Denklemi y için çözmek istiyoruz.We want to solve for y.
Denklemimizin formu y=1/2x + b olacak.It's going to have the form y is equal to 1/2x plus some y intercept.
Diyelim ki, h, homojen bir denklemin çözümü. - -So let's say that h is a solution of the homogeneous equation.
Bu ifade, homojen olmayan denklemin genel çözümü olacak. -And that it's the general solution for this non-homogeneous equation.
İlk olarak, homojen denklemin genel çözümünü bulmak istiyoruz. -So, the first step is we want the general solution of the homogeneous equation.
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
Homojen denklemi çözmüş olduk.So we solved the homogeneous equation.
Ve oluşan denklemi çözeriz.We want to solve for x equals 0.
Bu ifadelerden birini 0 yapan x, denklemi sağlar. -Or 81 minus x to the fourth is equal to 0.
Bizim için, kanımca, kurtuluşumuz için gerekli denklemin parçası.For us, I think, part of the equation for our survival.
2x^2+3=75 denklemini çözmemiz istendi.We're asked to solve the equation 2x squared plus 3 = 75.
Denklemi tekrar yazıyım. . 2x^2+3=75.'Cause there's only one term that involves an x here.
Denklemin sağ tarafında ise 75-3= 72 kaldı.And on the right hand side 75 minus 3 is 72.
Bu durumda denklemin sol tarafı x^2, sağ tarafta da 72:2=36 elde ederiz.So the left side just becomes x squared. And the right hand side, the 72 divided by 2 is 36.
Tüm yaptığım denklemin her iki tarafını da bir skaler ile çarpmaktı. .All I did is I just multiplied both sides of the equation times a scalar.
Ama bu denklemin öbür kısmı demektir ki mağaranızdan çıkmanız gerekli.But the other side of the equation is you've got to come out of your cave.
Bu 3x denklemine benziyor. Sadece x=1 noktasında bir boşluk var.This thing looks just like the equation of 3x except it has a hole at x is equal to 1.
Sadece aynı denklemin ifadesini değiştiriyoruz.We're just changing how we're going to express the value.
Bu, hızdaki değişim'in ivme ile zamandaki değişimin çarpımı'na eşit olması denklemine dayanıyor.CHANGE IN VELOClTY IS JUST ACCELERATlON TlMES CHANGE IN TlME
Yani bu koordinatlar iki denklemi de sağlar.So, let's type it in... x=2 and y=-1.
Denklemin iki tarafının türevini aldık.We took the derivative of both sides of that.
Bu diferansiyel denklemi nasıl çözeriz?So how do we solve this differential equation?
Bu denklemi birkaç değişik şekilde ifade edebiliriz.Well, there's a couple of ways you could say it.
Bu diferansiyel denklemin çözümü böyle.So this is the general solution to this differential equation.
Bu diferansiyel denklemi hangi fonksiyonun sağladığını bulursunuz. -You're saying what function satisfies this differential equation.
Diferansiyel denklemin çözümü bir sayı değildir, bir fonksiyondur. -The solution to a differential equation is not a number, it is a function.
Neyse, bu bir diferansiyel denklemin genel çözümüydü. -So anyway, this was the general solution to this differential equation.
Bu denklemi sağlayan fonksiyonu bulalımSo let's find the function that satisfies this equation.
Bu, ilginç bir soru çünkü denklemin sağ tarafında x ve y var. -This one's interesting because we have an x and a y on the right hand side of the equation.
Şimdi ne yapacağız? - x'i denklemin sol tarafına alalım.So this would satisfy this equation, but it would not satisfy this equation.
Mesela x eşittir 5 denkleminde, x, 5'e eşitken, y 7'dir.Say this is x is equal to 5. X is equal to 5 could be y is equal to 7.
Burada bizdne istenen denklemi "l" için çözmemiz; öyleyse yapalım bunu. -They just want us to solve this equation right here, solve for I, so let's do that.
Şimdi, yüzeyimizin denklemi, z eşittir x y kare. -So let's say that's our surface: z is equal to xy squared.
O zaman, x'i y'ye göre bir fonksiyon olarak yazarsam, bu eğrinin denklemi nedir? -And what is this curve if we were to write x is a function of y?
Burada bize verilen, bu. y ile x arasındaki bağıntının denklemi, y eşittir 2,25 x.That's what this told us right there.
Ve diyorum ki bana bu düzlemin denklemini verin.And I say give me the equation for this plane.
Denklemi kuralım. - 1, havuzun tamamen dolu olduğu anlamına geliyor.So let's set up the equation. So we have 1. That means we're completely full.
Bu denklemin iki tarafını da 14 ile çarparsak, 1/14 ile 14 sadeleşir.If we multiply both sides of this equation times 14, the 1/14 and the 14 cancel out.
Ve biz bu denklemi sağlayan tüm (x,y) çiftlerini grafikte göstermek istiyoruz. .And we want to graph all of the x and y pairs that satisfy this equation.
Bu denklemin de y kesme noktası 3'e eşittir.This has a y-intercept also at 3, right there.
Bu doğru üzerindeki tüm (x,y) çiftleri bu denklemi sağlayacaktır. .Every point on this line represents a x and y pair that will satisfy this equation.
Şimdi, sana bir soru soruyorum, iki denklemi de sağlayan (x,y) çifti var mı? .Now, what if I were to ask you, is there an x and y pair that satisfies both of these equations?
İki denklemi de sağlayan bir nokta ya da bir koordinat var mı ?Is there a point or coordinate that satisfies both equations?
O zaman bu (x,y) koordinatı iki denklemi de sağlamalıdır. .So that coordinate pair, or that x, y pair, must satisfy both equations.
İki denklemi de sağlamaktadır.It satisfies both of these equations.
Bu da iki denklemin çözümü olacaktır.And that will be the solution to both of these equations.
Ve diğer denklemi de y = -x +6 olarak yazalım. .And let's say the other equation is y is equal to negative x plus 6.
Hangi (x,y) çiftleri iki denklemi de sağlar? .What is an x, y pair that satisfies both of these equations?
Bu yüzden (3,3) üstteki denklemi sağlar.So 3 comma 3 satisfies the top equation.
Denklemi çözelim.And now we just do algebra.
Tek yapmamız gereken denklemi x için çözmek!And now we just have to solve for x.
Hatırlayın eğer denklemin iki tarafının da karesini alırsanız kök ortadan kalkar. . .6 minus 3.
Homojen diferansiyel denklemin anlamı nedir?What does a homogeneous differential equation mean?
Bu yerine koyma, denklemi ayrılabilir bir hale soktu. -That turned it into a separable equation in terms of v.
Ve sonra da, denklemi çözdük.And then we solved it.
Böylece, diferansiyel denklemin çözümünü bulduk.And then we unsubstituted it back. And we got the solution to the differential equation.
Belki denklemi, y kare i olabilir..Maybe it's just, I don't know, y squared i.
Paydada X olmasını istemiyorum, o yüzden denklemin iki tarafını da x ile çarpıyoruz. -I don't like having this x in the denominator, so let's multiply both sides of this equation by x.
Şimdi X eşittir 5 çarpı 6, yani 30 bölü 13 denklemini elde ederiz.And you get x is equal to 5 times 6, which is 30/13.
- Eğer denklemin iki tarafını da 6 ve X ile çarparsam ne olur? -If I multiply both sides of this equation by 6 and an x, what's going to happen?