Yani a2 a3-- Hepsi çarpılıyor a2 a3 b2 b3 ve a2 a3 b2 b3So a2 a3-- they're all multiplied. a2 a3 b2 b3, a2 a3 b2 b3.
Biraz heycanlı a ve b'nin çapraz çarpımının uzunluğunun karesiSo it's a little exciting. So we get a cross b, the length of that squared.
Bu b'nin kendisiyle nokta çarpımıyla yada b vektörünün karesiyle aynı şeydir. -This is the same thing as b dot b or the length of my vector b squared.
Bu sadece a'nın kendisiyle mokta çarpımıThat's just a dot a.
- a'nın karesi b'nin karesini, iki vektörün uzunluğunu, çarpanlara ayırabiliriz -And we can factor this a squared b squared, the lengths of the two vectors out, right?
Eğer 5/4 ya da 1.25 ile çarpmalıyız.Well if we multiply it by 5/4, or 1.25.
Eğer bunlardan kurtulmak istiyorsak bütün eşitliği 2 ile çarpmalıyız. aIf we wanted to get rid of all of these, we can multiply the entire equation by 2.
4 paydası olduğu için bütün eşitliği 4 ile çarpmalıyız. aWe have to multiply the entire equation by 4 to get rid of this 4 in the denominator.
Eğer hepsini 4 ile çarparsak, 4 molekül amonyak olur. aSo we multiply the entire equation by 4, we have 4 molecules of ammonia.
4 kere 6 çarpı 10 üzeri 23 tane amonyak molekülü.4 times 6 times 10 to the 23 molecules of ammonia.
Her yeri 4 ile çarptık. Yani 4NO artı 6 su.So 4NO plus, we multiplied both sides by 4, so plus 6 waters.
Eğer bu iki sayıyı 2 ile çarparsak, 4/5 olur.If you doubled both of these numbers, you get 4/5.
0 vektörünü 0 çarpı herhangi başka bir vektör olarak gösterebilirsiniz. -So let's say that I have sum set B here and it's equal to the vectors b1, b2, all the way to bm.
"Ayrıca, aşağıdan" Sayın Merryweather hangi bayrakları üzerine onun sopa çarpıcı dedi. zemin kaplı."Nor from below," said Mr. Merryweather, striking his stick upon the flags which
Kaba bir tahminle... 500 dolar çarpı 64 dersek-A rough estimate... $500 times 64-
Bu miktarı 52 haftayla çarparsak, yani yılın 52 haftasını temel alarak-That amount times 52 weeks, i.e. weeks per year-
4 mahkumun hepsi 1'er yıl hapis cezasına çarptırıldılar.All four defendants are sentenced to one year in prison.
-"ve Carl Lundström de 4 ay hapis cezasına çarptırıldı."-"and Carl Lundström to 4 months."
Artık çarpmanın ne işe yaradığını az çok anlamışsınızdırAt this point I think you know a little bit about what multiplication is.
Peki, çarpım tablosu nedir?So what are the multiplication tables?
Çarpım Tablosu, bir sürü farklı sayının, diğer farklı sayılarla çarpımıdır.Well that's all of the different numbers times each other.
Artık 2'li çarpım tablosunu bitiriyorum.So it's going to be ten. I'll finish the two times tables.
Birazdan, tüm çarpım tablosu bitiğinde siz de bu kalıpları, bu döngüyü anlayacaksınız.And ten times tables are interesting.
Bir şeyin 10'la çarpımı söz konusu olduğunda çarpılan sayıya "0" eklerseniz, sonucu bulursunuz.This looks just like a two with a zero added.
Çarpım tablosunu incelerken dikkat etmemiz gereken bir başka şey daha.Interesting.
Tüm yollar sizi 24'e götürür. 2li çarpım tablosu bu kadar.Or we could've said two plus two plus two plus two plus two... twelve times.
Ne zaman bir üst büyük sayıyla çarpsak, o sayıya bir tane 2 daha ekliyoruz.So that's the two times tables and I think you see the pattern.
