Biraz ilginç ve göze çarpan örnek görmenizi istiyorum.I want you to see a few that are particularly striking.
Bu deliğe aya çarpan bir mikro meteorit neden olmuştur.That hole was caused by a micrometeorite hitting the Moon.
İkinci kısmı, (4p+20)'yi de çarpanlarına ayırabiliriz.Then the 4p plus 20, we can rewrite that.
En sade halini bulmak için, 10'u bile çarpanlarına ayırmalıyız.Even 10, we can factor that further into its prime components or into its prime factorization.
10'u 5 ve 2 olarak çarpanlarına ayırabiliriz.We can factor 10 into 2 times 5.
Bu videoda -12f^2- 38f+22'yi çarpanlarına ayıracağız.We need to factor negative 12f squared minus 38f, plus 22.
Öncelikle bu üç terimin ortak bir çarpanını arayalım. .So a good place to start is just to see if, is there any common factor for all three of these terms?
Evet buraya -2 çarpanını ekliyorum -So let me put that negative 2 out there, but that'll just kind of hang out for awhile.
O zaman 2f-1'i ortak çarpan olarak kullanıp düzenleme yapabiliriz.So we can factor that out.
Tabi -2 çarpanını da unutmayalım. -2f minus 1 times 3f will give you this term, 2f f minus 1 times 11 will give you that term.
Peki, çarpanlarına nasıl ayıracağız?And the way you want to solve this, this is a quadratic equation.
49, bir "tam kare"dir. Çarpanları; 1, 7 ve 49'dur.And they're both going to be negative because their sum is negative.
Şimdi fark ettim ki, yukarıdaki bu eşitliği çarpanlarına ayırmışım ama çözmemişim.And I just realized, this problem up here, I factored it, but I didn't actually solve the equation.
O zaman bi eksi üç çarpanını dışarı alalım. tam tepeden itibaren.So let's just factor out a negative 3 right from the get-go.
Şimdi bunların biraz üzerinde duralım, çünkü resme baktığımızda göze ilk çarpan öğeler bunlar.So let's talk about those things for just a moment because they really do catch the eye.
Aynı şekilde 4 de 2*2 olduğundan ayrıca 2*2 , EKOK'un çarpanlarına katılır.And then 4 is the same thing as 2*2. So, we will also have 2*2 in our prime factorization (LCM).
Ve sonra 12'yi asal çarpanlarına ayırıyoruz.. 12=223And then, 12 is the same thing as 26, and 6 = 23.
EKOK'umuzda 2*2 ve 3 çarpanları zaten var.So, in our LCM, we have to have two 2's, but we already have two 2's, and we already have one 3.
Ve son olarak EKOK'un,15'in asal çarpanlarına bölünebilirliğini kontrol etmeliyiz.And then finally, we need it to be divisible by 15's prime factors.
9'un çarpanları nelerdir?What are the factors of 9?
Ve bunu çarpanlarına ayırmak istiyoruz.And we want to factor this.
50'nin çarpanlarını düşünelim.Let's think about the factors of 50.
Eğer bu ifadeyi çarpanlarına ayıracak olsaydık (x+5).(x+10) olarak yazardık. -So if we were to factor this, this would be equal to x plus 5, times x plus 10.
24'ün çarpanlarını düşünelim.So let's think about the factors of 24.
Burada negatif çarpanları da düşünmeliyiz.And we'll kind of have to think of the negative factors.
Ama hangi iki çarpanı topladığım zaman 11 elde ederim? -But which two of these, which two factors, when I add them, should I get 11?
O zaman 14'ün çarpanlarını düşünelim.So let's think about the factors of 14.
O zaman bu denklemi çarpanlarına ayırırsak (x-8)(x+7) olarak yazarız. -So when I factor this, this is going to be x minus 8, times x plus 7.
-1 çarpanını ayırdık.I just factored a negative 1 out.
