192 eşittir 24 çarpı 4. -Well, 192 was 24 times 4.
Yani, 12 çarpı 48. -Is that right?
Hayır, 24 çarpı 16, 192.No, 24 times 16 is 192.
Neyse, eksi 16 x artı - bu 24 çarpı 24'tü.Anyway, minus 16x plus-- well, this was 24 times 24, so this should be 12 times 48.
Şimdi, bunu çarpanlarına ayıralım.So now we just have to factor this.
Çarpanları buldum.I just figured it out.
12 çarpı 4.12 times 4.
24 çarpı 4 nedir?And what's 24 times 4?
Veya v 1'in dönüşümü eşittir 1 çarpı v 1 de diyebiliriz. -Or we could say, that the transformation of v1, just equaled 1 times v1.
Bu dönüşüm v 1'in uzunluğunu 1 ile çarpar.The transformation just scaled up v1 by 1.
3'ün asal çarpanlarına ayrılışı ise, 3 zaten asal sayı olduğundan 3'tür.And 3-- it's already a prime number, so you can't prime factorize it any more.
4'ü 3 ile çarparak bu sayıyı elde ederiz.So we're multiplying the denominator by 3 to get to 12.
Genişletirken payı da çarpmalıyız.So we also have to multiply the numerator by 3. So 3 times 3 is 9.
3 çarpı 3 eşittir 9'dur. 3'ü 12'ye eşitlemek için ise paydayı 4 ile çarparız.Over here, to get from 3 to 12, we have to multiply the denominator by 4.
Bu arada payı da 4 ile çarpmamız gerekir.So we also have to multiply the numerator by 4.
28, asal çarpanlarına 2x2x7 şeklinde, 9 ise 3x3 şeklinde ayrılır.So what's the prime factorization of 28? It's 2 times 14. And 14 is 2 times 7.
Eğer 9 ile çarparsak olur.We had to multiply 28 times 9.
21x9=189 9'u 252 yapmak için ise, 28 ile çarpmamız gerekiyor.So what is 21 times 9? That's easier to do in your head. 20 times 9 is 180.
Bu size biraz karışık geldiyse, belki polinom çarpanlaması videosunu izlemek istersiniz. *Might want to review factoring a polynomial, if you found that a little confusing, that step.
(Fren sesi) (Çarpma sesi). .
Yemin et kýz, Kuran çarpsýn onunla deđilim de.Swear ,say Quran punish me if he with you.
Yalan yere yemin etme vallahi çarpýlýrsýn!Don't swear in vain,you'll warp.
Yani hemen başka birşeye çarpıp yokoluyorlardı.So it's not going to be to scale. It would have to be far, far larger than the circle I drew here.
Pay'ı çarpanlarına ayıralım.Well, let's factor the top.
İlk sayımın 2 olduğunu ve sonrasında bu sayıyı 3 ile çarptığımı varsayalım.So let's say my first number is 2 and then I multiply 2 by the number 3.
Yani 2'yi 3 ile çarparak, 6 sayısını elde ederiz.So I multiply it by 3, I get 6.
Daha sonra, elde ettiğimiz 6 sayısını 3 ile çarparız ve 18 sayısını elde ederiz.And then I multiply 6 times the number 3, and I get 18.
Yani elde ettiğimiz her sonucu, bir sonraki işlemde tekrar 3 ile çarparız.So I just keep multiplying by the number 3.
İkinci terimimiz ise eksi 1/3 çarpı 90'a eşittir.The second term is negative 1/3 times 90.
1/3 çarpı 90, 30'a eşittir ve daha sonra eksi işaretini koyarız.1/3 times 90 is 30, and then you put the negative number.
1/3 çarpı -30, 10'a eşit.1/3 times 30 is 10.
Eksiyi eksi ile çarptığımızda, eksiler birbirini götürür ve cevap olarak artı 10 elde ederiz.The negatives cancel out, so you get positive 10.
Sonraki sayımız ise yine önceki sonucumuz, yani 10, çarpı eksi 1/3 olacak.Then the next number is going to be 10 times negative 1/3, or negative 10/3.
Yani 2. atlamada, öncekinin %60'ı kadar, yani 0.6 çarpı 120 kadar gerilme olacak.So on the second jump, we're going to start 60% of that, or 0.6 times 120.
