Şimdi, oraya gelebilmek için, istediğimiz şey yalnızca bu x'in denklemin sol tarafında olması.Now, to get there, what we want to do is to just have this x on the left-hand side of the equation.
Bu 11'in denklemin sol tarafında olmasından bir şekilde kurtulmak istiyoruz.We want to get rid of this 11 somehow, on the left-hand side of this equation.
Şimdi ne yapsak, ondan denklemin sol tarafında bir türlü kurtulamıyoruz.Now to do that, we can't just get rid of it only on the left-hand side.
11'i denklemin diğer tarafından çıkarayım demek isteyebilirsiniz.You might want to just say, hey, let me subtract 11 from the left-hand side of the equation.
Denklemin bir tarafında uyguladığınız her işlemi, diğer tarafına da yapmak zorundasınız.Anything you do to one side of the equation, you have to do to the other side of the equation.
Şimdi denklemin sol tarafına yoğunlaşalım.Now let's focus on the left-hand side.
Bu bizim ilk denklemimiz.That's our first equation.
Eğer bu denklemin her tarafını da 12 bölü 5 ile çarparsak ne olur?Well, what if we were to multiply both sides of this equation by 12 over 5?
Yani denklemin her iki tarafını 7'nin çarpmaya göre tersiyle çarpabilirdim.So I could have multiplied by the inverse of 7 on both sides of the equation.
Peki eğer denklemin her iki tarafına da 13 eklersek ne olur?What if we add 13 to both sides of this equation?
Eğer bu denklemin her iki tarafına da 13 eklersem,If I add 13 to both sides of this equation
Yani elimizde tan(teta)nın karesi eşittir 1 denklemi var.So we have 1 is equal to the tangent squared of theta.
Denklemimiz, "iks kare" artı 49, eşittir, "14 iks" olsun.3 squared is 9, plus 4 times 3 is 12.
Hadi şimdi bu denklemi o istediğimiz forma sokalım.So let's try to manipulate this equation to get it into that form.
Şimdi bu denklemin bir kısmını tam kare olarak ifade etmemiz lazımNow, we want to be able to express part of this expression as a perfect square.
Şimdi aynı miktarı çıkarmam lazımki denklemi değiştirmeyim.And then I have to subtract that same amount so I don't change the equation.
Bu denklemi biraz araştıralım.Let's explore this equation a little bit.
Bu şekilde bir denklemimiz olsun.So let's say, we have an equation that has this form.
Bu bizim differansiyel denklemimiz olsun.Let's say this is my differential equation.
Çünkü bu denklemin iki tarafı birbirinin tamamen aynı.Because both sides of this equation are completely the same.
Onu orijinal diferansiyel denklemimizle çarpacağız.Multiply it times our original differential equation.
Şimdi birinci seviye bir denklemimiz var.And now we're just on the level 2 to level 1 problem
Diyelim ki elimde - 1/2 x artı 3/4 eşittir 5/6 denklemi var.So, let's say I had minus 1/2 x plus 3/4 is equal to 5/6
Öncelikle bu 3/4'ü denklemin bu tarafından göndermek istiyoruz.First we just wanna get the 3/4 out of the left hand side of the equation.
Denklemin sadece sol tarafını yazdım.I only wrote the left hand side of the original problem.
O zaman bu denklemi çarpanlarına ayırırsak (x-8)(x+7) olarak yazarız. -So when I factor this, this is going to be x minus 8, times x plus 7.
İlk olanı deneyecek olursak, 47+y=70 denklemini göreceğiz.So let's try this first one over here. So we have 47 plus y is equal to 70.
Denklemin sol tarafında, bütün terimler birbirlerini götürecek.On the left hand side, those cancel out, those cancel out, those cancel out.
Bu denklemi çözmek için diskriminant formülünü kullanabiliriz.We might as well apply the quadratic formula here to try to solve it.
