Bu çarpanları göz önünde bulunduralım.We'd consider those the factors.
Açıkça, kendisinden ve 1'den daha fazla çarpanı vardır.It clearly has more factors than just 1 and itself.
Yani 2'nin 2 tane çarpanı vardır, kendisi ve 1.So it has only 2 factors, 1 and itself.
Yani, bu sayının 1, kendisi ve başka çarpanları olduğu için bu sayı bir bileşiktir.So by definition it's going to have 1 and itself and something else, so it's going to be composite.
Sadece 2 çarpanı vardır, 1 ve kendisi. Yani 17 asal sayıdır.It has exactly two factors, 1 and itself, so 17 is prime.
Bu arkadaş zaten çarpanlarına ayrılmış, sadece a artı 2. -This guy right here is completely factored-- he's just a plus 2.
Bakalım, buradakini çarpanlarına ayırabilecek miyiz? a kare artı 4 a artı 4. -This one over here, let's see if we can factor it: a squared plus 4a plus 4.
Aslında b'nin başında 1 çarpanı vardır. ve y eksenin kesim noktası 10'dur.There's an implicit 1 multiplying times this b. And then the y-intercept is 10.
İnsanın gözüne ilk çarpan şey, yaz güneşinin parlaklığı.Yes. What really comes across is just the brilliance of the light on a summer day.
Bu videoda polinomları çarpanlarına ayırmak için birkaç yöntem daha göstermek istiyorum. .In this video, I want to focus on a few more techniques for factoring polynomials.
Size öğreteceğim yöntemin adı gruplandırarak çarpanlarına ayırma. .So what I'm going to teach you is a technique called, factoring by grouping.
Ancak şimdilik biz gruplandırarak çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağız.But this is how it goes.
Burada eksi 84'ün çarpanlarına bakmalıyız.Well, we have to look at the factors of negative 84.
Buradaki çarpanlardan biri pozitif olmalı. .And once again, one of these are going to have to be positive.
İkisinde de 3 çarpanı ortak.In particular, they have the factor 3 in common.
Ayrıca 28 ve 4'ün de ortak çarpanları var.And 28 and 4 have some common factors.
Şimdi bu gruplar içinde çarpanlarına ayırabildiğimiz kadar ayırıyoruz. .And now, in each of these groups, we factor as much out as we can.
Unutmayın, çarpanlarına ayırabildiğimiz her şeyi ayırıyoruz. .Remember, you factor out everything that you can factor out.
Yani (x artı 7) ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we can factor out an x plus 7.
İkinci dereceden denklemimizi gruplandırarak çarpanlarına ayırdık.Sorry, we've factored our quadratic by grouping.
Diyelim ki 6x kare artı 7x artı 1 polinomunu çarpanlarına ayırmak istiyoruz.So let's say we want to factor 6x squared plus 7x plus 1.
6x'i buraya koyacağım çünkü 6 ve 6'nın ortak bir çarpanı var. .I'm going to put the 6x first because 6 and 6 share a factor.
Şimdi bu grupların içinde istediğimiz gibi çarpanlarına ayırabiliriz. .Now, in each of these groups, we can factor out as much as we like.
Öğretmek istediğim şey ifadeleri nasıl tamamen çarpanlarına ayırabileceğiniz. .What I want to do is to teach you to factor things a little bit more completely.
Size burada sadece göze çarpan birkaç şey gösterdim.I've shown you just a few things in italics here.
[Can] O zaman, haydi görelim, diyor ki " 9'un çarpanları nelerdir? "[Sal] who made this exercise and now we're going to try to work through it.
O zaman 3 bir çarpan.So 3 is a factor
3 bir çarpan [Can]3 is a factor (overlapping) [Sal]
3 bir çarpan, iki kez yazmamıza gerek yok. [Ali] yani onu bir kez koyuyorsun.3 is a factor, we don't have to write [Ben] so you just put it once.