0.6 çarpı 72 yani, 0.6 çarpı 0.6 çarpı 120So it would be 0.6 times 0.6 times 120.
Dikkat edin, 4. atlamada ise 0.6 çarpı 0.6 çarpı 0.6 çarpı 120 olacaktır.Notice, over here, so on the fourth jump we're going to have 0.6 times 0.6 times 0.6 times 120.
Bakalım, 0.6'nın kaçıncı kuvveti çarpı 120 ile bitiriyoruz? n eksi 1, yani (n-1)'de bitiriyoruz.So let's see, we start at 120 times 0.6 to the what? To the n minus 1.
Bu, (n-1)'e kadar 120 çarpı 0.6'ya eşit.This is equal to 120 times 0.6 to the n minus 1.
0.6 çarpı önceki sıçramanın ip gerilmesi ya da 0.6 çarpı önceki sıçrayış olur.0.6 times the previous stretch, or the previous bounce.
Bu işlemde (0.6 üzeri 12) çarpı (120)'ymi hesaplayacağız.We're going to have 120 times 0.6 to the 12th power.
O zaman m kare, 125 eksi 100 çarpı bulduğumuz sayı olur, değil mi ?So this term would be 125 minus 100 times this, right?
Bunu 100'le çarparsak kaç elde ederiz?So what's 100 times this?
Kos 15 çarpı 100, doksan altı nokta beş yüz doksan üç eder. .Well that's just minus 96.593, right, I just did 100 times the cosine of 15 degrees.
Tam sayılı kesirleri çarpmak çok zor veya en azından benim için kolay değil. .It's very difficult, or at least it's not easy for me, to directly multiply mixed numbers.
Bu çarpım 7/4 ile 36/5'in çarpımlarını almakla aynı şeydir. .So this product is the exact same thing as taking the product of 7/4 times 36/5.
Şimdi de onu çarpabiliriz.And we could multiply it out right now.
Yani eğer c1 çarpı 2, 3 artı c2 çarpı 7, 0'dır.So if we have c1 times 2, 3 plus c2 times 7, 0.
Ve x1/7'yi alır ve ondan 2/21 çarpı senin x2'ni çıkarırım.And I'll take the x1 divided by 7 and subtract 2/21 times your x2.
Bunu herhangi bir şeyle çarpıp bir bulmanın bir yolu yok. -There's no way you could get a 1 here by multiplying this by anything and vice versa.
Bu demektir ki a vektörümüzü c1çarpı v1 artı c2 çarpı v2 olarak temsil edebiliriz.So that means that we can represent our vector a as being c1 times v1 plus c2 times v2.
Onun bu kadar gürültülü olduğunu hiç duymamıştım -- aslında böyle daha çarpıcı.Now I've never heard it that loud -- it's actually more dramatic.
Bu iki kara delik çarpışıyor, ve bir milyar yıllık bir zaman ölçeğinde kaynaşacaklar.These two black holes are colliding, and they will merge over a billion-year time scale.
Bir milyar yıl önce, iki kara deliğin çarpıştığını düşünün.Imagine a billion years ago, two black holes collided.
Çarpımları eksi 16 ve karelerinin toplamı minimum olan iki sayı bulunuz. -So two numbers whose product is negative 16 and the sum of their squares is minimum.
Çarpımları eksi 16. Şimdi, karelerinin toplamı nedir?So their product is minus 16, so we know that x times y is equal to minus 16.
Yani, türev eşittir, 2 x eksi, 512 çarpı x üzeri eksi 3. -So the derivative is equal to 2x plus-- no, not plus-- 2x minus 512 times x to the minus 3.
- Evet, artı 1536 çarpı x üzeri eksi 4. -I'm tired of the yellow.
Şimdi, şundan kurtulmak için, iki tarafı x küple çarpalım. -Now let's multiply both sides of this equation times x to the third, just to get rid of this.
Çünkü,x küp çarpı x üzeri eksi 3 eşittir 1. -Right, x to the third times x to the minus 3, that just equals 1.
Bu ikisinin çarpımı 16. Bu toplam kaça eşit?Those two have the product minus 16, 1 and minus 16, that is equal to what?