Şimdi, bu denklemi kullanacağız.Well that's where this equation comes in handy.
Al-Khwarizmi daha çok denklemi eşitleme ve sadeleştirme üzerine çalışırkenDio... Diophantus. and he is sometimes credited with being the father of Algebra.
Nokta-eğim formunda bazı doğru denklemlerini yapalım.Let's do some equations of lines in point-slope form.
Ama bunlar, aynı denklemi yazmanın iki değişik yolu.But they really are just two different ways of writing the same equation.
Bunun yüzünden eğim-kesişim formu denklemi diyoruz.That's why it's called slope-intercept.
Bu yüzden de buna da nokta-eğim denklemi diyoruz.That's why this is called point-slope form.
Aynı denklemleri yazmak için artık elimizde farklı iki çözüm yolu var.Now, these are just two different ways of writing the exact same thing.
Doğrudan nokta-eğim denklemini kullanabiliriz.So we can directly go to point-slope form.
Kesinlikle nokta-eğim denklemini kullanacağız. y eksi, buradaki y'nin değeri.So we can immediately go to point-slope form. y minus, this is a y-value that's on the line.
Şimdi de bu forma getirmek için bu denklem üzerinde birazcık oynayalım.But let's play around with it algebraically to get it in that form.
Denklemin iki tarafına da 2 ekleyelim.Now we can add 2 to both sides of this equation.
Bu iki denklem tamamen denkler şu an.So these two things are completely equivalent.
Yani, burada tamamen eğim-kesişim denklemi kullanmak bizim için çok daha kolay olacak.So here, immediately, this would be very easy to put it in the slope-intercept form.
Doğrunun denklemi, y eşittir eğim 3/5x, artı y-kesişim noktası, -3.The equation of this line is y is equal to the slope 3/5x, plus the y-intercept, minus 3.
Nokta-eğim denklemine yerleştirmek için bir noktaya ve eğime ihtiyacımız var.You need a point and a slope to immediately put it into point-slope form.
Yani, iki denklemin de gösterdiği değerler eşit.I mean, they are equivalent in terms of what they represent.
Eşitlemek için sadece bu denklemin iki tarafından da 3 çıkarmanız yeterli.You just have to subtract 3 from both sides of this equation to get to that one.
Buna göre, denklemimiz, 4 x artı 2 y eşittir 16. -And that is x, and that is y.
- Bir denklemi sağlayan her nokta,diğer denklemi de sağlıyor.So they're kinda having us assume that it's going to be consistent.
Ve ikinci denklemin grafiği de bununla aynı olacak. y keseni ve eğimi aynı. -So clearly these two lines are dependent.
İkinci dereceden denklemler hakkındaki ikinci bölüme hoş geldiniz.Welcome to part two of the presentation on quadratic equations.
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunuEntonces comencemos con una revision de lo que
O zaman şimdi ikinci dereceden denklemlerin ne olduğunu hatırlayarak başlayalım.So let's just start with a review of what the quadratic equation is.
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0 denklemi var.So let's say I had the equation minus 9x squared minus 9x plus 6 equals 0.
Denklemin köküne inebilecek miyiz, bunu araştırmamız lazım.We have to figure out if we can simplify this radical.
Şimdi bu denklemi 0'a eşitleyen iki tane x değeri bulduk.Now we found two x values that would satisfy this equation and make it equal to 0.
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9 denklemini çözmek istiyorum.Let's say I wanted to solve minus 8x squared plus 5x plus 9.
Ama denklem -b -- b burda 5, değil mi?But the quadratic equation is negative B-- So b is 5, right?
Şimdi bu denklemi sadeleştirelim.So let's simplify this expression up here.
Denklemin bir çözümü olacak.It's a particular solution to the equation.
Bu denklemi sağlayan tüm x'lerdir.It's all of x's that satisfy this equation.
Yani, bu A'nın boşuzayı, bu denklemi sağlayan tüm x'ler. -So this is the null space of a, is all of the x's that satisfy this equation.
Bu denklemi c 1, c 2 ve c 4, 0'a eşit olduğunda sağlıyorduk. -Now, the only version of this that satisfied this equation was when c1, c2, and c4 are equal to 0.
Çok ters bir zamanýma denk geldi.She came so abruptly I'm in a fix.
İkinci dereceden denklem kullanarak, 0 eşittir -7q kare artı 2q artı 9 denklemini çözelim.Use the quadratic formula to solve the equation, 0 is equal to negative 7q squared plus 2q plus 9.
Eğer inceleyecek olursak, -7, a ya denk geliyor.And if we look at it, negative 7 corresponds to a.
2 de b ye denk geliyor.2 corresponds to b.
9 ise c ye denk geliyor.And then 9 corresponds to c.
Yani denklemin sabiti.It's the constant.
Tamam şimdi ikinci dereceden denklemi uygulayalım.So, let's just apply the quadratic formula.
Bunu birinci denklemle yapabiliriz.We could even do it with the first one.
Şimdi de size bir denklemden söz edeceğim.Now... (Laughter) I want to share with you a little equation, okay?
Bu denklemin çözümünü bulmaya çalışıyorum. -I'm just trying to find the solution set to this equation right here.
Bunu bir denklem sistemi olarak yazabilirim. -Now I can just write this as just a set of or a system of equations.
Bu bana, buradaki denklemi beklenen arkadaş sayısı olarak veriyor.That gives me this equation over here as the expected number of friends.
Bu denklemi çözmek demek, 40 + 10 = 50 tane arkadaşınız var demek.Working this out means you have 40 + 10 = 50 friends.
Hangi denklem kümesi bu grafiğin sonuşmazlarını gösterir. .Which set of equations represents the asymptotes of the hyperbola's graph?
Elimizde y denktir artı ya da eksi 3/2 x.So you get y is approximately equal to plus or minus 3/2 x.
Bu denklem verilmiş.We have time for at least one more, problem 42. They give the following equation.
Tamam, yukarıdaki konik bölgenin standart denklemi nedir? .All right, and they say what is the standard form of the equation of the conic section above?
Karanlık- Titan'ın en aydınlık zamanı dünyadaki alacakaranlığa denk.It's dark. High noon on Titan is as dark as deep earth twilight on the Earth.
Denklemi h cinsinden çözmeliyiz.So we need to solve for h.
Ve şimdi denklemi h için çözebiliriz.And so now we can solve for h.
Şimdi denklemimizin iki tarafını da 4 pi n kare ile bölelim. -So you divide the right side by 4 pi n squared. Divide the left side by 4 pi n squared.
Şu denkliği açmama izin verin.So let me stretch out that equation.
Burada bir denklem sistemi var.We have this system of equations here.
Bu denklemi ikiyle çarpalım. ' ile çarpıyorum.So let me multiply this equation by 2. So I'm multiplying it by 2.
Denklem doğru.The equality still holds true.
Burada yaptığımız şey sadece birinci denklemi yeniden yazmaktı.So I really just rewrote the same information, the same constraint in this first equation.
İkinci denklemi altına yazalım.Now, let me write the second equation right below it.