Ne zaman daha büyük bir sayıyla çarpsak 2 ekliyoruz.That's four. Two times three is six. We just did this.
Bir dahaki video'da 9'dan sonraki çarpımları göstereceğimActually, I should keep going. Well, I realize this video is already pretty long.
Bana çarpan bir meteordu, baţka birţey deđil!It was a meteorite that crashed into me, nothing else!
Bu 2x, yani 2 çarpı 40, 80 derece yapar.This is 2x, so 2 * 40
Hatırlarsınız, epey zahmetliydi. Tabii, tek tek çarpmak kadar zahmetli olamaz.And as you saw, that was tedious, but less tedious than actually multiplying it out.
Bir önceki videoda tek tek çarparak hesaplamıştık.Which we computed in the-- that was the very first thing we did. We actually multiplied it out.
(1 "a küp") çarpı "b üssü sıfır". Yani, b'yi yazmaya gerek yok.So it's 1a to the third, b to the zero-- so we don't have to write the b-- plus 3.
1 çarpı "b üssü 4".So 1b to the fourth.
Tek tek çarparak bulmaya kalkarsam tüm günümü alır.This would take me all day if I was to actually multiply it out.
Bunları çarptığımızı düşünmeyin sakın. -I don't want you to think I'm multiplying them all.
Yani; 10 çarpı 1, bölü 1.So it's going to be 10 times 1, divided by 1.
Üçüncü terimin katsayısı; ikinci terimdeki iks'in kuvveti, yani 9, çarpı onun katsayısı, yani 10.The third term's coefficient is going to be the exponent on the x, right?
9 çarpı katsayısı, yani 10, bölü 2.So it's going to be 9 times its coefficient, 10, divided by 2.
"9 çarpı 10" kaçtır?So what's 9 times 10?
Bu da, "8 çarpı 15" eder.Well, that's just 8 times 15.
7 çarpı, dördüncü terimin katsayısı. Çarpı 120, bölü 4, değil mi?So 7 times the fourth term's coefficient-- times 120-- divided by 4.
"7 çarpı 30" eder. Bu da 210'dur.Well, that's just 7 times 30, which equals 210.
"6 çarpı 42". "240 artı 12"dir.So it's 6 times 42-- that's 240 plus 12.
1 çarpı "y üssü 10".1y to the tenth power.
Ve bu şekilde işlemi çarpanlarına ayırmış oluruz.And you'd be done.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bir başka yol daha var. .Now there's one alternate way that you could factor this and it'd be completely legitimate.
Bu ifade x artı y çarpı x eksi y olacak.So this will be x plus y times x minus y.
Tüm ifade de 49 kere x artı y çarpı x eksi y. .So the whole thing would be 49 times x plus y times x minus y.
Buradaki iki yediyi de çarpınca sonuç 49 olur.And when you multiply them, you'd get the 49.
İki yolla da verilen ifadeleri çarpanlarına ayırabiliriz. . .So these are-- this or this-- these are both ways to factor this expression.
5'in karesi 5 ile 5'in çarpımıyla aynı ifadedir. Her ikisinin de sonucu 25'tir.5 squared is the same thing as 5 times 5, which is equal to 25.
3 üzeri 5, 3 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3 çarpı 3'e eşittir.Well, 3 to the fifth is equal to 3 times 3 times 3 times 3 times 3.
Eğer 243 ile 243'ü çarparsak, sonuca ulaşırız.So if we do 243 times 243.
3 ile 3'ü çarparsak 9'u elde ederiz.3 times 3 is 9.
3 ile 4'ü çarparsak 12'yi elde ederiz.3 times 4 is 12.
3 ile 2'yi çarparsak 6'yı elde eder 1 ile toplarsak 7'yi buluruz.3 times 2 is 6. Plus 1 is 7.
4 ile 4'ü çarparsak 16'yı elde eder 1 ile toplarsak 17'yi buluruz.4 times 4 is 16. Plus 1 is 17.
4 ile 2'yi çarparsak 8'i elde eder, 1 ile toplarsak 9'u buluruz.4 times 2 is 8. Plus 1 is 9.