Birinci dereceden denklemleri öğreniyoruz. -And what we're dealing with are going to be first order equations.
Homojen diferansiyel denklemin anlamı nedir?What does a homogeneous differential equation mean?
Ve, yerine koyma yöntemini uyguladıktan sonra, denklem ayrılabilir hale geliyor. -And that variable substitution allows this equation to turn into a separable one.
Bu denklem, d y d x eşittir şu ile, aynı. -This equation is the same thing as dy over dx is equal to this.
Bu yerine koyma, denklemi ayrılabilir bir hale soktu. -That turned it into a separable equation in terms of v.
Ve sonra da, denklemi çözdük.And then we solved it.
Böylece, diferansiyel denklemin çözümünü bulduk.And then we unsubstituted it back. And we got the solution to the differential equation.
Belki denklemi, y kare i olabilir..Maybe it's just, I don't know, y squared i.
Paydada X olmasını istemiyorum, o yüzden denklemin iki tarafını da x ile çarpıyoruz. -I don't like having this x in the denominator, so let's multiply both sides of this equation by x.
Şimdi X eşittir 5 çarpı 6, yani 30 bölü 13 denklemini elde ederiz.And you get x is equal to 5 times 6, which is 30/13.
- Eğer denklemin iki tarafını da 6 ve X ile çarparsam ne olur? -If I multiply both sides of this equation by 6 and an x, what's going to happen?
Yani denklemin iki tarafının paydalarının çarpımıyla, denklemi çarparsam ne olur? -What's going to happen?
Denklemin sol tarafında 6 ile paydadaki 6 sadeleşir. -On this side of the equation, the 6 is going to cancel out with this denominator.
Ve elimizde 13 çarpı x eşittir 5 çarpı 6 denklemi kalır. -So you're going to be left with 13 times x is equal to 5 times 6. So nothing fancy there.
- Yani denklemi, denklemin iki tarafınında paydalarının çarpımı ile çarpıyoruz. -You're just multiplying by the denominators of both sides of the equation.
Şimdi bu bilgiyi kullanarak bunu diğer denklemdeki E'nin yerine koyabiliriz. -Now we can use this information and substitute it over here.
Ve ilk denklemdeki N'nin yerine koyacağım.And substitute it right there.
- Bu denklemdeki cep telefonları 1 yıldan eski.This is, have greater than 1/5 year cell phone.
Bunu denklemin iki tarafından çıkarırsam, şunu elde ederim. x 1 çarpı 1, 2, 3.And if I subtract this from both sides of this equation, I get x1 times 1, 2, 3.
Denklemin iki tarafını bununla toplarsam, artı 1 çarpı 1, 4, 1 elde ederim. -And then we add it to both sides of this equation, we get plus 1 times 1, 4, 1.
Dağlar olabilir, ama benim canlandırdığım denklemler de olabilir.They may be mountains, but they may be just formulae, just cranked on.
Bu kadar uzunlukta bir denkleminiz var.You have formulas that long.
Denklemi birçok kez tekrar ediyorsunuz.And you crank it several times.
Denklem orada gizli, z, z kare artı c'ye gidiyor.The equation is hidden there, z goes into z squared, plus c.
Tablodaki değişkenler arasındaki ilişkiyi belirten bir matematiksel denklem yazınız. -Write a mathematical equation that describes the relationship between the variables in the table.
Aşağıdaki durumlar için matematiksel bir denklem yazınız ve bu denklemi çözünüz. -Write a mathematical equation for the following situations and solve.
Yani 7 çarpı bir sayı için 7 x diyorum, eşittir 35. Denklemimiz bu.So 7 times a number, I'll say 7 times x is equal to 35.
Matematiksel denklemimizi yazdık.So that's our equation.
Denklemin iki tarafını 7'ye bölebiliriz.You could divide both sides of the equation by 7.
Yani denklemimiz şöyle sadeleşir.I'm doing that to get rid of the 125 from the left-hand side.