Ya da -1 çarpanına ayırıp hepsini -1'e bölebilirsiniz. -Or you could factor the negative 1 out and divide all of these by negative 1.
Yine -1 çarpanına ayırıyorum.So once again, I like to factor out the negative 1.
Burada farklı çarpanları denemeniz gerekiyor.You have to try the different factors here.
Bu sayının asal çarpanlarını bulacağız. 2 çarpı kaç olarak yazabiliriz?So this is 2 times, what?
Değişken elemesinde kullanılan ilk işleme "çarpanları birleştirme" denir.The first operation in variable elimination is called joining factors.
Bir çarpan, yine, bu tablolar gibi birşeydir.A factor, again, is one of these tables.
Eğer 4x^4 y'nin çarpanlarını bulmaya çalışsaydık, şu şekilde gözükürdü.So if we were to essentially factor out 4x^4 y, it would look like this.
Şimdi bu ifadede, ortak olan çarpanlar hangileri?So what factors are common to both of these?
'En Büyük Ortak Bölen " i bulmak için, ortak olan çarpanların hepsini kapsamalıyız.And you want to I include as many as possible to find this "greatest common factor".
Çarpanlarına ayırmak istediğimiz buydu.So this is what we want to factor out. So that means that we can write this as
Bu yüzden, öğrenme muhtemelen zekanın en göze çarpan özelliğidir.So learning is probably the most essential characteristic of intelligence.
Benim derim çok kalýn ve bana çarpan kurţun bunu kanýtlýyorMy skin is too thick and bullet proof to touch me
Bu denklemi çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz.We can solve this without factoring it.
Bu bir tür uçuk çarpanlara ayırma değil.This isn't any kind of fancy factoring.
Çarpanlara ayırma üzerinde yaptığımız bütün çalışmayı mahvetmek istemiyorum. .I don't want this to ruin all of the training you've gotten on factoring so far.
Bize 4y kare artı 4y eksi 15 ifadesinin çarpanları sorulmuş.We're asked to factor 4y squared plus 4y, minus 15.
O zaman, eksi 60'ın ya da 60'ın bütün çarpanlarına bakalım.So let's think about all the factors of negative 60, or 60.
Eğer bu iki terimi alırsam, bunları nasıl çarpanlarına ayırabilirim? .So if I take these two guys, what can I factor out of those two guys?
Burada ortak çarpan olarak 2y'yi görüyoruz. .Well, there's a common factor, it looks like there's a common factor of 2y.
Gördüğümüz gibi bu grup 2y çarpı 2y eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılabiliyor.So this group gets factored into 2y times 2y, minus 3.
Şimdi burada en büyük ortak çarpan 5.Now here, the greatest common factor is a 5.
Bu iki terimi 2y eksi 3'ü elde edecek şekilde çarpanlarına ayırdım.I factored it out of both of these guys.
Evet, ifadeyi çarpanlarına ayırdık.But we're done, we factored it.
49, 7'nin karesi, yan, çarpanları 1 ve 7.49, it's 7 squared, so it has 1, 7 and 49 as factors.
Çarpanlarına ayırabiliriz.Well, we could try to factor it out.
Ama bunu ikinci dereceden denklemi kullanmadan veya çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz.But we can solve this without using the quadratic equation or without having to factor.
Ve bu kontrol ederek çarpanlarına ayırmaktan bile kötü.And that's even worse to factor just by inspection.
Çarpanlarına ayırıp ayıramayacağımız belli değil.It's not obvious that you can factor it.
Denklemin doğru olması için çarpanlardan birinin ya da ikisinin de 0 olması gerekiyor. .So in order for this to be true, one or both of these have to be equal to 0.
Ondan sonra da 'Bu fotonlar dağa çarpanlardan daha mutlu olmalı' diyorum.But then I say: "No, those are probably happier photons than the ones slammed into the mountainside.
Resme dikkatli baktığınızda gözünüze çarpan birkaç şey var.When you just look at it, you can see a few unusual things.