Payı ve paydayı çarpanlarına ayırmış olduk.We've now factored the numerator and the denominator.
Yani kokladığınız, havada yüzüp... ...burnunuza çarpan birkaç yüz molekül.So what you're smelling is several hundred molecules floating through the air, hitting your nose.
DERS KİTABI ÇARPAN MODELİ İLE SORUN NE?Both of them are wrong.
'para çarpanı'.Here's how the story goes:
İşte Özetle 'para çarpanı' gelince:Here's the bottom line when it comes to the 'money multiplier':
Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir.And let's see if we can simplify the square root of 52, any.
Bu 12'nin asal çarpanlarına ayrılışıydı.That's the prime factorization of 12.
Bu da 5'in asal çarpanlarına ayrılışıydı.It is the prime factorization of 5.
5'i asal çarpanlarına ayırdığımızda da dediğimiz gibi 5 asal bir sayıdır. .Actually, when I did the prime factorization of 5, I should have said, look, 5 is prime.
Şimdi de 15'i çarpanlarına ayıralım.And now let's do 15, 15's prime factorization.
15 3 çarpı 5'e eşittir ki bu iki çarpan da asal sayılar.15 is 3 times 5, and now both of these are prime.
İçinde bu çarpana sahip olmak zorunda.It has to have at least that.
Bu sayı aynı zamanda 5 çarpanına da sahip olmalı, değil mi?Now, it also has to have a 5 there, right?
5 lazım, çünkü o gerekli olan asal çarpanlardan biri. .5's another one of those prime factors, so it's got to have a 5 in there.
İkisini de bölünebilir olması lazım, çünkü 6'nın asal çarpanları 2 ve 3. -So 4 + 8 is equal to 12, and 12 clearly is divisible by 3.
Daha önce söylediğim gibi, önce çarpanlarına ayıralım.So like I said before, let's just factor this right here.
Bunu çarpanlarına ayırıp t yi çekmezsek çözemeyiz.You can't just factor out a t and solve it
Bunu c'yi çarpanlarına ayırmak gibi düşünebiliriz.We can view it as factoring out the c.
Ancak şimdi de, çarpanlarına ayrılması zor olan bir denklem üzerinde çalışalım.But let's do a situation where the equation is actually not so easy to factor.
Bu çarpanlara ayrılamaz.This isn't something that you would factor.
Çünkü alanında göze çarpan oymuş.Because he was out standing in his field.
156 sayısının asal çarpanlarını bulalım.So let's do a prime factorization of 156.
Şimdi negatif 15 i çarpanlarına ayıralım. bu sayıların toplamının ise negatif 2 olması gerekiyor.So let's look at the different factors of negative 15.
Bu iki vektör birbirinin çarpanı.They're multiples of each other.
Eğer bunu çarpanlara ayırırsak ikisi de olur.So either of these would work so if we factor this out.
Yani bu ifadeyi çarpanlara ayırdığımızda ikisi de mümkün olabilir.So either of these are possible ways to factor this term out.
- Çarpanlara ayıracak tek ifademiz olsun, diye basitleştirdim. Önce işin matematiğini yapalım.Let's figure out the divergence of our vector field, the divergence of our field.
Pencere camına hızla çarpan bir kuş gibi geldi.It arrived like a speeding bird smashing into a windowpane.
Şimdi, bunu asal çarpanlarına ayıracağız.Let's take the prime factors of it.
Tekrar asal çarpanlarına ayırıyoruz.Let's do the prime factorization.
Böylelikle çarpanlara ayırmayı tamamlamış olduk.And we're done.
Çarpanlarına ayırması zor.So it becomes very hard to factor.
Pay nasıl çarpanlarına ayrılır?What's the numerator factored?
Çarpanlara ayırmak işe yaradı.Well, our factoring paid off.
3 asal bir sayı yani çarpanlara ayırmayı tamamladık.So this is interesting, so we have a 2, and then were multiplying by 3 twice.
Sonra da sağ tarafı çarpanlarına ayırmış.Then he factored the right-hand side.
Ona çarpan olursa, sokağa sakın fırlama."If it's hit, don't cross the street."
Çarpanlarına ayırırsak, 115'in içinde 23 tane 5 var.If you factor it out, it's 5, and then 5 goes in the 115 23 times.
Ama bu çarpanları gerçekten bilemeyiz .You can't really call those prime factorizations.
Hadi hepsini çarpanlarına ayıralımSo let's factor each of them.
İlk + bize bu çarpanları veriyor:Our first + gives us the following factors:
Bunu çarpanlarına ayırmak kolay.This one is fairly easy to factor.
Kökü iki kere kullanacaksınız, birinin önünde x çarpanı olacak. -So now we can get rid of the e to the minus 2x terms.
- z küp eksi 2 z kareyi 0'a eşitleyelim. z kare çarpanını dışarı alırız.So let's set z-cubed minus 2z squared is equal to 0. We could factor out a z-squared.
Ve, diğer çarpanımız, z eksi 2.And then we have z minus 2 is equal to 0.
Bizden gruplama yöntemi ile bu ifadeyi çarpanlara ayırmamız isteniyor.We're asked to factor this expression by grouping.
Yani bu dört terimin ortak bir çarpanı yok.So there is no common factor across all four of these terms.
Bu terimlerin ortak çarpanı olduğunu hemen görebilirsiniz.You have a 5rs and a 25r. These two guys clearly have some common factors.
Gördüğünüz gibi ilk iki terim bu çarpanlara ayrılabilir.So these first two terms can be factored into these two expressions.
Bu ifadeyi böylece gruplama yöntemi ile çarpanlarına ayırmış olduk. .So this does simplify to that, so we have factored
Bunu yapmanın en kolay yolu denklemi sıfıra eşitleyip çarpanlarına ayırmak.So the easiest way to do it is to write it as a quadratic equaling 0 and then factoring it.
Bundan sonra çarpanlarına ayırmak. .And then either factor it or use the actual quadratic equation.
Carter, bu denklemi çarpanlarına ayırarak çözüyor.Carter is solving this equation by factoring.
Bu çarpanlardan hangisi onun bulduklarından bir tanesidir?Which expression could be one of his correct factors?
Eğer bunun çarpanlarına ayrılabildiği söylenmesi, bunun farkına varmak o kadar da kolay değildi. .Now that wouldn't be completely obvious if they didn't already tell us that we could factor this.
Çarpanlarına ayırma dediğimiz olay bu.So that's the factorization.
Ne olabilir? Asal çarpanlarına ayıralım.So, so lets do the prime factorization
Buraya yazmadım, ama 1 d t çarpanı var.I don't have to rewrite it here, but there's a times 1dt.
Bence internet patlamasıyla göze çarpan benzerlikler var.There are striking similarities, I think, to the Internet boom.
Buna bakarak bu küçük dereceli denklemi çarpanlarına ayıralım.So given that, let's factor this lower term.