Denklemin iki tarafından 1 çıkarırız, 2 x eşittir 34.Add these together, you get 2x plus 1 is equal to 35.
Bunu yaparken diferansiyel denklemleri dahi biraz kullanacağız. -We'll actually even step into the world of differential equations a little bit.
Ve aslında biraz da diferansiyel denklem kullanacağım.And we'll actually even touch on differential equations.
Bu muhtemelen hayatınızda gördüğünüz ilk diferansiyel denklemdir. -This might be the first differential equation you see in your life, so it's a momentous occasion.
Şimdi bu basit görünen denklemi yazalım ya da bildiğimiz şekilde yeniden yazalım. -So let's write this seemingly simple equation, or let's rewrite it in ways that we know.
Bu aslında parametrik denklemlerin güzel bir tekrarı olabilir. -So actually this is also maybe a good review of parametric equations.
Sorumuz; "Denklemi 'x' bilinmeyeni için çözün ve çözümünüzü kontrol edin."Solve for x and check your solution.
Buna göre nasıl sol tarafta sadece x'i bırakarak bu denklemi çözebiliriz? -So how can we just end up with x on the left hand side of either of these equations?
Bu doğrunun denklemi nedir? Bunu gözümüzde canlandırmaya çalışalım.Let's just try to visualize this.
Şimdi denklemini bulalım.So let's find its equation.
Ama yinede y kesişimini bulmamız gerekiyor denklemi tamamlamamız için.So we still need to solve for y-intercept to get our equation.
Bunu aynı şekilde iki farklı iki bilinmeyenli cebirsel denklemi çarparak da yapabilirsiniz. -You can do it the same way as you would just multiply two regular algebraic binomials.
Bu benim tüm denklemimin basitleştirilmiş veya genişletilmiş hali. -So this is what my whole expression simplified to or expanded to.
Şimdi denklemimizi toparlamak için yerine koyma yöntemini kullanalım. -Now let's make a little bit of a substitution just to clean up our expression a little bit.
Şimdi,denklemimiz ne olur?So then, what does our expression become?
Bu eşittir a çarpı denklemin karesi.This is equal to a times this expression squared.
Şimdi yerine koyma yöntemini uyguladığım denklemim neredeydi?So where was my original substitutions that I made?
Şimdi b neydi? b denklemin bu kısmıydı.Now what was b? b was this thing here.
Ve şimdi bu denklemin her iki tarafının da karekökünü alalım. -And now let's take the square root of both sides of this equation.
Bu denklemin her iki tarafının da pozitif karekökünü alacağız. -We're going to take the positive square root on both sides of this equation.
Biz bunu, kadınlara karşı şiddete eşit bir denklem olarak görüyoruz.We see that as an equation that equals violence against women.
Yakında klasik para arzı denklemi yapacağım.But you could imagine another reality, where, for some reason, I stop trusting this guy.
O zaman denklemi (b+6)(b-10) olarak yazabiliriz.So that works. So you can say that this is equal to b+6 times b-10.
A'nın boşuzayı, bu denklemi sağlayan tüm R n vektörleridir. -But the nullspace of A is all of the vectors in Rn that satisfy this equation.
Tek çözüm, bu. Lineer bağımsızlığa göre, denklemin tek çözümü, bu. -Linear independence means that this is the only solution to this equation right now.
Peki denklemin sol tarafı ne olur ?And so the left-hand side of this equation becomes what?
Denklemin sol tarafında, -9 var.So the left-hand side of our equation, we have our negative 9.
Ve bunu yapmanın en iyi yolu denklemin iki tarafından da 12 x çıkartmaktır.And the best way to do that is to subtract 12x from both sides of the equation.
Şimdi bu cevabın baştaki denklemde uyup uymadığını görelim.Now let's verify that this actually works for that original equation.
İlk denkleme -1 yerleştirelim.So let's substitute negative 1 into that original equation.