Haydi denklemi çözelim.Let's think about what this is going to be.
Bundan ötürü bu ikinci dereceden denklemin bir çözümü yoktur.So there is no solution to this quadratic equation.
Bu denklemin bir çözümü yoktur.There is no solution.
Denklemi incelediğimizde, bunun kolları yukarı doğru olan bir parabol olduğunu göreceğiz.It's an upward opening parabola, so it looks something like this.
Bu denklemi de tepe noktasını bulabileceğimiz formata getirelim.Let me put the second equation in vertex form, just so we have it.
Aslında bu denklemi kutupsal formda gösterirsek bu daha açık bir şekilde görülebilecek. .And it's actually even more obvious when you do it in polar coordinates.
"Sesin hızını dalga denklemini kullanarak ölçebilir miyiz?""Could we measure the speed of light using the wave equation?"
Bu 0 olsa, homojen denklemin genel çözümünü nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. -And you know how to solve the general solution of the homogeneous equation if this were 0.
Karakteristik denklemi alırız. r kare eksi 3 r eksi 4.You just take the characteristic equation r squared minus 3r minus 4.
Homojen olmayan denklemin genel çözümü, bu ikisinin toplamı. -The general solution to the nonhomogeneous equation is going to be the sum of the two.
Bu denklemin tüm gerçel ve karmaşık köklerini bulmak istiyoruz.So we are looking for all of the real and complex roots of this.
Bunların üçü de denklemin köküdür.So let me- let me write- let me- these are 3 different roots
Diyelim ki 3x+5 =17 denklemi 17'ye eşit. *Let's say we have 3 times x plus 5-- I want to make sure I get all the colors nice-- is equal to 17.
Evet, bu denklemin her iki tarafından da 5 çıkartıyoruz.Well, you're subtracting 5 from both sides of this equation.
Şimdi denklemin sol tarafı ne hale geldi? *Now, what does the left-hand side of the equation now become?
Şimdi, denklemin sağ tarafında nasıl görünüyor?Now, what does the right-hand side of the equation look like?
Yapmamız gereken denklemin her iki tarafını da 3'e bölmek. *All we have to do is divide both sides of this equation by 3.
Şimdi denklemin iki tarafında 1 bölü bu üstünü alacağım,Now, what I want to do is, I want to raise both sides of this equation to 1 over this exponent.
Eğer denklemin bir tarafına bir şey yaparsam diğer tarafına da yapmak zorundayım.If I do something to one side of the equation, I have to do it to the other.
Bu doğrunun denklemi yedi bölü sekiz x artı on üç bölü dörttür.The equation of this line is seven / eightx plus thirteen / four.
Teğet doğrunun denklemini bulmuş olacağız. -line, we are done. We have figured out the equation of the tangent line. So how do we do that?
Teğet doğrunun denklemi böyle.So this is the equation of the tangent line.
Denklemi buraya yazayım.So let me type it in here.
Sonra da, cebir becerilerimizi kullanarak, doğrunun denklemini bulduk. -And then we just used our algebra 1 skills to figure out the equation of that line.
(-1,7) asagidaki lineer denklemin cozumu mu acaba?Is ( -1, 7) is solution for the equations below.
-1, denklemi saglar, -1 + 14 = 13 dur.-1 + 14 = 13
Bu denklemi çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz.We can solve this without factoring it.
Denklemin sol tarafı 4x artı 1'in karesi olur ve 8'ler birbirini götürür. .Then the left-hand side of the equation becomes 4x plus 1 squared, and these 8's cancel out.
Denklemin sağ tarafı ise artı 8 olur.The right-hand becomes just a positive 8.
Şimdi, bu denklemin iki tarafı ile ne yapabiliriz?Now, what can we do to both sides of this equation?
Düşünelim ki, acaba bu bir 2 terimle denklemin tam karesi mi? .And say, hey, is this just maybe a perfect square of a binomial?