Örneğin, xy düzleminde bir koordinat veriyorsunuz.So, for example, you give me a coordinate in the xy plane.
Diyelim ki, xy düzleminde çizmek istiyoruz,And let's say-- so, if we wanted to draw it in the xy
Diyelim ki, xy düzleminde 0,0.Well, let's say that this point-- let's say that this right here, that's 0, 0 in the xy plane.
Bu xy düzlemi.This is the xy plane.
Diyelim ki bu, o iki vektör tarafından belirlenmiş düzlem.Let's say that this is the plane defined by those two vectors.
Vektörün düzlemden çıkması şarttır.It would have to break out of that plane.
Az önce vektörü bu düzleme çizdim.I just graphed it on this plane.
Buna karşılık Batıda, zaman düzlemseldir.Whereas in the West, time is linear.
Altuzay R3'te bir düzlem olacak.And the subspace is going to be a plane in R3.
Bu düzlem koordinat sistemine karşılık geliyor.The plate corresponds to a coordinate system.
Yükseklik de düzlem sistemine karşılık geliyor.And the altitude corresponds to the plate system.
Bunları basitçe koyalım, çünkü bunlar bir düzlem ve koninin kesişimi.So to put things simply because they're the intersection of a plane and a cone.
Düzlem buna benzer.The plane would look something like this.
Elbette, bunlar sonsuz düzlemler, bunlar sonsuza kadar her yönde ilerler.And of course, you know these are infinite planes, so it goes off in every direction.
Düzlem ve koninin kesişimi buna benzeyecek.The intersection of this plane and this cone is going to look like this.
Bu bir düzlem.So that's the plane.
Şimdi bu düzlem,-- eğer yapabilirsem..So now my plane-- let me see if I can do this.
Bu benim 3 boyutlu düzlemim.So this is my three-dimensional plane.
Bu durumda, Düzlemin ve koninin kesişimi bu nokta ile de kesişecek.In this case the intersection of the plane and the cone is going to intersect right at that point.
Eğer bunu düzlemin hemen üstüne çizecek olsaydım.If I was right above the plane, if I were to just draw the plane.
Bu benim yeni düzlemim, hopp.So if this is my new plane-- whoops.
Bu, düzlem ile koninin altı kısmının kesişmesidir.This would be intersection of the plane and the bottom cone.
Yukarı tarafta ise düzlem ve koninin üstünün kesiştiğini görüyoruz.And then up here would be the intersection of the plane and the top one.
Hatırlayın, bu düzlem her yöne doğru sonsuza kadar gider.Remember, this plane goes off in every direction infinitely.
Diyelim ki burada küçük bir alan var, x y düzleminde küçük bir kare. -Let's say we have a little area down here, a little square in the x-y plane.
Hız yalnızca x yönünde xy düzleminde yukarı doğru hareket yok. -So all of the velocity is only in the x direction -- there is no upwards movement in the xy plane.
- x y düzleminde birim çember şeklinde bir izim var. -Let's say I have a path in the xy plane that's essentially the unit circle.
Genç kadının ayağının ucundaki bakır leğene sanki bizim düzlemimizde, dokunacak gibiyiz.I think Caravaggio really intentionally
1, 2, 3, 4. xy düzlemi buna benziyor.1, 2, 3, 4. So the x-y plane will look something like this.
0 xy düzleminde, ve 1, 2.So 0 is the x-y plane, and then 1, 2.
Bu da xz düzlemi üzerinde.So this is along the x-z axis.
Bu da bize, zy düzlemine paralel bir kağıt yaprağının hacmini verir. -And then that'll give us the volume of a sheet that is parallel to the zy plane.
Şimdi diyelim ki bu benim x eksenim-- ve pozitif çeyrek düzlemi çiziyorum.Let's say that this is my x-axis-- and I'll draw the positive quadrant.
İlk olarak bu, çizdiğin herhangi bir eğride ya da düzlemde her zaman işe yarar.So go ahead and link stuff up or make a weaving out of 2 colors of yarn.
Bu, bize bu doğruların aynı düzlemde olduğunu ve asla kesişmeyeceğini gösterir. .That tells us that they will never intersect; that they're sitting in the same plane.
Ivan düzlemi çıkardı.Ivan plane just took off.
Bunların lineer birleşimleri, bu iki vektörü kapsayan bir düzlem olacak. - -So if you view them as position vectors, they'll essentially form a plane in R3.
Bu iki vektörün lineer birleşimleriyle, bu düzlemde istediğiniz vektörü elde edersiniz. -But let's see if we can get the equation for that plane.
Bunu nasıl buluruz? Düzlem denkleminde normal vektörü kullanacağız. -The normal vector dotted with any position vector specifying a position on the plane.
Normal vektörün düzlemdeki herhangi bir vektörle iç çarpımı eşittir 0. -So I could do that minus the vector 1, 2, 3 has to be equal to 0.
- Bu bilgiyi kullanarak düzlemin denklemini bulabilirim. -Let me see if I can draw this in a way that doesn't confuse the issue.
Bu düzlemin normal vektörünü nasıl bulurum?So how can I create a normal vector?
- Düzlemdeki herhangi bir vektör alayım. x, y, z.This was the x-axis. x, y and z. x, y, z minus-- I just picked one of these.
R 3'teki bu düzlem, A'nın sütun uzayıdır.And actually, it makes sense that this plane intersects the origin.
Size gerçekten bir düzlem olduğunu göstermiş olduk.If you set x, y, and z equal to 0, it satisfies this equation.
Aynı düzlemde bile değildirler.It's not even on the same plane as what you're talking about:
Burada bazı seçim düzlemleri.Here are some selection planes.
Bilginiz olsun, bu gereksiz bir düzlem-ayırma örneğidir, fakat labda bunu sürekli yapıyoruz.Mind you, it's a sort of gratuitous field-stripping exercise, but we do it in the lab all the time.
Bunları bir düzleme koyarsanız, diğer düzlem içeriklerin bulunduğu yerdir.And if you put them on one plain, a second plain is where the content lives.
Hepinizin düz yüzey hakkında bir fikri var, yani Öklit düzlemi.You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is.
Öklit düzleminin bir tanımı bu.It's a definition really of Euclidean space.
Ama hepinizin bildiği bir başka olasılık var -- küresel düzlem.But there is another possibility that you all know of: spherical space.
Bu şunun gibi: düşünün ki, biz sadece Öklit düzlemine aşinayız.It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space.
Kordinat düzleminde A=(0,0) ve B=(b,2) noktalarımız olsun.Let A=(0,0) and B=(b,2) be points on the coordinate plane.
Yani, 6 yatak düzlemde olması gerekecek. C şöyle bi yerde olacak.So vertex C is going to have to be some place like that,
Ufuksal düzlemden daha yukarı.Out, more of the horizontal.
Size şöyle göstereyim. x y düzleminde bu yönde gidersem, maksimum z'yi elde ederim.See if I can show that to you. So if I go in that direction in the x y plane, I get maximum z.
- Şimdi x y düzleminde bunun nasıl göründüğüne bakalım. -And let's actually show you what it looks like in the x y plane.
Düzleme a ve b yi çizdim.Here I drew a and b on the plane.
Bir düzlemde ısı kaybı bulunması dışında herşey mantıklı gidiyordu.Everything made sense, except, at the axis, there was missing heat.