Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit. -I don't want you to think it's cross product.
Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum.If I write in the abstract.
Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre.The work is equal to the 5 newtons.
İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı. -So times the cosine of the angle.
Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz. -And we know what that is, just from this example up here. That's the dot product.
Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı. -So that's equal to the dot product of our force and our super-small displacement.
Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir. -And that's where the integral comes in.
Bunu t cinsinden nasıl buluruz? f'nin r ile iç çarpımı nedir?Or what is f dot dr? Well, actually, to answer that, let's remember what dr looked like.
Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir? d r'nin neye benzediğini hatırlayalım. -If you remember, dr/dt is equal to x prime of t, I'm writing it
İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz. - -So copy, and let me paste it down here.
Çarpı şuradaki şey, şu bileşen. i bileşenlerini çarpıyoruz.We're multiplying the i-components.
Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız. -So times x prime of t d t, and then that plus, we're going to do the same thing with the q function.
(x'in) s fonksiyonu, a çarpı x matriksine eşittir diyebiliriz.We could say that s of x is equal to some matrix a times x.
Ve ayrıca, (x'in) t fonksiyonunun, b matriksi çarpı x matriksine eşit olduğunu da söyleyebiliriz.And we could also say that t of x is equal to some matrix b times x.
Şimdi, matriks sayısal çarpma, çok benzer bir düşünce.Now, matrix scalar multiplication, very similar idea.
Ve ayrıca skala çarpı bir matriks a'yı skalaya eşit olarak tanımladık.And we also defined scalar times some matrix a to be equal to the scalar.
Yeni bir matriks'te, her sütunu, skala çarpı a'nın sütun vektörleri olur.A new matrix where each of its columns are the scalar times the column vectors of a.
Böylece, c çarpı, B matriksi çarpı x vektörü olacak.So we still have our c. So it's going to be c times the matrix B, times the vector x.
Skalayı, 5 kere matriks ile çarpacağız.So if we want to multiply the scalar 5 times the matrix,
Yani 5 çarpı 1, 2, 7 olacak.So it's 5 times 1, 2, 7.
5 çarpı 1, yani 5.It's 5 times 1, which is 5.
5 çarpı 2, yani 10.5 times 2, which is 10.
5 çarpı 7 yani 35.5 times 7, which is 35.
Böylece, 5 çarpı negatif 1 negatif 5'e eşit olacak.So 5 times minus 1 is minus 5.
5 çarpı 3 eşittir 15.5 times 3 is 15.
5 çarpı 0 eşittir 0.5 times 0 is 0.
Eğer tanımlamaya geri dönersek, matriksin sayısal çarpımını tanımlayabiliriz.You literally, if we go back to this definition, we can define scalar multiplication of a matrix.
Yani c çarpı a 11, c çarpı a 12 ve a1n'e kadar olacak.So it's c times a11, c times a12 all the way to c times a1n.
Yani sadece skalayı alıyorsun ve A'nın her bir girişi ile çarpıyorsun.You literally just take your scalar and multiply it times every entry in A.
Peki, hatırlayalım kök üç bölü iki çarpı hipotenüs.Well once again it's square root of 3/2 times the hypotenuse.
Yani c eşittir x çarpı kök 2. Şöyle bir üçgenimiz var, diyelim.So if we see a triangle that is a 90 degree, 45, and 45 like this,
Yani hipotenüs 3 çarpı kök 2 olacak. 45-45-90 üçgenindeki kenar oranları şöyle olacak. -So the ratio of the sides and the hypotenuse, in a 45-45-90 triangle, or a right isosceles triangle.
6 çarpı 3 18dir.6 times 3 is 18.
O zaman basınç çarpı hacimin R çarpı nT'ye eşit olduğunu yazayım.R seems kind of like this mysterious thing in here. And the way you think about R--
12 atmosfer çarpı hacim.I'll keep the units there.
Çarpı 0.082. Sıcaklığımız ne peki ?Times 0.082.
Sadece taraflarını değiştiriyorum- 12 çarpı 0.3 litre bölü 0.082 kere 283 Kelvin .I'm just swapping the sides-- times 0.3 liters divided by 0.082 times 283 degrees.
32 çarpı 0.155 eşittir 4.96 gram yani kabaca 5 gram.So we have 32 times 0.155 is equal to 4.96 grams, or roughly 5 grams.
45,000 çarpı 0.09 1 yılda ödeyeceğim faiz, yaklaşık 4,000 $ olacak.45,000 times 0.09. So I'm going to pay a little over $4,000 a year in interest.
Sonra da bunu o ifadenin x'e göre türeviyle çarparız.And then we have to multiply that by the derivative of that something with respect to x.
Eksi 3 çarpı y'nin x'e göre türevi.Negative 3 times the derivative of y with respect to x.
Diyelim ki, 3,102 çarpı 10 üzeri iki sayısına sahibiz.So let's say I have 3.102 times 10 to the second.
Bu 10'un katsayısıyla çarpım olarak yazılı.It's written as a product with a power of 10.
Bir sayıyı 10'la her çarptığınızda, ondalık işaretini bir sağa kaydırırsınız.Every time you multiply it by 10, you shift the decimal to the right by 1.
Diyelim ki, 7,4 çarpı 10'un 4üncü kuvvetine sahibim.Let's say I had 7.4 times 10 to the fourth.
Sonra 10'un ikinci kuvvetiyle çarpınca, 740 elde edeceksiniz.Then times 10 to the second, you're going to get 740.
Bunu 10'la çarpıyorum.I'm multiplying it by 10.
Yani bunu 10'un eksi birinci kuvvetiyle çarparsanız, 1 sola gidersiniz.So if you do it times 10 to the negative 1 power, you'll go 1 to the left.
Yani, cevabımız 0.00175 olur, bu da 1.75 çarpı 10 üzeri eksi üçle aynı şey.So our answer would be 0.00175 is the same thing as 1.75 times 10 to the negative 3.
1,2 çarpı 10'un 5'inci kuvveti.So 1.2 times 10 to the fifth.
Bu 1.2 çarpı --1; 1,2,3,4,5.So it's 1.2 times-- 1, 1, 2, 3, 4, 5.
1.2 çarpı 100 000, 120 000 olacak.So 1.2 times 100,000 is going to be a 120,000.
1 ve 1/5 çarpı 100 000 olacak, yani 120.It's going to be 1 and 1/5 times 100,000, so 120.
Bu 10'un altıncı kuvvetiyle çarpımıdır.So this is times 10 to the sixth.
Yani 1,765244 çarpı 1 milyon, bu mantıklıdır.So it's 1.765244 times 1 million, which makes sense.
Kabaca, 1,7 çarpı milyon kabaca 1,7 milyondur.Roughly 1.7 times million is roughly 1.7 million.
Bunu düşünebilmenizin bir yolu, çarpabilirsiniz.So one way you could think about it is, you can multiply.
Ondalık işaretini 3 birim sağa kaydırmak için, onu 10'un üçüncü kuvvetiyle çarparsınız.To move the decimal to the right 3 spaces, you would multiply it by 10 to the third.
Ama eğer bir şeyi 10'un üçüncü kuvvetiyle çarpıyorsanız onun değerini değiştirirsiniz.But if you're multiplying something by 10 to the third, you're changing its values.
Bunu bir de 10'un eksi 3'üncü kuvvetiyle çarpmak zorundayız.So we also have to multiply by 10 to the negative 3.