İçinde diferansiyel olan bir denklemdir.Well it's an equation that involves differentials.
Örneğin, bu bir diferansiyel denklemdir.So, for example, this is a differential equation.
Bu diferansiyel denklemi nasıl çözeriz?So how do we solve this differential equation?
Bu denklemi birkaç değişik şekilde ifade edebiliriz.Well, there's a couple of ways you could say it.
Ama şimdi bunu bir diferansiyel denklem olarak çözelim.But let's solve this properly as a differential equation.
Bu diferansiyel denklemin çözümü böyle.So this is the general solution to this differential equation.
Geleneksel denklemlerde çözüm bir sayı olur, öyle değil mi? -So with traditional equations, the solution tended to be a number, right?
Bu, geleneksel bir denklem ve çözümü sadece bir değerdir -değişkenin değerini bulursunuz. -So this is a traditional equation and your solution was just a value -- you solved for the variable.
Diferansiyel denklemler bundan farklıdır.Differential equations are something different.
Bu diferansiyel denklemi hangi fonksiyonun sağladığını bulursunuz. -You're saying what function satisfies this differential equation.
Ama bu olgu kısmi diferansiyel denklemler için de geçerlidir. -And that applies even when you start doing partial differential equations, et cetera, et cetera.
Diferansiyel denklemin çözümü bir sayı değildir, bir fonksiyondur. -The solution to a differential equation is not a number, it is a function.
Neyse, bu bir diferansiyel denklemin genel çözümüydü. -So anyway, this was the general solution to this differential equation.
Bu denklemi sağlayan fonksiyonu bulalımSo let's find the function that satisfies this equation.
Bu, ilginç bir soru çünkü denklemin sağ tarafında x ve y var. -This one's interesting because we have an x and a y on the right hand side of the equation.
Şimdi ne yapacağız? - x'i denklemin sol tarafına alalım.So this would satisfy this equation, but it would not satisfy this equation.
Eğer tartışmak savaşsa, kaybederek öğrenmek gibi üstü kapalı bir denklem var.If argument is war, then there's an implicit equation of learning with losing.
Mesela x eşittir 5 denkleminde, x, 5'e eşitken, y 7'dir.Say this is x is equal to 5. X is equal to 5 could be y is equal to 7.
Buradaki denklem aslında bir dikdörtgenin çevresini veren formül. -So this right here, this is just a formula for the perimeter of a rectangle.
Burada bizdne istenen denklemi "l" için çözmemiz; öyleyse yapalım bunu. -They just want us to solve this equation right here, solve for I, so let's do that.
Dağların yamacına yazılı denklemler göremezsiniz.You don't see equations carved on to the mountainsides.
-Plak endüstrisinin Napster'ı ABD'de dava ettiği zamana denk geliyor--as the record industry sued Napster in the US-
Şimdi, yüzeyimizin denklemi, z eşittir x y kare. -So let's say that's our surface: z is equal to xy squared.
O zaman, x'i y'ye göre bir fonksiyon olarak yazarsam, bu eğrinin denklemi nedir? -And what is this curve if we were to write x is a function of y?
Burada bize verilen, bu. y ile x arasındaki bağıntının denklemi, y eşittir 2,25 x.That's what this told us right there.
New York'ta ne zaman bir duvara denk gelsem, projeyi yaymak için onun fotoğraflarını kullanıyorum.Each time I get a wall in New York, I use his photos to continue spreading the project.
- Ve bu da R3 düzleminde bulunan denklem düşüncesidir.And that's the idea of just the equation of a plane in R3.
- Ve bu, bu denklemde bulunan herhangi iki vektör için geçerlidir. -And that's true for any vector that we pick that actually
- Bir düzlemi size normal olan bir denklem vererek belirtiyorum.So let's say we have-- I gave you my normal-- I specify a plane.
Ve diyorum ki bana bu düzlemin denklemini verin.And I say give me the equation for this plane.
Denklemi kuralım. - 1, havuzun tamamen dolu olduğu anlamına geliyor.So let's set up the equation. So we have 1. That means we're completely full.
Bu denklemin iki tarafını da 14 ile çarparsak, 1/14 ile 14 sadeleşir.If we multiply both sides of this equation times 14, the 1/14 and the 14 cancel out.
Bu da bir sonraki günün öğle saatlerine denk geliyorThat's noon the next day.
Buraya yazdığım denklemde, dolma oranı eşittir 1/14 çarpı zaman. .The equation-- I wrote it over here-- fullness is equal to 1/14 times t.
Diyelim ki, ben bir denkleme sahibim, bu da y= x+3 olsun.Let's say I have the equation y is equal to x plus 3.
Şimdi başka bir denklem varsayalım.Now let's say we have another equation.
Diyelim ki, biz bir denkleme sahibiz ve bu y = -x+3 .Let's say we have an equation y is equal to negative x plus 3.
Ve biz bu denklemi sağlayan tüm (x,y) çiftlerini grafikte göstermek istiyoruz. .And we want to graph all of the x and y pairs that satisfy this equation.
Bu denklemin de y kesme noktası 3'e eşittir.This has a y-intercept also at 3, right there.
O zaman, denklem bu şekilde gözükecek.So that's what this equation will look like.
Bu doğru üzerindeki tüm (x,y) çiftleri bu denklemi sağlayacaktır. .Every point on this line represents a x and y pair that will satisfy this equation.
Şimdi, sana bir soru soruyorum, iki denklemi de sağlayan (x,y) çifti var mı? .Now, what if I were to ask you, is there an x and y pair that satisfies both of these equations?
İki denklemi de sağlayan bir nokta ya da bir koordinat var mı ?Is there a point or coordinate that satisfies both equations?
O zaman bu (x,y) koordinatı iki denklemi de sağlamalıdır. .So that coordinate pair, or that x, y pair, must satisfy both equations.
İki denklemi de sağlamaktadır.It satisfies both of these equations.
O zaman, biz bu denklemleri grafik yoluyla çözdük. . . . .So what we just did, in a graphical way, is solve a system of equations. Let me write that down.
Tüm bunların anlamı, birçok denkleme sahibiz.And all that means is we have several equations.
Bu da iki denklemin çözümü olacaktır.And that will be the solution to both of these equations.
Ama ben gerçekten grafiksel olarak denklem çözümünü anlamanızı istiyorum. .But I really want you to understand the graphical nature of solving systems of equations.
Bu bizim denklemlerimizden biri.That's one of our equations.
Ve diğer denklemi de y = -x +6 olarak yazalım. .And let's say the other equation is y is equal to negative x plus 6.
Peki, mor denklem buraya.So let's graph this purple equation here.
O zaman bu denklem bu şekilde gözükmelidir.So the equation, the line will look like this.
Hangi (x,y) çiftleri iki denklemi de sağlar? .What is an x, y pair that satisfies both of these equations?
Bu yüzden (3,3) üstteki denklemi sağlar.So 3 comma 3 satisfies the top equation.
Şimdide alttaki denklem için deneyelim.And let's see if it satisfies the bottom equation.
O zaman, denklem sistemlerini çözebiliriz.So we were able to solve this system of equations.
Denklem sistemi dediğimiz zaman, bunun anlamı bu denklemler birçok bilinmeyene sahiptir. .When we say system of equations, we just mean many equations that have many unknowns.
Bu logaritmik özelliği denkleme uygulayalım.But let's apply this logarithm property to this equation.
Peki bu denkleme nasıl uygulayacağız.So how does apply here?