- g ve h'nin orijinal diferansiyel denklemin çözümleri olduğunu biliyorum. -And now we know that both g and h are solutions of the original differential equation.
Bu durumda iki denklemi toplayıp terimlerden birini yok edebiliriz.So if I add this business to this side of the equation, if
İki denklemi toplayalım o zaman.Let's add these two equations.
Mesela üstteki denklemi kullanalım.We can just use that top equation.
Bu arada, unutmayın ki iki denklemi de sağlayan değerleri arıyoruz.Remember, we're just looking for values that satisfy both of these equations.
Şimdi denklemin iki tarafınını da üçe bölebiliriz.Now you can divide both sides of this equation by 3.
Şimdi bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalım.And then we can take the principal root of both sides of this equation.
Evet, bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalımSo you take the positive square root, or the principal root, of both sides of this equation.
Peki, denklemin bu tarafının zamana göre türevi nedir? -And what's the derivative with respect to time of this side of the equation?
Bunlar denklemin aynı tarafındalar.They're on the same side of the equation.
Burada dışarıda olan bir şey yok, bu yüzden 1'i denklemin sol kısmına ekledik. -We have nothing out here, so we really just added a 1 to the left-hand side of this equation.
Elimizde çemberin standart biçimdeki denklemi var.We have it in the standard form of a circle.
Ve bu denklemi sıfır yapacak şey, y eşittir sıfırdır. -And what makes this whole expression equal 0, in this case, it was y is equal to 0.
Eğer denklemin sağ tarafına 9 eklersek - ama sadece 9 eklemedim. -If I add nine to the right-hand side of the equation, remember, I didn't just add 9.
Ondan sonra da tum denklemi bulacağız.And then we'll know the whole equation for the line.
Bu denklemin eğimini çözmüş olduk.So we figured out the slope of this equation.
Bakalım şuana kadar bu doğrunun denklemiyle ilgili elimizde neler var.So let's see what we have so far for the equation of this line.
Şimdi bu kare yapılmış iki terimli denklemi tek başına sol tarafa alalım.Now let's isolate this squared binomial on the left hand side.
Bunu yapmanın en kolay yolu bu şeyi denklemin her iki tarafından da çıkarmaktır.And the easiest way we can do that is to subtract this thing from both sides of the equation.
Bu denklemin her iki tarafının da kare kökünü alalım.So let's do that. Let's take the square root of both sides of this equation.
Sadece yapacağımız b bölü 2a yı bu denklemin iki tarafından da çıkarmak.We just have to subtract b over 2a from both sides of this equation.
Denklemi x için çözdük ve gördüğünüz gibi burda iki cevap var.We've solved for the x's and you see there's actually two solutions here.
Bu denklemi çarpanlarına ayırıp x değerlerini bulabiliriz. Daha sonra bu x değerlerini sayarız. .We could factor it and just figure out the values of x that satisfy it and just count them.
Bu denklemin iki farklı cevabının olmasının nedeni buradaki artı veya eksi işareti. .Now the reason why this can be 2 solutions is that we have a plus or minus here.
Buradaki denklemin içeriği hakkında biraz düşünelim. .So let's think about it in the context of this equation right here.
İkinci dereceden denkleminin bu kısmı bize kaç tane farklı cevap olabileceğini gösterir. .That's that part of the quadratic equation. It determines the number of solutions we have.
Denklemin sadece b kare eksi 4ac kısmını değerlendirmemiz yeterli.We just have to evaluate b squared minus 4ac.
Bu, denklemin tek cevabı.That's the only solution to this equation.
Denklemi 45. soruda yaptığımız gibi ele alalım.OK, read it the exact same way we read question 45.
Diyelim ki diferansiyel denklemimiz bu.So let's say this is my differential equation.
Bütün y'leri ve sabitleri denklemin bir tarafında toplayalım. .Let's take all the y's and the constants on one side of the equation.
Şimdi klasik bir parabol denklemi yazıyorum köşeye. .And I'll do it in the corner here, just so you know where the algebra's going.
Klasik bir parabol denkleminde x-a'nın parantez karesi, y-b'ye eşittir. .I'm trying to get into a format x minus a squared is equal to y minus b.
Diyelim ki elimizde "3x" eksi "4y" eşittir 13 denklemi var.Let's say we have 3x minus 4y is equal to 13.
Diğer denklemimiz de y eşittir "eksi 3x" eksi "y" olsun. -Let's say my other equation in my system is y is equal to negative 3x minus y.
Bu alttaki denklemi şurada yeniden düzenleyeyim.And let me rearrange this bottom equation here.
Bu denklemin sol tarafını diğer denklemin sol tarafıyla toplayalım. -So let's add the left-hand side of this equation to the left-hand side of the yellow equation.
Mavi doğrunun denklemini bularakFind the equation for the blue line?
(2,8) noktasından geçen doğruya dik olan doğrunun denklemini bulun. .Find the equation of a line perpendicular to this line that passes through the point 2 comma 8.
Bu da denklemin npkta-eğim formundaki hali.And this is the equation of the line in point-slope form.
Denklemimizin her iki tarafında bilinmeyenlerimiz (x) var.We have x's on both sides of the equation.
Böylelikle denklemi çözmüş oldunuz.You're done, you've solved the equation.
Denklemimizin sol tarafında 2x varSo we have 2x right here on the left-hand side.
Şimdi, bu doğrunun denklemini çıkarabiliriz.Now we could figure out the equation of that line. We have two points.
Peki o doğrunun denklemi nedir?Now what's the equation of that line?
Yaptığımız şey, iki nokta arasındaki doğrunun denklemini bulmak. .All we did is we figured out the equation of the line between those two points.
x için bu denklemi çözelim.Solve for x.
İkinci dereceden denklemimizi gruplandırarak çarpanlarına ayırdık.Sorry, we've factored our quadratic by grouping.
Bu ikisi bu denklemi oluşturuyorThese are the two statements interpreted in equal equation form.
Buradaki doğrunun denklemi bu olur.So that's the equation of that line right there.
Eğer iki denklemi de sağlıyorsa, iki sınırlamayı karşılayacak. .And if they're satisfying both equations, it'll satisfy both constraints.
Eğer bu denklemin her iki tarafını da zamana bölecek olsaydık evet, bu yapılabilir.Or if you were to divide both sides of this equation by time, I could do that.
Bu iki denklemin grafiğini çizeyim de neler olduğunu göreyim. -So let me attempt to graph these two equations and see what's going on.
İlk denklemin b-keseni artı 3 ve eğimi eksi 2. -So you go down or you go to the right one you go down two.
Bir doğrunun denklemini bulma dersine hoşgeldiniz.Welcome to the presentation on finding the equation of a line.
Yapmak istediğimiz şey bu doğrunun denklemini bulmak.So what we want to do is figure out the equation of this line.
Şimdi denklemimizin y = 1x + b olduğunu biliyoruz çünkü m'yi bulduk.So now we know the equation is y equals onex plus b because we solved the m equals one.
Yani bu doğrunun denklemi y = x + 1.We get b equals one, so that tells us that the equation of this line is y equals x plus one.
Yani denklemi ikisinin de sağladığından emin olmalıyız. .So let's just make sure that both of these actually work in the original equation.
Ama bunun orijinal denklemi sağladığından emin olmalıyız. -left-hand side right over here simplifies to the principle square root of five x plus six.