2 ile 3 " ü çarparsak 6'yı elde ederiz.2 times 3 is 6.
2 ile 4'ü çarparsak 8'i elde ederiz.2 times 4 is 8.
2 ile 2'yi çarparsak 4'ü elde ederiz.2 times 2 is 4.
Yani tekrar e üzeri r ile çarpıyoruz.So e to the r.
Bu da 1000 çarpı e üzeri 0.75 eder.So that equals 1,000e to the 0.75 power, and let me calculate what that is in Excel.
Diyelim ki f(x) eşittir h(x) çarpı g(x).Let's say that f of x is equal to h of x times g of x.
Bu çarpım kuralı.This is the product rule.
Burada f(x) eşittir h(x) çarpı g(x).In this case, f of x is equal to h of x times g of x.
Ancak yeni öğrendiğimiz çarpım kuralını uygulayalım.But let's use this product rule that I've just shown you.
İkinci ifadede hiç bir değişiklik yapmadan bununla çarpalım. .We're just going to multiply it times this second expression, doing nothing different to it.
Çarpı 20x artı 3x eksi 7.Times 20x plus 3x minus 7.
Bu ifadeyle de ilk fonksiyonu çarpalım.And that times this first function.
Ardından ikincisinin türevi ekleyip ilkiyle çarpıyorum. .And then I add that to the derivative of the second one and multiply it by the first one.
Daha sonra da bu ifadeyle çarpıyorum değil mi?And I just multiply it times this expression, right?
İşte bu çarpım kuralıydı.So this is using the product rule.
Bu bittikten sonra da ikinci ifadenin türevi çarpı ilk ifadeyi ekliyoruz. .We did that and then to that we add plus the derivative of this second term times this first term.
Çarpı, x kare artı 2x üzeri beş. .Times, and I'm just going to keep going, times x squared plus 2x to the fifth.
Tahminimce ayakkabılar çarpma anında çıktı.I guess the shoes came off when he was hit.
Yani, her diskin alanı eşittir, pi çarpı x. -So it equals pi times x. That's the area of each disk.
Şimdi, pi çarpı x kare, bölü 2 elde ettik. -So we get x squared, we get pi times x squared over 2.
Bunu sadeleştirdiğimizde 15 çarpı 10'un tamamının 25 çarpı 24'e bölümü olur.But anyway, let's just simplify this out. This becomes 15 times 10 divided by 25 times 24.
Bunları çarpmamız lazımSo the probabilities will be multiplying.
Yani nokta çarpımlarını burada görmüştük. -So the dot product of it, we saw that right there. We saw it in the previous video.
Bu da noktasal çarpımlarının sıfır olduğunu gösterir.Which means that their dot product is equal to 0.
Sadece n1 eşittir 1 çarpı x eksi x1 veya x0 diyebilirdik. -You could have just said n1 is 1 times x minus x1. Or x0 I could call it.
Pay 3, ama 6, 2 çarpı 3 olarak yazılabilir. -We know that the numerator, well, 3 is just 3, but that 6 could be written as 2 times 3.
Bu payı çarpanlarına ayırabiliriz.Now, this numerator up here, we can factor it.
Payımız 3 çarpı 3 x artı 1'e eşit olur. -This is equal to 3 times 3x plus 1. That's what our numerator is equal to.
Bu, 4 çarpı 3 x'le aynı şeydir.This is the same thing as 4 times 3x.
Yani burada da, deminki gibi, pay ve paydanın ortak bir çarpanı vardır. -So here, just like there, the numerator and the denominator have a common factor.
Bu durumda, bu ortak çarpan 3 x artı 1'dir.In this case, it's 3x plus 1.
Bu durumda ortak çarpan, değikenli bir ifadedir.In this case, it's a variable expression.
Payı çarpanlarına ayırabiliriz.So the numerator we can factor.
İki kare farkı var. x artı 3 çarpı x eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılır.It's a difference of squares. We have x plus 3 times x minus 3.
