İkincisi, ben çarpışma falan bilmiyorum, o yüzden bana sorma.And it's loaded with sharks.
64 düşüyor! 64 çarpacak.If you do that again...
- Bunu yazalım - eksi x eksi 1 çarpı eksi 9-1 times (positive) x is -x
Yani bir kez daha 100'le çarpıyoruz.So you get 100x = ... - we're moving the decimal two to the right -
Tamamı, çarpı dx. - Çünkü, integrali x'e göre alıyorum. -So if we were to graph that, it would look like this.
Eksi pi çarpı, eksi r küp, bölü 3. -Something like that, where this would be minus r and that's r.
Yani, alan eşittir pi çarpı bunun karesi.So the area is going to equal pi times this squared.
Böylelikle terstürev almak kolaylaşacak. - y çarpı dy eşittir x dx olur.So let's do the same thing.
İki tarafı karekök y ile çarpalım. -Now let's multiply both sides of this equation by the square root of y.
Karekök y d y eşittir x üzeri 1 bölü 2 çarpı d x. -That's the same thing as the square root of y. dy is equal to x to the 1/2 power dx.
Çarpı 2 bölü 3. -So times 2/3.
Matris toplamayı öğrendik,matris çıkarmayı da. matris çarpmayı da.We've learned about matrix addition, matrix subtraction, matrix multiplication.
Ya da bir matrisi birim matrisi ile çarparsam yine aynı matrisi elde ederim.Or when I multiply that matrix times the identity matrix, I get the matrix again.
Ve matris çarpması yaparken yönün önemli olduğunu unutmayın.And it's important to realize when we're doing matrix multiplication, that direction matters.
Bu matrisi alalım ve bir başka matrisle çarpalım. -Let's take this matrix and multiply it times another matrix.
Ve onu çarpalım--genel bir matris yazalım.Let's multiply it times-- let's do a general matrix.
Bu sıra ile bu kolonu çarpacağız.We're going to multiply this row times this column.
1 çarpı b artı 0 çarpı d. bu b dir.1 times b plus 0 times d. That's b.
Sonra bu sıra çarpı bu sütun.Then this row times this column.
0 çarpı a artı 1 çarpı c eşittir c0 times a plus 1 times c is c.
Ve son olarak bu sıra çarpı bu sütun.Then finally, this row times this column.
0 çarpı b artı 1 çarpı d.. bu da sadece d dir. işte oldu.0 times b plus 1 times d. Well, that's just d. There you have it.
Bu çarpı bu.This times this.
Normal matematikte 1 çarpı a eşittir a. --We know in regular mathematics, if I have 1 times a, I get a.
Bi de bu çarpmanın terimlerinin yerini değiştirebilseydim çok güzel olacaktı.And it would be extra nice if I could actually switch this multiplication around.
A çarpı Anın tersinin de birim matrise eşit olması gerekir -So A times A inverse should also be equal to the identity matrix.
Bu 1 bölü determinantı bir matrisle çarpıcaz.And we're going to multiply that.
Ve bunu çarpacağımız matrisi şöyle buluruz: Önce a ile d nin yerini değiştireceğiz.And we're going to multiply that by-- you switch the a and the d.
B nin tersi eşittir 1 bölü B nin determinantı çarpı bir matris. --So B inverse is going to be equal to 1 over the determinant of B.
3 çarpı eksi 5 eksi 2 çarpı eksi 4.It's 3 times minus 5 minus 2 times minus 4.
Bunu neyle çarpacağız?And we're going to multiply that times what?
O zaman bu da eksi 1 bölü 7 çarpı eksi 5,4,eksi 2,3,So that's minus 1/7 times minus 5, 4, minus 2, 3.
Hadi çarpmaları yapalım.Let's multiply them out.
Bunu B ile çarpayım. 3 eksi 4.And let me multiply that by B. 3 minus 4.
Ve bu da çarpım matrisi olacak.And this is going to be the product matrix.
Bu sıra ile bu sütunu çarpıcam.I'm going to take this row times this column.
5 bölü 7 çarpı 3 nedir?So 5/7 times 3 is what?
Şimdi de bu sıra ile bu kolonu çarpıcaz.Now we're going to multiply this row times this column.
5 çarpı eksi 4 eşittir eksi 20 bölü 7.So 5 times minus 4 is minus 20/7.
Artı eksi 4 bölü 7 çarpı eksi 5 bu da 20 bölü 7 dir.Plus minus 4/7 times minus 5. That is plus 20/7.
Bu sıra ile bu sütunu çarpıcaz.So now we're going to multiply this row times this column.
Kalp hızlı çarpıyor renkler ve sözlerHeart beats fast colors and promises
Bunları çarparız, payda 1.1.x^2 var.So we can multiply this out and the numerator we have 1 times 1 times x squared.
Göze çarpmayacaklar. Dalga geçilmeyecek. Çabucak giderlerse onlardan biri, "içeriden" olacaklar.They won't stand out, they won't be ridiculed, but they will be part of the in-crowd if they hurry.
İki vektörün çapraz çarpımının uzunluğunu bulmak istiyoruz.And we want to get to the result that the length of the cross product of two vectors.
Açıkça, eğer bir çapraz çarpım yaparsan bir vektör elde edersin.And so obviously, when you take a cross product you get a vector.
Nokta çarpımının kosinüsü, çapraz çarpımın sinüsü vardır.Dot product has cosine, cross product has sin.
İşte a çarpı b şurdaThat's a cross b right there.
Bunları birbirleriyle iki kere çarpmış olacağız. -And then we're going to have these two multiplied by each other twice.
Şu anda sadece bunları çarpıyorumI'm just multiplying this out.
Yani artı a3'ün karesi b1'in karesi eksi 2 kere bütün bu terimlerin çarpımı -So plus a3 squared b1 squared minus 2 times both of these terms multiplied.
Şimdi karesi alınmış a2, a1 ve a3'ü çarpanlarına ayıracağımSo what I'm going to do is I'm going to factor out the a2, a1, a3 squared terms.
- artı b3'ün karesi ile çarpıyoruz.That's that.
Karesi yazmak yerine a1 artı a2 b2 artı a1 b3 ile çarpalımInstead of writing a square, just multiply that times a1 b1 plus a2 b2 plus a3 b3.
Biraz polinomlarla çarpma işlemi yapalımAnd let's do some polynomial multiplication.
İlk olarak bunu diğer her biriyle çarpalım.So first, let's multiply this guy times each of those guys.
Bununla diğer hepsini çarpmamız gerekiyorWe have to multiply this guy times each of those guys.
Yani bu ikisinin çarpımıSo that's that times that guy.
Sonra bir de bununla burdakinin çarpımı varThen we have this guy times that over there.
Bununla diğer hepsini çarpmam gerekiyorMaybe I'll do it in this blue color. I have to multiply this guy times each of those guys.