İşte bu, asal çarpanlara ayırma. Fakat soruda; bu ifadeyi üslü sayılar cinsinden yazmamız isteniyor.So this is a prime factorization, but they want us to write our answer using exponential notation.
Şimdi karesi alınmış a2, a1 ve a3'ü çarpanlarına ayıracağımSo what I'm going to do is I'm going to factor out the a2, a1, a3 squared terms.
- a'nın karesi b'nin karesini, iki vektörün uzunluğunu, çarpanlara ayırabiliriz -And we can factor this a squared b squared, the lengths of the two vectors out, right?
Bana çarpan bir meteordu, baţka birţey deđil!It was a meteorite that crashed into me, nothing else!
Ve bu şekilde işlemi çarpanlarına ayırmış oluruz.And you'd be done.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bir başka yol daha var. .Now there's one alternate way that you could factor this and it'd be completely legitimate.
İki yolla da verilen ifadeleri çarpanlarına ayırabiliriz. . .So these are-- this or this-- these are both ways to factor this expression.
Bu payı çarpanlarına ayırabiliriz.Now, this numerator up here, we can factor it.
Yani burada da, deminki gibi, pay ve paydanın ortak bir çarpanı vardır. -So here, just like there, the numerator and the denominator have a common factor.
Bu durumda, bu ortak çarpan 3 x artı 1'dir.In this case, it's 3x plus 1.
Bu durumda ortak çarpan, değikenli bir ifadedir.In this case, it's a variable expression.
Payı çarpanlarına ayırabiliriz.So the numerator we can factor.
İki kare farkı var. x artı 3 çarpı x eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılır.It's a difference of squares. We have x plus 3 times x minus 3.
Paydada da 5 çarpanı var.And in the denominator we can factor a 5 out.
Burada çarpan bir kalbin parçasını görüyorsunuz.You can see here a little bit of heart muscle beating in a dish.
Kendisi aslında,çarpan bir dokuyu bir çanakta yetiştirebilir.He can actually grow beating tissue in a dish.
İşte kök hücreler,hastanın tam da çarpan kalbine gider...Here go the stem cells, right into the beating heart of the patient.
Ve 8'in çarpanları 1, 2, 4 ve 8.And the factors of 8 are 1, 2, 4, and 8.
Bu sayıların ikisinin 1 ortak çarpanı vardır.Well, they all share the common factor one.
1, her tam sayının çarpanıdır.Every integer shares that common factor.
2, iki sayının da ortak çarpanıdır.They both share that common factor.
Sardinya halkının en göze çarpan özelliklerinden biri yaşlı insanlara karşı davranış şekilleri.And one of the most salient elements of the Sardinian society is how they treat older people.
Ortak bir çarpan alıyoruz. 6 eşittir...We take a common denominator.
En göze çarpanı, aslında, "masaüstü çubuğu" (Deskbar)And the top thing, actually, is the Deskbar.
Ve burada problem olarak göze çarpan Afrika'dır, değil mi?And it's Africa that stands out as the problem down here, doesn't it?
Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor. .And it asks us which expression shows the complete factorization of 12x squared minus 147?
Öncelikle bakalım çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see, first of all, can we factor out?
Bakalım buradaki herhangi bir ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see if we can factor out something.
Bakalım bunu çarpanlarına ayırabilecek miyim.So let's see if I can factor this.
Birçok ortak çarpanımız var gibi görünüyor.It seems like a lot of these numbers have common factors.
O yüzden çarpanlara ayırma ile bunu çözmek epey zorlayıcı olur.So this is super hard to do just using factoring.
Bu çarpanlara ayırma ile çözmek için zor bir soru. .This is a hard problem with factoring. This is hard using factoring.
Aynı çarpanı paylaşıyorlar :They both share the common factor 2.
Bunlar birbirini götürür. Yani geriye, 7 faktöriyelin ilk 3 çarpanı kalır.This will cancel with this, and so you're just left with the first 3 of 7 factorial.
Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan gelecek şekilde faktöriyeli yazayım.If we're doing permutations, I just start the factorial until I run out of spots.
Paydada tekrarlayan bir çarpan olma durumu. -And that's the situation where you have a repeated factor in the denominator.
Bu lineer çarpandan iki tane var.I have this first degree factor, but it shows up twice.
Bu, bunun çarpanıdır, yani bu ve şunun en küçük ortak katı budur. -This is a factor of that, so the least common multiple of this and this is just this.
Bulmaya yaklaştık. bunu çarpanlarına ayırabiliyor muyuz bir bakalım. .I think we're almost there. This can simplify to, let's see we can factor out the x squared.
Ve yüzüme çarpan rüzgar beni onun deli olduğuna ve araba kullanabileceğime inandırdı.And that wind in my face made me believe that he was mad and I would drive.
Şimdi, bunu çarpanlarına ayıralım.So now we just have to factor this.
Çarpanları buldum.I just figured it out.
3'ün asal çarpanlarına ayrılışı ise, 3 zaten asal sayı olduğundan 3'tür.And 3-- it's already a prime number, so you can't prime factorize it any more.
28, asal çarpanlarına 2x2x7 şeklinde, 9 ise 3x3 şeklinde ayrılır.So what's the prime factorization of 28? It's 2 times 14. And 14 is 2 times 7.
Bu size biraz karışık geldiyse, belki polinom çarpanlaması videosunu izlemek istersiniz. *Might want to review factoring a polynomial, if you found that a little confusing, that step.
Pay'ı çarpanlarına ayıralım.Well, let's factor the top.
En büyük ortak bölen veya en büyük ortak çarpan videosuna hoş geldiniz. -Welcome to the greatest common divisor or greatest common factor video.
Veya 12 ve 8'in en büyük ortak çarpanını sorarlarsa?Or they ask you what's the greatest common factor of twelve and eight?
Yani bölen ve çarpan aynı şeydir.So a divisor and a factor are kind of the same thing.
İlk olarak, iki sayının çarpanlarını buluruz.First we just figure out the factors of each of the numbers.
Önce 12'nin tüm çarpanlarını yazalım.So first let's write all of the factors out of the number twelve.
1 çarpanıdır.Well, one is a factor.
Bunlar 12'nin çarpanları.So that's the factors of twelve.
Şimdi de 8'in çarpanlarını yazalım.Let's write the factors of eight.
Ve 1'in eşi son çarpan da 8'dir.And then the last factor, pairing up with the one is eight.
Şimdi 12 ve 8'in tüm çarpanlarını yazmış olduk.So now we've written all the factors of twelve and eight.
12 ve 8'in ortak çarpanlarının neler olduğunu bulalım.So let's figure out what the common factors of twelve and eight are.
1, ikisinin de ortak çarpanıdır.Well, they both have the common factor of one.
1, her doğal sayının veya tamsayının ortak çarpanıdır. -Pretty much every whole number or every integer has the common factor of one.
Bu sayıların ikisi de 2 ortka çarpanına sahiptir ve 4, ikisinin de çarpanıdır. -They both share the common factor two and they both share the common factor four.