Eksi 3 çarpı 5 eşittir eksi 15.Negative 3 times 5 is negative 15.
Tesla , 236 çarpı 501 kaç eder?Tesla, what is 236 multiplied by 501?
Çarpım sonucu 118.236.The result is 118,236.
Tesla çarpıcı buluşlarını aklında oluşturuyordu.Tesla created his inventions in his mind.
Diyelim ki, a vektörünü x'le çarpıyorum. -So let's say the multiple that I multiply times vector a is x.
Ve, b vektörünü y ile çarpıyorum.And the multiple of vector b is y.
O zaman, a x'i 3, eksi 6 çarpı x olarak yazıyoruz.3, negative 6. So vector a, we could write as 3, minus 6 times x.
Matris çarpımını düşünün.Now how does that work out? Well think about how matrix multiplication works out.
Matris çarpımını böyle öğrenmiştik. Bu da aynı şey.That's how we learned matrix multiplication.
3 çarpı x artı 2 çarpı y eşittir 7.So 3 times x plus 2 times y is equal to 7.
Birkaç video önce öğrendiğimiz matris çarpımını uyguladık. - Bu da aynı şey.That's just traditional matrix multiplication that we learned several videos ago.
Bunları bu sayılarla çarpıyoruz.They're not vectors or anything. We would just multiply them times both of these numbers.
Ve, x y eşittir a'nın tersi çarpı bu, olur.So you get x, y is equal to a inverse times this.
1/30 çarpı 6, eksi 2, 6, 3, çarpı 7, 6. -It's equal to 1/30 times 6, minus 2, 6, 3.
Unutmayın, matrislerde çarpım sırası önemlidir. -Times 7, 6. And remember, with matrices, the order that you multiply matters.
1/30 çarpı 6 çarpı 7, 42, eksi 12.So what does this equal?
- 6 çarpı 7, 42.This is equal to 1/30 times-- and we did this the previous problem-- 6 times 7 is 42, minus 12. 30.
1 çarpı a vektörü artı 2 çarpı b vektörüThis tells us that if we have 1 times vector a, plus 2 times vector b.
- 1 çarpı - burası 1- ve 2 çarpı b vektörü.1 times-- this is 1-- and 2 times vector b.
Yani, 1 çarpı a vektörü.And let's confirm that visually.
1 çarpı b vektörü -ucuca ekleme yöntemiyle- eklenirse buraya ulaşırız. - 1, 2, 3.So 1, vector b-- just doing heads to tail visual method of adding vectors-- would get us there.
Bir tane daha b vektörü eklersem, çünkü 2 çarpı b vektörü gerekiyor. -And then if we add another-- but we want 2 times vector b.
2 çarpı b vektörü.That's a vector b.
Eksi sayılarla da çarpıp toplayabilirim. -Or adding or subtracting.
YAni sutun sayisi carpi 4, oluyor dimi?So it's the number of columns times 4, right?
Eger 4 times x -1i 4 ile carparsa,If I were to multiply 4 times x minus 1, I get the number of blocks being equal to 1 plus 4 times x.
4 carpi x her degisim icin. x 1 degisince, biz 4 degistirecegiz.4 per change in x. When x changes by 1, we change by 4.
Üstteki sayıları önce çarpalım.Let's just multiply those top numbers first.
Ve şunları çarptıüıma göre şu onları da çarpmalıyım.And I just multiplied this times this, so now I have to multiply the 10's.
Üslü sayıları çarparak çok büyük sayılar elde etmemizi istemiyorlar.They don't want us to multiply it out and get some really really large number.
9'un karesi çarpı 9'un karesi çarpı 9'un karesi 9'un üçüncü kuvvetine eşit olur.9 squared times 9 squared times 9 squared. This is 9 squared to the third power.
Bunu yapmamızın sebebi elimizde aynı tabanın olması ve çarpma işlemi yapıyor olmamızdıBecause we had the same base and we're multiplying them.
- Size niye skaler çarpıma benzediğini göstereyim.But I'll show you why it looks like the dot product.
Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor. .And it asks us which expression shows the complete factorization of 12x squared minus 147?
Öncelikle bakalım çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see, first of all, can we factor out?
Bakalım buradaki herhangi bir ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see if we can factor out something.
Bakalım bunu çarpanlarına ayırabilecek miyim.So let's see if I can factor this.
Acaba hangi iki sayının çarpımı eksi 10'a, toplamı da artı 3'e eşit? .What two numbers, when I multiply them, equal minus 10, and when I add them equal plus 3?
5 çarpı kaç eksi 10 eder?Well, 5 times what is minus 10?
Şu x artı 5 çarpı x eksi 2'yi yeniden yazayım. .So that is equal to-- I'm just going to rewrite this as x plus 5 over x minus 2.
3 çarpı x ise, 3x eder.3 times x is plus 3x.
Bu kuvvetleri çarpabiliriz.You can multiply the exponents.
Eksi 1'le 3'ü çarptım. B kare üssü 3.I just took the negative 1 times the 3. b squared to the third power.
Yani 2 çarpı 3'ten, burası da b üssü 6 ediyor. .That's b to the 2 times 3. That's b to the sixth power.
Küçük bir hatırlatma yapayım, çarpma işlemi yapsaydık kuvvetleri toplayacaktık. .Once again, if we were multiplying these two, I would add the exponents.
Birçok ortak çarpanımız var gibi görünüyor.It seems like a lot of these numbers have common factors.
Çarpı y üssü eksi 5 eksi 2. .Minus minus 3 times y to the minus 5 minus 2, because we're dividing by that one.
Yani diyebilirim ki x eksi 5 çarpı x artı 1 eşittir 0. .So I could say this is x minus 5 times x plus 1 is equal to 0.
O yüzden çarpanlara ayırma ile bunu çözmek epey zorlayıcı olur.So this is super hard to do just using factoring.
Şunu sormalıyız, hangi iki sayının çarpımı eksi 4/5'e eşittir? .You'd have to say, what two numbers when I take the product is equal to negative 4/5?
Bu çarpanlara ayırma ile çözmek için zor bir soru. .This is a hard problem with factoring. This is hard using factoring.
Sadece payı ve paydayı 4 ile çarpın.Just multiply the numerator and denominator by 4.
Arabasını hızla sürerek, sadece yoldaki kuşlara çarpmaya çalışan bir aptalın tekiydim.I was the idiot that used to speed up in his car just trying to hit birds on the road.
Sonra da vektör çarpımının büyüklüğünü bulabiliriz.And then we can take the magnitude of the cross product.
Burada vektör çarpımı alıyoruz, bu zor bir işlem değil. -Here we could take the cross product, which is not a non-hairy operation.
Bu kısım, vektör çarpımının tekrarı olacak. -This will be a little bit of review of cross products for you.
Bunların vektör çarpımı bu matrisin determinantıdır. - -So the cross product of these is literally the determinant of this matrix right here.
Bu terim çarpı 0, yani 0, eksi bu terim çarpı şu terim. -So it's going to be this term times 0-- which is just 0-- minus this term times that term.
Bu çarpı şu eşittir 0.That times that is 0.
Vektör çarpımındaki i'li terimi bulduk.So we've got our i term for the cross product.