Bu arkadaş çarpı şu arkadaş eksi bu çarpı şu. -So it's going to be that guy times that guy, minus this guy times this guy.
Yani, eksi bu çarpı şu. -So it's going to be minus this guy times this guy-- so it's going to be-- let me do it in yellow.
Her şeyi çarpıyoruz.We're just multiplying everything.
Bu çarpı şu negatif bir sayı olacak.So this times this is going to be a negative number.
Çarpabiliriz, sanıyorum en kolay yol bu olur. -So let's just multiply it out, I guess is the easiest way to do it.
Bunları çarparsak ne elde ederiz? -When you factor that out, we can multiply this out, and what do we get?
Sinüs t çarpı sinüs t. -We have sine of t times sine of t.
Artı - burada ne var? a sinüs s çarpı kosinüs kare t. -Plus-- what do we have over here? We have a sine of s times cosine squared of t.
Bunun tamamı çarpı k birim vektörü. -And all of that times the k unit vector.
Bu son terim sinüs s çarpı k olarak sadeleşir.So this last term simplifies to a sine of s times k.
Çarpı k birim vektörü. -Times the unit vector k.
Coulomb sabiti q1 q2 bölü r kare çarpı dr'dir.Coulomb's constant q1 q2 over r squared times dr.
O zaman bu eşittir karşı bölü hipotenüs çarpı hipotenüs çarpı komşu değil mi?So then that equals opposite over hypotenuse times hypotenuse over adjacent, right?
Bir kesirle bölmek sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmakla aynı şey.Just dividing by a fraction is the same thing as multiplying by its reciprocal.
Veya bunu da 4 ile çarpıp galon başına kaç sıvı onsunuz olduğunu bulabilirsiniz .Or you can multiply that times 4, and that's how many fluid ounces you have per gallon.
Şimdi çarpabiliriz.Now we can multiply.
Eğer 10'a bölerseniz, bu 1/10 ile çarpmakla aynı şey.If you divide by 10, that's the same thing as multiplying by 1 over 10.
Aynı çarpanı paylaşıyorlar :They both share the common factor 2.
İki tarafı da -1/3 ile çarpıyoruz.Now, you just multiply both sides by negative one-third.
Bu 0.2 çarpı 0.2, yani 0.04 çarpı 0.2 Ve şimdi bakalım.This 0.2 times 0.2 is 0.04 times 0.2.
0.04 çarpı 0.2 nedir?And then let's see. What's 0.04 times 0.2?
Bakalım, her ikisinin de basket olmamasi %4 %20 çarpı %20Well, the chance of missing two shots in a row-- it's 4%. 20% times 20%.
Yani, bütün bu olasılıkları çarpacağız.So you would multiply all of the possibilities.
Bu durumda, toplam olasılık 7 çarpı 6 çarpı 5'tir. Bu kaç yapar peki?So the total number of possibilities in this case is 7 times 6 times 5, and what is that?
6 çarpı 5, 30 eder.6 times 5 is 30.
30 çarpı 7 de, 210'a eşittir.30 times 7 equals 210.
7 faktöriyel nedir? "7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı" diye gider.7 factorial will be 7 times 6 times 5.
Yani, 7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1.So it was 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1.
Bunlar birbirini götürür. Yani geriye, 7 faktöriyelin ilk 3 çarpanı kalır.This will cancel with this, and so you're just left with the first 3 of 7 factorial.
Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan gelecek şekilde faktöriyeli yazayım.If we're doing permutations, I just start the factorial until I run out of spots.
7 çarpı 6 çarpı 5."I do 7 times 6 times 5.
Yani, 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü 1.So it becomes 3 times 2 times 1 over 1.
Tabii ki, 1'ler sadeleşir. "3 çarpı 2" kalır.And of course, the 1's cancel out and we got the 3 times 2.
O zaman hepsini çarp.Just multiply them.
Belki de, bize getirilen, gerçekte olanların çarpıtılmışlarıdır.Perhaps instead, it's the distortions brought to us of what's really going on.
Her 88 dakikada bir, 16 teravat enerji Dünya'nın yüzeyine çarpıyor.16 terawatts of energy hits the Earth's surface every 88 minutes.
- 2 x y çarpı d y.2xy times dy.
Bu eğri üzerinde f iç çarpım d r, f bu.Along this curve of f dot dr, where this is our f.
Baştan yazayım. - f iç çarpım d r'nin integrali şöyle sadeleşir:So f of x of pi, y of pi-- this is the same thing, so let me rewrite this.
Eksi 1 bölü 3 artı eksi 1 çarpı 0 kare.It's going to be minus 1/3 plus minus 1 times 0 squared.
1 bölü 3 artı 1 çarpı 0 kare.That is 1/3 plus 1 times 0 squared.
4 artı 2 çarpı eksi 2, 4 eksi 4 eşittir 0.And then I have minus 12, plus 2 times 4. That's minus 12 plus 8, that's minus 4.
Ve, eksi 12 artı 2 çarpı 4.Now, this is interesting right now-- this is interesting.
Sonra bunu 3'le çarparız. -So let's write these in terms of multiples of 3, since we know that that's the increment level.
İlk terim, 3 çarpı 2.This first term right here is 3 times 2.
İkinci terim 3 çarpı 3.The second term right here is 3 times 3.
Üçüncü terim 3 çarpı 4.This third term is 3 times 4.
3 çarpı terim sayısının bir fazlası gibi görünüyor. -And so it looks like it's 3 times one more than the actual term you are dealing with.
Ve 3'le çarpın. -Right?
Terim sayısını alıyorsunuz, 1 topluyorsunuz ve 3 ile çarparak 6 buluyorsunuz. -Here, if you take your term, you add 1 and then multiply that by 3, you get 6.
Terim sayısını alın, 1 toplayın ve 3'le çarpın.Take your term, add 1, then multiply it by 3.
Yani n'inci terim, 3 çarpı n artı 1 olur.So the nth term is 3 times n plus 1.
İlk terim, 3 çarpı 1 artı 3, tamam.The first term, 3 times 1 is 3 plus 3, that works.
İkinci terim, 3 çarpı 2 artı 3 eşittir 9.The second term, 3 times 2 plus 3 is 9.
O zaman 5 çarpı sıfır olur.So that all cancels out.
4 çarpı 41 çarpı 52. . .Once again, I just want to think about what type of solution I might be dealing with.
Negatif çarpı negatif, pozitif olur. .The negative times the negative, these are both positive. So I'm going to have a positive, right?
Kg başına düşen 2.2 pound ile de çarpalım.Times 2.2 pounds per kilogram.
Bunları sadece çarpıyoruz.And you just multiply it out.
Bu çarpım işlemini yapalım şimdi o zaman.And let's do this multiplication now.