Doğru, onlar da çarpan.That's right, those are factors.
Onlar aynı çarpanlar.Those are the same factors
Sana çarpanları bulman için bu kutuyu 16 noktayla düzenleyebilirsin.You can resize this box with 16 dots to help you find the factors
Yani 1, ben sadece 1 ve 16 çarpanlardır.So 1 I'll just, 1 and 16 are factors
1 ve 16 çarpanlardır, elbettte1 and 16 are factors, sure
Bunlar her zaman çarpanlardır.Those are always factors
2 bir çarpan.Two is a factor.
Yani 2 ve 8'e çarpan diyebiliriz.So we can say 2 and 8 are factors.
4 bir çarpan4 is a factor and then I can and I've probably
4 bir çarpan ve sonra yapabilirim ve büyük olasılıkla[Sal]
Eğer bunu çarpanlarına ayırırsak x artı 2 çarpı x eksi 2 olur.Or if you factor it out, it's x plus 2 times x minus 2.
Yani bunu x eksi 2 ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we should be able to factor this x minus 2 out.
Bu çarpanlarına ayrılabilir gözüküyor.And this looks factorable.
"n" faktöriyelin, ilk "k" adet çarpanını hesaplamaktır.The way I think of it I take the first k terms of the n factorial.
Bu soruda, 5 faktöriyelin ilk 3 çarpanını alıyoruz.Or in this case, I take the first three terms of the 5 factorial.
"r" sayıdaki çarpan sayısıdır.The r largest factors of n factorial.
Bu gördüğünüz çarpanlar birbirini götürür.This term just gets rid of the two lowest factors.
Bunu çarpanlarına ayırmak için, bu terimlerin en büyük ortak çarpanını bulmamız gerekiyor. -So to factor this, we need to figure out what the greatest common factor of each of these terms are.
O zaman en büyük ortak çarpanın katsayısı 2 olacak. -So that is the largest number that's going to be part of the greatest common factor.
Buna göre, bu üç terimin en büyük ortak çarpanı 2 x karedir. -So the greatest common factor of all three of these guys right here is 2x squared.
İfadeyi çarpanlarına ayırmış olduk.We've factored the problem.
Amerikan ekonomisine tam pruvadan çarpan 4 dik rüzgar var.There are four headwinds that are just hitting the American economy in the face.
Bir vektörü herhangi bir skaler çarpan ile çarptığımızda, bir vektör seçelim şimdi,When we multiply it times some scalar factor. So let me pick new vectors.
Bu da çok mantıklı çünkü skaler çarpanımız 2'ydi.And that makes sense because we scaled it by a factor of 2.
Skaler bir çarpanla genişlettiğimizde vektörümüzün yönünü değiştirmiyoruz. -When you multiply it by a scalar, or you're not changing its direction.
Yani saniye hem çarpan hem bölen rölü oynuyor. Bunlar birbirini götürür.Second in the numerator, second in the denominator, they cancel out.
Tamam, şimdi ayrıca J1'in Jane'in bu anketteki sonuçlarına eşit olan bir çarpan olduğunu söyleyelim.Ok, so, now we'll also say that, let's take a factor J1 equals Jane's responses on this survey.
Haydi 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım ve sonucu üslü sayılar cinsinden yazalım.Write the prime factorization of 75. Write your answer using exponential notation.
Asal çarpanlara ayırma, ve burada üslü sayılar cinsinden yazımdan bahsediyor.Prime factorization, and they say exponential notation.
Burada, asal çarpanlara ayırma işlemini, "çarpan ağacı" adı verilen yöntemle yapacağız.So we're going to start with 75, and I'm going to do it using what we call a factorization tree.
Böylelikle asal çarpanlara ayırma işlemini tamamladık. Çünkü elde ettiğimiz bütün çarpanlar asal.And we're done with our prime factorization because now we have all prime numbers here.