Bu eşittir, c a 1 çarpı bu sütun vektörü, çarpı v 1.That equals c a1 times this column vector, times v1.
A matrisi çarpı vektörümüz. -Well that's just our matrix A times our vector-- or our matrix uppercase A.
Matris vektör çarpımı, her zaman, bir lineer dönüşümdür. -Matrix multiplication or matrix products with vectors is always a linear transformation.
Ve bu da, matris çarpımından ibaret.And all of that is really just matrix multiplication.
Ancak bunların, büyük zararlar vermesi için mutlaka yeryüzüne çarpması gerekmiyor.It turns out that these things don't have to hit the ground to do a lot of damage.
Bunlara benzer bir göktaşı herhangi bir yere çarpsa, paniğe neden olurdu.If one of these things were to hit pretty much anywhere, it would cause a panic.
Apophis bize çarpacak.Apophis is going to hit us.
Bu göktaşı, birkaç yıl önce keşfedildi ve bundan birkaç yıl sonra bize çarpabilirdi.This thing was discovered just a few years ago and could hit us a few years from now.
Artık çarpmayacak ama bize, bu tür asteroidler üzerinde çalışma fırsatı verdi.It won't, but it gives us a chance to study these kinds of asteroids.
En azından altı ay içinde bize çarpmayacak.It's not hitting us in six months. That's good.
96'dır. Yani bu i üzeri 96 çarpı i küple aynı şeydir, öyle değil mi?So once again, what's the highest multiple of 4 that is less than 99?
Daha sonrasında ise kesirli sayıların çarpımıyla ilgili olan bir problem çözeceğiz. .And then we'll actually do a word problem that deals with the multiplication of fractions.
5 bölü 12 çarpı 9 bölü 105 over 12 times 9 over 10.
Yani ilk sorudaki ifade, 5 çarpı 9 bölü 12 çarpı 10 oluyor. .So you could say that this is the same thing as 5 times 9 over 12 times 10.
Çarptığımızda ise sonuç 45 bölü 120 çıkıyor.And we could just multiply these out, 45 over 120.
Bu büyük sayıları çarpıyoruz.We'd be multiplying these big numbers.
3/4 çarpı 1/33/4 times 1/3.
Yani bu işlem 3 çarpı 1 bölü 4 çarpı 3 haline geldiThis is going to be 3 times 1 over 4 times 3.
Sonuç ise 1/4 çarpı 1/1 yani 1/4.And you'd say OK, 1/4 times 1, 1 over 1, is equal to 1/4.
E şıkkında 1/13 çarpı 1/11 işlemi var.So e is 1/13 times 1 over 11.
Payları çarpacağız.Well, we just multiply the numerators.
Sonuç 1 bölü 13 çarpı 11 çıkıyor.We get 1 over whatever 13 times 11 is.
O zaman 13 çarpı 10, 130 ediyor, ve 130'a bir 13 daha eklemeliyiz. .Let's see, 13 times 10 is 130, and so we're going to have to get one more 13 in there.
Yani 13 çarpı 11 eşittir 143. . . .So it's going to be 143, if I did that correctly. Yeah, 13 times 10 is 130. Yup.
7/27 çarpı 9/147 over 27 times 9 over 14.
Yani sonuç 1 çarpı 1 bölü 3 çarpı 2, diğer bir deyişle 1/6.So this becomes 1 times 1 over 3 times 2 or 1/6.
Ama çarpmadan önce sadeleştirdiğimiz zaman, neredeyse hiç vakit harcamamış olduk. .But this way when you divide it ahead of time it simplified things a good bit.
Her iki tarafı da 1 artı 2y kare ile çarpalım.Let's multiply both sides times 1 plus 2y squared.
1 artı 2y kare çarpı dydx eşittir y çarpı kosinüs x.We get 1 plus 2y squared times dy dx is equal to y cosine of x.
Her iki tarafı da dx ile çarparım.I can just multiply both sides by dx.
1 bölü y artı 2y çarpı dy eşittir kosinüsx dx1 over y plus 2y times dy is equal to cosine of x dx.
Ben de kafasını bir yere falan çarpmıştır da artık heteroseksiel olmuştur diye ummuştum.I was hoping you had a head injury and thought you were straight.
Başını duvara çarptı.She hit her head on the pillar.
Bakalım, ikisi ortak bir çarpana bölünebilir mi? -We could see, well, are both of them divisible by a common factor?
16 çarpı 2, 32 eder, bu çok olmadı sanki.So let's see, 16 times 2 is 32, not there yet.
16 çarpı 3, 48 eder.Times 3, 48.
5 çarpı 3, 15 yapar.So 5 times 3 is 15.
Bu kesirde de paydayı 48 yapmak için 12'yi 4 ile çarpmalıyız.And then to get from this 12 to this 48 right there, we had to multiply times 4.
12'yi 4 ile çarptığımız için paydaki 5'i de 4 ile çarpmalıyız.So then to get to 5 to this numerator over here, we have to multiply times 4.
5 çarpı 4 de 20 eder.5 times 4 is 20.
25 çarpı 2, 50 eder.25 times 2, so that's 50.
50'yi elde edebilmek için paydayı 2 ile çarptık.8 over 25, to go to 50 we multiply by 2.
O zaman paydaki 8'i de 2 ile çarpmalıyız.So the 8, we're going to have to multiply by 2.
Bu nedenle, 10'u da 7'yi de 5 ile çarpmalıyız.We multiply the 10 times 5, so we have to multiply the 7 times 5.
15 çarpı 2, 30 eder.Let's see, 15 times 2 is 30.
15 çarpı 3, 45 eder.15 times 3 is 45, that works.
15 çarpı 3, 45. 7 çarpı 3, 21'dir.15 times 3 is 45, so 7 times 3 is 21.
9'dan 45 elde edebilmek için 5 ile çarpmıştık.To get from 9 to 45, we have to multiply times 5.
Buradaki payı yazabilmek için, 2'yi de 5 ile çarpmalıyız.So to get our numerator over here, we have to multiply it times 5.
2 çarpı 5 de 10 yapar.So 2 times 5 is 10.
2 çarpı 6, 12.2 times 6 is 12.
1 çarpı 6, 6.1 times 6 is 6.
12 ortak paydamız olduğuna göre, 3'ü 4 ile çarpmalıyız.1/3, if we use 12 as a common denominator, to go from 3 to 12 you have to multiply by 4.
Bu durumda 1'i de 4 ile çarpmalıyız.So you take that 4 and you multiply it by 1.
Ancak, Çarpım Tablosu anlamına gelir: Coğrafya deneyin bakalım.However, the Multiplication Table doesn't signify: let's try Geography.
Bir saat bölü 3600 bir saniyedir.3600 yukarı çarpan olarak geçer.So that's in the meters per second
2 çarpı 0 eşittir 0.It'd be 2 times 0, which is 0.
Eğer x 1 olsaydı, 2 çarpı 1 eşittir 2.If x was 1, y would be 2 times 1, which is 2.
Eğer x 1'e eşit olursa, -3 çarpı 1 eşittir -3.If x is 1, negative 3 times 1 is negative 3.
Eğer x 2 olursa, -3 çarpı 2, -6 eder. y de 1 olur.If x is 2, negative 3 times 2 is negative 6. Then y is 1.