- Bir denklemi sağlayan her nokta,diğer denklemi de sağlıyor.So they're kinda having us assume that it's going to be consistent.
Ve ikinci denklemin grafiği de bununla aynı olacak. y keseni ve eğimi aynı. -So clearly these two lines are dependent.
İkinci dereceden denklemler hakkındaki ikinci bölüme hoş geldiniz.Welcome to part two of the presentation on quadratic equations.
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunuEntonces comencemos con una revision de lo que
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu hatırlayarak başlayalım.So let's just start with a review of what the quadratic equation is.
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0 denklemi var.So let's say I had the equation minus 9x squared minus 9x plus 6 equals 0.
Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.We have to figure out if we can simplify this radical.
Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x değeri bulduk.Now we found two x values that would satisfy this equation and make it equal to 0.
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9 denklemini çözmek istiyorum.Let's say I wanted to solve minus 8x squared plus 5x plus 9.
Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?But the quadratic equation is negative B-- So b is 5, right?
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.So let's simplify this expression up here.
Denklemin bir çözümü olacak.It's a particular solution to the equation.
Bu denklemi sağlayan tüm x'lerdir.It's all of x's that satisfy this equation.
Yani, bu A'nın boşuzayı, bu denklemi sağlayan tüm x'ler. -So this is the null space of a, is all of the x's that satisfy this equation.
Bu denklemi c 1, c 2 ve c 4, 0'a eşit olduğunda sağlıyorduk. -Now, the only version of this that satisfied this equation was when c1, c2, and c4 are equal to 0.
İkinci dereceden denklem kullanarak, 0 eşittir -7q kare artı 2q artı 9 denklemini çözelim.Use the quadratic formula to solve the equation, 0 is equal to negative 7q squared plus 2q plus 9.
Yani denklemin sabiti.It's the constant.
Tamam şimdi ikinci dereceden denklemi uygulayalım.So, let's just apply the quadratic formula.
Bunu birinci denklemle yapabiliriz.We could even do it with the first one.
Şimdi de size bir denklemden söz edeceğim.Now... (Laughter) I want to share with you a little equation, okay?
Bu denklemin çözümünü bulmaya çalışıyorum. -I'm just trying to find the solution set to this equation right here.
Bunu bir denklem sistemi olarak yazabilirim. -Now I can just write this as just a set of or a system of equations.
Bu bana, buradaki denklemi beklenen arkadaş sayısı olarak veriyor.That gives me this equation over here as the expected number of friends.
Bu denklemi çözmek demek, 40 + 10 = 50 tane arkadaşınız var demek.Working this out means you have 40 + 10 = 50 friends.
Hangi denklem kümesi bu grafiğin sonuşmazlarını gösterir. .Which set of equations represents the asymptotes of the hyperbola's graph?
Bu denklem verilmiş.We have time for at least one more, problem 42. They give the following equation.
Tamam, yukarıdaki konik bölgenin standart denklemi nedir? .All right, and they say what is the standard form of the equation of the conic section above?
Denklemi h cinsinden çözmeliyiz.So we need to solve for h.
Ve şimdi denklemi h için çözebiliriz.And so now we can solve for h.
Şimdi denklemimizin iki tarafını da 4 pi n kare ile bölelim. -So you divide the right side by 4 pi n squared. Divide the left side by 4 pi n squared.
Burada bir denklem sistemi var.We have this system of equations here.
Bu denklemi ikiyle çarpalım. ' ile çarpıyorum.So let me multiply this equation by 2. So I'm multiplying it by 2.
Denklem doğru.The equality still holds true.
Burada yaptığımız şey sadece birinci denklemi yeniden yazmaktı.So I really just rewrote the same information, the same constraint in this first equation.
İkinci denklemi altına yazalım.Now, let me write the second equation right below it.
Bu ikinci denklem -6t+g= 6So the second equation right here is negative 6t plus g is equal to 6.
Şimdi bu denklemleri topladığımda ne olacağını düşünelim.Now, think about what happens if I were to add these two equations.
Şimdi yerleştirme yapıp t'yi bu denklemlerden herhangi birini kullanarak buabilriz.Now we can substitute back and solve for t, and we can use either of these equations.
İkinci denklemi kullanalım.Let's use the second equation right here.
Şİmdi denklemin iki tarafından da iki çıkarabiliriz.And we can subtract 2 from both sides of this equation.
Şimdi denklemin iki tarafını da -6'ya bölüyoruz.Now I can divide both sides of this equation by negative 6.
İki denklemi de sağlayan g ve t değerlerini bulduk.We've solved for a t and a g that satisfy both equations.
Bu da aynı ilk denklem gibi.And that's exactly what that first equation got us.
Bu iki değer iki denkleme de uygun. (boşluk)So these two values definitely satisfy both equations.
Bugün, bizden verilen denklemi koordinat sistemi üzerinde göstermemiz istendi. .We are asked to represent the following function on the coordinate plane.
Bu denklemden PBx = 12.7 bulunur. -And then we just subtracted out and we got B's momentum in the x direction.
Eğer bu denklemi çözersek, X için bir değer bulacağız.And if we just solve this equation as it is, we're going to get a value for x.
Yani denklemimiz bu ve şimdi bunu çözebiliriz.So this is essentially the equation and now we can solve it.
Ve burada da bu denklemleri cebirsel olarak bu forma dönüştüreceğiz. .So we just have to algebraically manipulate these equations into this form.
Denklemin iki tarafından da çıkaralım.So let me subtract 4x from both sides.
Denklemin iki tarafını da 4'e bölelim.So let's divide both sides of this equation by 4.
C doğrusunun denklemi ise, dediğim gibi 2y eşittir eksi 8.So line C, we have 2y is equal to negative 8.
Denklemin iki tarafını da 2'ye bölebiliriz. Sonuç olarak y eşittir eksi 4.We can divide both sides of this equation by 2, and we get y is equal to negative 4.
Bitti. a nın 7, b nin de -4 olduğu durumda bu denklemin sonucunu bulduk.We have evaluated the expression when a is equal to seven and b is equal to negative four.
Aşağıdakilerden hangisi bu denklemlerin grafiklerini en iyi şekilde tanımlar?Which of the following best describes the graph of this system of equations?
Hadi üstteki denklemi 5 ile çarpalım ve ne olacağına bir bakalım.Let's multiply this top equation times 5 and see what it looks like.
Yani eğer iki tarafı da 5 ile çarparsanız, iki denklem birbiriyle eşitlenecektir.So if you just multiply both sides by 5, they become the same equation.
Bu denklemi sağlayan bütün x değerlerini bulalım. İlk olarak 3 ten kurtulalım.So let's say we have the inequality 4x plus 3 is less than negative 1.
Aşağıda görülen grafiğin denklemi y eşittir z'in karesi eksi 3x eksi 4'türThe graph of the equation y is equal to x squared minus 3x minus 4 is shown below.
Eğer y eşittir x'in karesi denklemini çizseydim bunun gibi görünürdü.So if I were to just draw y is equal to x squared, that looks something like this.