Şimdi bunları çarpalım.And then we can multiply this out.
12 x kare çarpı x üzeri 4.This is 12x squared times x to the fourth.
Artı 27 çarpı 12 x kare.I'll just write that out.
- 81. 7 çarpı 3, 21.I'll switch colors, either 4x squared is equal to 0, or, now 27 times 3, I can do that in my head.
Yani, pozitif bir sayı çarpı, 81 eksi küçük bir sayı. -So that's going to be a very small number, right?
4 x kare çarpı 81 eksi x üzeri 4.The numerator is this thing right here.
Tamam, basit İngiliz birimleriyle anlatayım. fit küp başına 2.5 çarpı 10 üzeri 16 pound.OK, I'll put it in English units.
Bilimsel gösterim bir sayıyı, bir şey çarpı 10 üzeri bir şey olarak yazmaktır.Scientific notation will be some number times some power of 10
Ve bu sayı 10 üzeri bi'şey ile çarpılacak.And it's going to be multiplied by 10 to something
1 çarpı 10 kesinlikle 10 a eşittir. 1 çarpı 10 un eksi 1 kuvvetjSo if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1
Şu küçük kırmızı noktalarda odaklanan çarpıcı hareketlerden geçiyorlar.They go through this very striking motion that is focused on these little red spots.
Ben her şeyi negatif 1 çarpmak için gidiyorum.I'm going to multiply everything by negative 1.
Bazen birbirleriyle çarpışabilirler.They might bump into each other.
Kuvvet ile mesafenin çarpımı.Force times distance.
Odanın kapısını çarptı ve yerdi yine sessiz.She could not see his face where she stood.
Onlar dışarı fırladı ve yaptıkları kadar mutfak kapısına çarptı.They rushed out, and as they did so the kitchen door slammed.
Kapı şiddetle çarptı ve kilitlendi.The door slammed violently and was locked.
Sonra o sağımhane girdi ve aniden, hızla, şiddetle, kapıya çarptı yüzlerini.Then he entered the parlour, and suddenly, swiftly, viciously, slammed the door in their faces.
Için çarparak kapı ve kavgalar, sokakta çalışan rakamlar tam rakam saklanma yerleri.You must figure the street full of running figures, of doors slamming and fights for hiding-places.
Kargaşa aniden eski kararsız denge çarpıcı rakamYou must figure the tumult suddenly striking on the unstable equilibrium of old
Bunlar evlere civatalama ve haberleri, arkalarındaki kapıları çarparak edildi.They were bolting into houses and slamming the doors behind them, with the news.
O, kapıya gitti kayışı yayınladı ve onu çarptı.He went to the door, released the strap, and it slammed.
Odanın kapısı çarptı ve anahtar teslimi duydum.The bar-parlour door slammed and they heard the key turn.
Mutfaktan salona bar kapı çarptı ve Mr. Marvel'ın kapalı çekilebilirsiniz.The door into the bar-parlour from the kitchen slammed and covered Mr. Marvel's retreat.
"Ben Fool!" Görünmez Adam, akıllıca tablo çarpıcı söyledi."Fool that I am!" said the Invisible Man, striking the table smartly.
Bunun bir çarpma işlemi olmadığını her zaman kendinize hatırlatmalısınız.And you always have to remind yourself this is not multiplication.
Üzeri 1/2'yi analiz ederken bir sayıyı çarpı bir sayının 4'e eşit olduğunu gördük.In the one / two power we said something times something is equal to four.
Negatif üssü gördüğümüzde tabanın çarpmaya göre tersini almamız gerektiğini biliyoruz.Immediately when we see that negative, we want to just flip it.
Hangi sayıyı kendisiyle üç kere çarparsak -8'i elde ederiz?We say what number times itself three times is equal to negative eight?
Amerikan ekonomisine tam pruvadan çarpan 4 dik rüzgar var.There are four headwinds that are just hitting the American economy in the face.
Eğer bu kenarı 3 ile, bu kenarı da 2 ile çarparsak üçgenler benzer olmazlar.It just to be the same scaling factor for every side
AB, XY uzunluğu çarpı "k" katsayısıdır diyebiliriz. "k" 1'den küçük olabilir. -So we could say that the length of AB, we could say that the length of AB,
- AC için de, XZ uzunluğu çarpı k'dir. -The same scaling factor times the length of YZ, times the length of YZ, so that same scaling factor
Ve dönme momentinin tanımı kuvvet çarpı mesafedir.And torque is defined as force times distance.
Kuvvetin birimi newton, mesafenin de metre o zaman newton çarpı metre olmalı.Well, force is newtons, and distance is meters, so this is newton meters.
Tork kuvvet çarpı mesafe, yani 5 newton çarpı 10 metredir.Torque is going to be equal to the force, 5 newtons, times the distance, 10.
5 çarpı 10.5 times 10.
Son derece çarpıcı bir sonuç.A very stunning conclusion.
Gezegenin %50'siyle çarpışan açık denizleri durdurabiliriz.We can stop the collision course of 50 percent of the planet with the high seas.
Bir vektörü herhangi bir skaler çarpan ile çarptığımızda, bir vektör seçelim şimdi,When we multiply it times some scalar factor. So let me pick new vectors.
Peki bu vektörü çarparsam ne oluyor?Now what happens if I multiply vector v.
2 çarpı v vektörü bu bileşenlerimin ikişer katına eşit olacak.2 times my vector v is now going to be equal to 2 times each of these terms.
Yani 2 çarpı 1, 2'ye eşit, 2 çarpı 2 ise 4' eşit olacak.So it's going to be 2 times 1 which is 2, and then 2 times 2 which is 4.
- 2 çarpı v vektörüm bu şekilde gözüküyor.1, 2, 3, 4. So this is what 2 times vector v looks like.
Bu 2 çarp v vektörü.This is 2 times my vector v.
Bu da çok mantıklı çünkü skaler çarpanımız 2'ydi.And that makes sense because we scaled it by a factor of 2.
Skaler bir çarpanla genişlettiğimizde vektörümüzün yönünü değiştirmiyoruz. -When you multiply it by a scalar, or you're not changing its direction.
-4 çarpı 1 -4'e eşit olacak. -Well then that will be equal to minus 4 times 1, which is minus 4.
-4 çarp 2 ise -8'e eşit olacak.And then minus 4 times 2, which is minus 8.
-4 çarpı v vektörümüz. -This is minus 4 times our vector v. So let's just start at some arbitrary point.
Bu -4 çarp v vektörümüz olduSo this is minus 4 times our vector v.
-1 çarpı y, -1*-1 yani 1 ve -1*-2 yani 2 değil midir.So minus 1 times y is minus 1 times minus 1 is 1.
- y vektörünün -1'le çarpımını x'e ekliyorum. Bu kadar basit.I'm just adding the minus of y.
4 çarpı a deseydim, 4 çarpı a deseydim,So if I were to say 4 times a.
Bunu bütün sütunu 4 ile çarparak yazabiliriz. Yani (0, -1, 2, 3) - 2bWell we could rewrite this as 4 times this whole column vector, 0, minus 1, 2, and 3.
-2 çarpı 4 eşittir 8 öAnd then minus, I'll do it in yellow, minus 2 times 4 is 8.
2 çarp 0 ise 0'a eşittir.2 times 0 is 0.
2 çarpı 5 eşittir 102 times 5 is 10.
Bir satırın yerine o satırın bir sayı ile çarpılmış halini yazabilirim.I can replace any row with that row multiplied by some number.
İki çarpı satır 2 yi satır 1 den çıkarırsam ne olur?Well what if I subtracted 2 times row two from row one?