Denklemi standart formda yazmayı başardık.That's standard form right there.
Nokta-eğim denkleminde de yine eğimi kolayca bulabilirsiniz. -But y-intercept, you have to do a little bit of work to figure it out.
Aynı şekilde bu denklemi de standart forma dönüştürmek istiyoruz. -So we want to get it to the standard form, to the same type of standard form.
Bunun için denklemin iki tarafına da 5x ekleyelim.So let's add 5x to both sides of this equation.
Ve işte bu da bitti. Bu denklemi de standart formda yazdık.We are in standard form.
Şimdi de bu denklemin eğimini bulmak istiyoruz.That is our slope.
2.5 bu denklemin eğimidir.Actually, let me be careful.
Artık denklemimiz grafiği çizilebilecek kadar açık. -Let's do this one.
Bu denklemi sıfıra eşitleyelim.So let's set this equation as equal to 0.
-1 ile çarptığımızda denklemi bu kez. eksi y artı 4 eşit tir x buluruz.And so you get negative y plus 4 is equal to x.
Karakteristik denklemi biliyorsunuz.You know the characteristic equation.
Şimdi sadece denklemi çözüyoruz.And now we just solve the equation.
Ve şimdi denklemi çözüyoruzAnd now we just solve this equation.
Bu: x, y nin karesine eşittir denkleminin parabolü.That would be x is equal to y squared.
Bir doğrunun denklemini y eşittir mx artı b olarak yazabiliriz.So the equation of a line we can write as 'y' is equal to... ...'mx' plus 'b'.
Bu eğim-kesişim denklemidir. Denklemdeki 'm' eğimimizi, 'b' ise y-kesişim noktasını göstermektedir.This is in slope-intercept form, where 'm' is our slope, and 'b' right over here is our y-intercept.
Denklemin sol tarafı -14/3'e eşitmiş, 1 bölü 3 çarpı -12 iseThe left hand side negative 14/3 is equal to one-third times negative 12.
Doğrumuzun denklemini oluşturduk.So the equation of the line we figured out.
Bu denklemin de çözümünü biliyoruz.Sorry.
Yani, bu karışık görünen diferansiyel denklemin çözümü, yalnızca bu dört çözümün toplamıdır. -Let me clean up some space because I want everything to be on the board at the same time.
Şimdi bu denklemi sadeleştirebiliriz.And then we can simplify.
Kesinlikle bu değerler artacak çünkü denklemin erimiş kısmı artacak.It's definitely going to go up because the dissolved part of the equation goes up.
İşte bu buradaki çizginin denklemi.That's the equation of this line right there.
Sonra da denklemi çözmek için çarpımın 0 olma özelliğini kullanıyor. -Then he uses a 0 product property to solve the equation.
Yani bu kök orijinal denklemi sağladı.So this works out.
Şimdi çözümün hangi adımında negatif bir sayının denklemi sağlayacağını düşünmenizi istiyorum. -So I'll let you think about at what step of this equation would a negative number have worked?
Yani x 0'a eşit olduğunda, y 3'e eşit oluyormuş, bu da denklemimizi sağlar. .So the point x is equal to 0, y is equal to 3, that satisfies this equation.
Aynı zamanda bu denklemin temsil ettiği doğruyu da sağlar.Or it's on the line defined by this equation.
Denklemin iki tarafını da 3'e bölelim.We could subtract 3 from both sides of that equation.
Bu x ve y değerlerinin denklemi sağladığından da bahsetmiştik. .We know that this set of values of x and y also satisfy this equation.
Denklemin iki tarafına da 6 ekleyelim. .So let's subtract 6 from both sides-- or let's add 6 to both sides of this equation.
Denklemin sol tarafında sadeceOn the left-hand side, we're going to be left with just the a squared.
Bu denklemi açıklamayacağım, ama teorik fizik gerçekten inanılmaz bir konu.Well, I'm not going to explain this equation, but theoretical physics is really an amazing subject.
Bu diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmamız isteniyor. -And we're asked to find the general solution to this differential equation.
Karakteristik denklemin iki kökü aynı sayı, r eşittir eksi 2. -The two roots of our characteristic equation are actually the same number, r is equal to minus 2.
Nasıl söylerseniz söyleyin, karakteristik denklemi sağlayan tek r değeri var. -However you want to say it, we only have one r that satisfies the characteristic equation.
Şimdi denklemin iki tarafının iki kere türevini almam gerekiyor -So now we just have to differentiate both sides of this equation twice.
Bu durumda 2x artı 63 büyüktür 5 olur ilk denklemimiz.So if you multiply both sides by 7, you get 2x plus 9 times 7 is 63, is greater than 5.
İki tarafından da 63 çıkaralım bu denklemin ve bu durumda 2xLet's subtract 63 from both sides of this equation, and you get 2x-- let's see.
-58 den büyüktür denklemini elde ederiz.5 minus 63 is 58, 2x is greater than 58.
İkinci denklemimizde de aynı işlemi yaptığımızda 2x -68 den küçüktür denklemini elde ediyoruz. -If you subtract 63 from both sides of this equation, you get 2x is less than negative 68.
Bu denklemin çözümü bir sayı doğrusunda tam olarak şöyle gözükecektir.And so, on the number line, the solution set to that equation will look like this.
Denklemin her iki tarafının da kübünü alabilirim. -Well, I could take both sides of this equation to the third power.
Bu denklemi, ikinci denklemi, -2 ile çarpalım.So let's multiply this equation, this second equation, by negative 2.
Yani bu denklemin iki tarafını da -2 ile çarpacağız.So I'm going to multiply both sides of this equation by negative 2.
İki tarafı da -2 ile çarparak denklemi yeniden yazdık.I just rewrote the second equation, multiplying both sides by negative 2.
Şimdi bu iki denklemi toplayalım.So let's add these two equations.
Denklemin iki tarafına da aynı şeyi ekliyoruz.We're doing the same thing to both sides of the equation.
Şimdi alttaki denklemi deneyelim.Now, let me draw the bottom equation.
İzin denklemi birim çember olacak.And so its equation is the units circle.
Bu duvarın denklemi y eşittir 0.3This wall is the equation y is equal to 0.3.
Öncelikle, bu yüzeyin denklemi nedir?So first of all, what is the equation of this surface?
Bu gerçekten kolay bir cebirsel gibi görünmüyor denklemi çözmek için.It doesn't look like this is really an easy algebraic equation to solve.
Şimdi bu denklemin her iki taraf için o pembe p ekleyelim.Now let's add that pink p to both sides of this equation.
Bunu yapmanın en kolay yolu denklemi sıfıra eşitleyip çarpanlarına ayırmak.So the easiest way to do it is to write it as a quadratic equaling 0 and then factoring it.
Denklemin iki tarafı da birbirine eşit olacak. .So one you do to one side of an equation you have to do to the other side of the equation.
Öbür türlü denklemi değiştirmiş oluruz.Otherwise you're changing the equation.
Leanne, x kare artı 4x eşittir 6 denklemini tam kareye tamamlayarak çözdü, .Leanne correctly solved the equation x squared plus 4x equals 6 by completing the square.
Carter, bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözüyor.Carter is solving this equation by factoring.
Denklemin iki tarafını da 5 e bölerek bu ifadeye ulaştım. .And I just divided both sides of the equation by 5 to get to this.