Paydada da 5 çarpanı var.And in the denominator we can factor a 5 out.
Hepimiz negatif sayılarda çarpmadan negatifle negatifin pozitif ettiğini biliyoruz.Well, we all learn from multiplying negative numbers that a negative times a negative is a positive.
Bu kulağa mantıklı geliyor çünkü her negatif sayıyla çarpışınızda işaret değişiyor. .And that makes sense because every time you multiply by a negative number again, it switches signs.
Aslında bunu çarpabilirsiniz.You could have actually multiplied it out.
1'i istediğiniz kadar kendisiyle çarpın ve her zaman 1'i elde edersiniz.You can multiply one by itself as many times as you want and you're still going to get one.
Ve sonra bunu bir kez daha kendisiyle çarptığınızda yeniden negatif bir sayı olur.And then if you multiply it by a negative one more time it becomes a negative number again.
Yani, dakikada 2.5 galon çarpı dakika miktarı. . .So it's going to be 2.5 gallons per minute times the number of minutes.
Bir dakika sonra, 1 çarpı 2.5, 2.5 galon suyumuz oldu.So after 1 minute, 1 times 2.5, we have 2.5 gallons.
İki dakika sonra ise, 2 çarpı 2.5, 5 litre su doldu.After 2 minutes, we have 2 times 2.5, we have 5 gallons.
Sadece m çarpı x yazacağız.We just have an m times an x.
Galon başına düşen dakika miktarıyla çarpmakla aynı işlem. .That's the same thing as multiplying by minutes per gallon.
Saat 10'da 0'a eşitken, 0 çarpı k, doluluğu 0'a eşit olur.So when time is 0 at 10 PM, 0 times k, we have 0 fullness.
Havuzun dolma oranı, 1/14 çarpı süreye eşittirThe fullness of the pool is equal to 1/14 times the time.
Bu da, 1/14 çarpı süreye eşittir .It is equal to 1/14 times time.
Bu denklemin iki tarafını da 14 ile çarparsak, 1/14 ile 14 sadeleşir.If we multiply both sides of this equation times 14, the 1/14 and the 14 cancel out.
Buraya yazdığım denklemde, dolma oranı eşittir 1/14 çarpı zaman. .The equation-- I wrote it over here-- fullness is equal to 1/14 times t.
1 çarpı (a)'nın kosinüsü de (a)'nın kosinüsüne eşittir.1 times cosine of a is just cosine of a.
(a)nın sinüsü çarpı (-b)nin kosinüsü artı (-b)nin sinüsü çarpı (a)nın kosinüsü.Well, that equals sine of a cosine of minus b plus sine of minus b times the cosine of a, right?
Dolayısıyla bunun yerine -sin(b) çarpı cos(a) diyebiliriz.So we can say that that is equal to minus sine of b cosine of a.
Eğer bu doğruysa iki tarafı da x'le çarpabiliriz. xu= Δx'i elde ederiz.And then if that's true then we can multiply both sides by x and we get xu is equal to delta x.
Bunu sadeleştirecek olsaydım 1/x ile 1/u'yu çarpardım ve 1/xu elde ederdim.If I were to simplify this, I would have 1/x times 1/u, and that's where I get this 1 over xu.
Çarpıcı olan, sadece açık veya koyu ortamın etkisi değil.What's significant is not simply the light and dark surrounds that matter.
Şimdi, sinüs sabit çarpı t'nin Laplace dönüşümünü bulalım. -Let's say we want to take the Laplace transform of the sine of some constant times t.
Kısmi integralin çarpım kuralının tersi olduğunu unutmayın. -But always remember, integration by parts is just the product rule in reverse.
O zaman v üssü nedir? a çarpı kosinüs a t'dir, öyle değil mi?And then what is v prime? Well, that's just a cosine of at, right?
Sıfır bölgesine gittim ve,... ... bir saat boyunca önümdeki kalabalığa çarptım durdum.I took this down to Ground Zero, and knocked my way through crowds for an hour.