to solve this equation
Bir, denklemin tam olup olmadığını bulmak.One, trying to figure out whether the equations are exact.
Bu denklemi nasıl o şekle sokarız?How could we get this equation into this form?
Denklemin iki tarafını da dx ile böleriz.We just divide both sides of this equation by dx, right?
Denklemi istediğimiz şekle soktuk, ihtiyacımız olan şekle.We have written this in the form that we need, in this form.
Bu soru bize hangi denklemin 5x-2(7x+1)=14x denklemine eşit olduğunu soruyor.They ask us which equation is equivalent 5x-2(7x+1)＝14x
Şu an denklemin sol tarafını yapıyorum.I'm just doing the left-hand side.
Denklemin diğer tarafında çarpma önceydi.Well, on the other side there was just the multiplication first.
Denklemin iki tarafına da 20x eklersek ne olur?What happens if we add 20x to both sides?
Tamam şimdi bu denklemi burada çözelim.So now let's just solve this equation right there.
750'leri denklemin iki tarafından da çıkarabiliriz.We could subtract 750s from both sides of this equation.
Bu bizim dogrutlmanimiz ve y esittir k denklemine sahip.That's our directrix and it has the equation y is equal to k.
Bu denklemi y eksi 0, 1 parantezinde x eksi 0'in karesine esitmis gibi yazabilirim.I could rewrite this equation right here as y minus 0 is equal to 1 times x minus 0 squared.
2 dogrusal denklemin bilinmeyenleri.Two linear equations of to unknowns.
Bu denklemi kullanalim.Let's use this equation.
Iki tane bilinmeyeni olan iki denklemimiz var artik.And now we have two equations with two unknowns.
Denklemi oluşturduk. otuz cm ile başlayıp her gün beş cm kaybediyoruz.So we've done everything. We've created the equation.
Sıfırın denklemin sol tarafında olması sizin için problem yaratmıyorsa, 0'ı sağa da koyabiliriz. -A ball is shot into the air from the edge of a building 50 feet above the ground
Bir denklemi kurduk.So we have one equation set up.
Bu denklemi yeniden yazabiliriz. . 1/8 eşittir 1/anya.So we can rewrite this equation as-- I'll stick to the colors for now.
Şimdi, eğer f(x) denkleminin grafiğini çizersek şunun gibi görünür.Now if I were to graph f of x, the graph is going to look something like this.
Eğer bunlardan herhangi birini denkleme yerleştirirsek denklemin doğru olduğunu görürüz.And if we substitute either of these into the original equation, we'll see that it works.
Bunun ilginç olduğunu söyleyebilirsiniz ama bu denklemin iki çözümü var.And you might be saying, wow, this is interesting. This is an equation that has two solutions.
O zaman denklemi, yani sağ ve sol tarafı ikiye bölelim.So let's divide the whole equation, both the left and right sides, by two.
Şimdi, x kare, eksi x, eksi otuz eşittir sıfır denklemine bakalım.Let's just solve x squared minus x minus thirty is equal to zero.
Sadeleştirmek için, bu denklemin iki tarafını 15'e bölelim. -So, just to simplify, let's divide both sides of this one by 15.
Bu denklemi alıp şuraya koyarız. -And, see, we could just take this equation. Put it down here.
İki denklemi toplayın.Add the two equations.
Çünkü, denklemin iki tarafını matrisin tersiyle çarpmamız gerekiyordu. -So I have a, b, c, d times x, y Is equal to two other numbers that we haven't used yet, e and f.
Bu da, bu matris denkleminin vektör çözümü olur. -That would be the solution, the vector solution to this equation.