Burası 1 çarpı 2 eşit 2.Because this would be, 1 times 2 is 2.
2 çarpı satır ikiyi satır üçten çıkarıcamI'm going to subtract 2 times row two from row three.
Burası 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0 olur.So this is 0 minus 2 times 0 is 0.
2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0.2 minus 2 times 1, well that's 0.
1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1.1 minus 2 times 0 is 1.
0 eksi 2 çarpı eksi 1 eşittir---hatırlayalım 0 eksi 2 çarpı eksi 1.0 minus 2 times negative 1 is-- so let's remember 0 minus 2 times negative 1.
1 eksi 2 çarpı 01 minus 2 times 0.
Bu yine 1 dir 0 eksi 2 çarpı 1 bu eksi 2 olurWell that's just still 1. 0 minus 2 times 1.
Bununla bunun çarpımı birim matris olur.This times this will equal the identity matrix.
-- Sonra da bir başka matrisle çarpıp bu operasyonu yaptım.And then I would have had to multiply by another matrix to do this operation.
Sonuç olarak yaptığımız bir seri matrisle çarpıp bu noktaya gelmek oldu.So essentially what we did is we multiplied by a series of matrices to get here.
Yoketme matrisi ile çarptık. 3,1 ,buraya gelmek içinWe multiplied by the elimination matrix 3, 1, to get here.
Sonra burdan buraya gitmek için başka bir matrisle çarptık.And then, to go from here to here, we've multiplied by some matrix.
Yoketme matrisi ile çarparız.We multiply by an elimination matrix.
Burda ise,yoketme matrisi ile çarptık--- ne yaptık?And then here, we multiplied by elimination matrix-- what did we do?
Ve son olarak ,buraya gelmek için, yoketme matrisi ile çarptık.And then finally, to get here, we had to multiply by elimination matrix.
Çünkü tüm bunları A ile çarparsak , tersini buluruz. --Because if you multiply all them times a, you get the inverse.
Bu çarpı bu eşittir buThis one times that equals that.
Bu çarpı bu eşittir bu.This one times that equals that.
Aslında benim yaptığım--tüm bunları birleştirirsek-- A nın tersi ile birim matrisi çarpıyorum.I'm essentially multiplying-- when you combine all of these-- a inverse times the identity matrix.
Bunu A nın tersi ile çarpıp birim matrisi elde ettim. --So I multiplied this by a inverse, to get to the identity matrix.
Işık hızı 3 çarpı 10 üzeri 8 metre bölü saniyedir. -The speed of light is 3 times 10 to the eighth meters per second.
Bu soru kolay bir mesafe eşittir oran çarpı zaman sorusu. - -So this is a simple distance is equal to rate times time problem.
Çünkü elimizde 15 çarpı 10 üzeri 10 var. -And they say what's the distance in meters?
Bu yüzden bu iki verinin çarpımını aldım.So I just take the product of these two things.
Elimizde metre bölü saniye çarpı saniye var.You have meters per second times seconds.
Yani saniye hem çarpan hem bölen rölü oynuyor. Bunlar birbirini götürür.Second in the numerator, second in the denominator, they cancel out.
15, 1.5 çarpı 10 ile aynı şeydir.15 is the same thing as 1.5 times 10.
Yani bu 1.5 çarpı 10 çarpı 10 üzeri 10 olucak. Elimizde birimlerimiz var.And then it's going to be that times 10 to the tenth.
Elimizde 10 çarpı 10 üzeri 10 var, bu 10 üzeri 11 demek. -And then we have 10 to the first times 10 to the tenth.
Eğer elimde bir kümenin herhangi bir elemanı varsa bu kümenin çarpmaya göre kapanışıdır. .If I have any element of a set, this is closure under multiplication.
Bu çarpmaya göre kapanıştır. .This is closure under scalar multiplication.
Şimdi bu çarpmaya göre kapalı mıdır?Now, is it closed under multiplication?
Yani çarpmaya göre kapalı.So it is closed under multiplication.
Ya da en azından skaler çarpma veya toplamasıyla uğraşıyorsanız. .Or at least if you're dealing with scalar multiplication or addition.
Şimdi skaler çarpma hakkında ne diyebiliriz?Now what about scalar multiplication?
Eğer onu eksi 1 ile çarparsam ne olur?What if I just multiply it by minus 1?
Yani eğer eksi 1 ile çarparsam,sonuç olarak eksi a,eksi b elde ederim.So if I multiply it by minus 1, I get minus a, minus b.
Eksi 1 ile çarparsam,ne elde ederim?When I multiply it by minus 1, what do I get?
O, çarpmaya göre kapalı veya skaler çarpma değildir. . .It's not closed under multiplication or scalar multiplication.
Peki bu çarpmaya göre kapalı bir küme mi?Is this set closed under multiplication?
Şimdi bunu istediğimiz bir sabit sayı ile çarpalım. c çarpı x nedir?Well let's just multiply this times some arbitrary constant. What is c times x?
Şunu biraz aşağı kaydıralım. c çarpı x neye eşittir?Let me scroll down a little bit. What does c times x equal?
Tüm yaptığım denklemin her iki tarafını da bir skaler ile çarpmaktı. .All I did is I just multiplied both sides of the equation times a scalar.
Bu yüzden çarpmaya göre kapalıdır. .So it is closed under multiplication.
Bu d1 çarpı v1 artı d2 çarpı v2 artı d3 çarpı v3'e eşittir. .And it equals, I don't know, let's say it equals d1 times v1 plus d2 times v2 plus d3 times v3.
Peki çarpmaya göre kapalı mıdır?Is it closed under multiplication?
Onu, c1 çarpı buradaki vektörüme eşit olacak şekilde gösterebilirim.I can represent it as c1 some scalar times my vector there.
Yani çarpmaya göre kapalıdır.So you're closed under multiplication.
Yürekler aşkınla çarparYürekler aşkınla çarpar
Yani bu ifadenin önce 4 üssünü alıp 5 ile çarpacağız.I think I have truly, truly confused you, so I'm going to try to do a couple of more examples.
Ağabeyi bir taksi sırasında bir kamyon tarafından çarptı.His older brother got hit by a truck while in a taxi.
Coğrafik olarak çarpıtılmamışlardı.They were not geographically distorted.
Bence, kabaca bu bir kilogramın 1.6 çarpı 10 üzeri eksi 27'si kadar.Roughly I think it's 1.6 times 10 to the minus 27th of a kilogram.
Oranı algılayabilmeniz için, bir angstrom 1 çarpı 10 üzeri eksi 10 metredir.And just to get a sense of scale, one angstrom is 1 times 10 to the negative 10 meters, right?
Sayıyı binle çarpıyoruz.I'm not multiplying by a hundred.
Burada sayıyı 10 çarpı 10 çarpı 10 ile çarptık ve o da 1000'e eşittir.You've essentially multiplied this times ten times ten times ten, which is a thousand.
1000 ile 0,44 lirayı çarpacağız.So if you have 1000 times $0.44.
Çarpı 1/y... .So times 1/y.
Yani çarpı x.So times x.