Bakınız Pell denklemi Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır.Pell's equation and the Pell number are both named after 17th century mathematician John Pell.
Benzer bir yaklaşımla (2) denklemini 2. tip bölgeler için elde edebiliriz.Putting the two together, we get the result for regions of type III.
Bu denklemin çikolata tarafı.That's the chocolate side of the equation.
Eğer bu denklemin iki tarafını da A ya bölersek, ne elde ederiz?If we divide both sides of this equation by A, what do we get?
Evvela bir takım diferansiyel denklemlerle devinimi elde ettik.We first captured the dynamics with a set of differential equations.
Bu denklemi başka bir şekilde yazarsak: 500 çarpı sin(5), yüksekliğe eşittir.Or that the height is equal to 500 sine of 5 degrees.
Elbette var. x eksi 1'e eşit olduğunda, bu denklem veya fonksiyon tanımsız olur. -Well, sure. We have when x is equal to negative 1, this equation or this function is undefined.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler çözerken sadece bir sabit vardı. -But maybe y is equal to e to some constant r, times x.
- Eğer r değeri veya değerleri bulabilirsek, denklemi çözmüş oluruz. -And if we can, we've found the solution, or maybe we've found several solutions.
Denkleme koymaya hazırız. -And now we're ready to substitute back in. And I will switch colors.
Hatırlarsanız, bu denklemi sağlayan r'leri bulmaya çalışıyorduk. -And our goal, remember, was to solve for the r, or the r's, that will make this true.
İki farklı çözümün toplamı da denklemin çözümüdür. -And I'll do that in a different color.
Bu diferansiyel denklemin en genel çözümü bu şekilde ifade edilir. -And this is the general solution of this differential equation.
Belki de bu denklemi sağlayan başka değişik bir fonksiyon var. -Maybe there's some other wacko function that would have worked here.
Bu denklemi sağlayan başka fonksiyon yok. -There isn't some crazy outside function there that would have also worked.
Bu diferansiyel denklemi çözmek için iki başlangıç değerine ihtiyaç var. -You actually need two initial conditions to solve this differential equation.
0.2 kere x dörde eşittir şimdi elimizde basit bir doğrusal denklem var.0.2 times x is equal to 4. And now we have a level one linear equation.
Haydi x için denklemimizi çözelim.So let's solve for x.
Pekala, bir kez daha elimizde 2 denklem ve 2 bilinmeyen var. biliyoruz ki...Well, once again we have two equations and two unknowns.
Ve bu denklemi b için çözüyoruz. .Right?
Böylece denklem kavramsaldır.So the equation is conceptual.
Paul ve Anne Ehrich'in çevresel etki denklemi:Paul and Anne Ehrlich's environmental impact equation:
Ben Interface'in bu denklemi yeniden yazmasını istedim böylelikleI wanted Interface to rewrite that equation so that it read
Yeniden düzenlenen Ehrlich denkleminden rahatsızlığım sürüyor,I remain troubled by the revised Ehrlich equation,
İki denklemin de kabul ettiği x ve y değerleri arıyoruz.So we're looking for x's and y's that satisfy both of these equations.
Buna bakarken yapacağımız en iyi şey şöyle düşünmek; üstteki denklemi zaten y için çözmüşüz.Now, the easiest way to think about it is we've already solved for y in this top equation.
Buradaki ikinci denklem y artı 2x eşittir 6.5.The second equation here is y plus 2x is equal to 6.5.
Şimdi elimizde tek bir doğrusal denklem ve bir bilinmeyen var.And now we have a single linear equation with one unknown.
Buradaki eksi 17.5, denklemin ik, tarafına da pozitif 17.5 ekliyoruz.So this is negative 17.5, so let's add positive 17.5 to both sides of this equation.
Ve sonra bu denklemin her iki tarafından 6 bölebilirsiniz. (boşluk)And then we can divide both sides of this equation by 6.
Bunu da x değerini bu denklemlerden birine yerleştirerek bulabiliriz.And we can do that by taking this x and putting it back into one of these equations.
Bu x ve y değerleri iki denklemde uygun. (boşluk)So this x and y satisfy both of these equations.
Şimdi de bir doğru çizelim, böylece y=mx+b denklemini daha iyi anlayabiliriz.Let me draw a quick line here just so that we can visualize that a little bit.
Bunu direkt denklemden de gösterebiliriz.And this actually just falls straight out of this equation.
Buradaki üst denklemin başına katsayı olarak gider ve biz de bunu yaptık.This exponent over here can go outfront, which is what we did right over there
Ama şimdi bunun tamamen kelimenin tam anlamıyla basit bir denklem ile tanımlanabileceğini biliyoruz.But now we know that this can be completely described by this simple equation, literally.
Bu denklem artı c.This is the equation plus c.
İkinci türevi de denkleme katıyoruz, demek. -That means that we're now going to start involving the second derivative.
İkinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem nedir?So what is a linear second order differential equation?
Bu durumda denklem neye benzer?So what will that look like?
Bu homojen denklem.And this one is called homogeneous.
Denklemi homojen yapan bu.So this is what makes it homogeneous.
- 0'a eşit olduğu için, ikinci mertebeden homojen doğrusal diferansiyel denklem diyoruz. -So second order linear homogeneous-- because they equal 0-- differential equations.
Çözmesi en eğlenceli diferansiyel denklemlerin bunlar olduğunu göreceksiniz. -And I think you'll see that these, in some ways, are the most fun differential equations to solve.
Aynı zamanda çözmesi en eğlenceli denklemler, çünkü cebir sorusuna dönüşüyorlar.But they're the most fun to solve because they all boil down to Algebra II problems.
Bunu orijinal denkleme koyalım.Let's substitute this into our original equation.
Bu da, diferansiyel denklemin bir çözümüdür.So this is also a solution to the differential equation.
Bunun tamamını orijinal denkleme koyalım, tamam mı? -Well, let's substitute this whole thing into our original differential equation, right?
- g ve h'nin orijinal diferansiyel denklemin çözümleri olduğunu biliyorum. -And now we know that both g and h are solutions of the original differential equation.
Ve, denklemlerin kolayca çözüldüğünü göreceksiniz.And you'll see that they're actually straightforward.
Bu basit bir ikinci dereceden denklemdir.log of x to the x. And why did I do that? Because now I can use what we know about
Bunları doğrudan denkleme çevirebiliriz. t'ye televizyonun ağırlığı, d'ye deDVD players is 52 pounds. So we can translate these directly into equations.
Bu durumda iki denklemi toplayıp terimlerden birini yok edebiliriz.So if I add this business to this side of the equation, if
Bu denklemdeki bilgilerin hiçbirini değiştirmedim.So I haven't changed the information in this equation.
İki denklemi toplayalım o zaman.Let's add these two equations.
Mesela üstteki denklemi kullanalım.We can just use that top equation.
Bu arada, unutmayın ki iki denklemi de sağlayan değerleri arıyoruz.Remember, we're just looking for values that satisfy both of these equations.
Şimdi denklemin iki tarafınını da üçe bölebiliriz.Now you can divide both sides of this equation by 3.
Şimdi bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalım.And then we can take the principal root of both sides of this equation.
Evet, bu denklemin iki tarafının da karekökünü alalımSo you take the positive square root, or the principal root, of both sides of this equation.