Merhaba, bu gün 1 bilinmeyenli çarpma işlemleri hakkında konuşacağız. -Welcome to the presentation on multiplying expressions. Let's get started.
X çarpı x= x karedirWhat is x times x?
- ve x çarpı 2'de 2x eder.Well that's x squared. And then x times two -- well, that's twox.
Sağ tarafa bakacak olursak 3 çarpı x, 3x ederNow we do this right-hand side. What's three times x?
- ve 3 çarpı 2'de = 6 olurWell that's threex.
Bu sefer problemimiz 5x + 9, çarpı 4x-2 olsunLet's say I had fivex plus nine times fourx minus two.
- 5x+9 çarpı 4x, + 5x+9 çarpı -2 yazabilirizI want to stay in my color that I'm using, so that's why I'm just writing it out like this.
- ve 9 çarpı -2 = -18 olurPlus minus two times fivex. So that's minus tenx.
- - problemimiz (2x + y) çarpı (3x + 2y) olsun. -Let's do twox plus y.
Bu kez 2x çarpı 2x+y artı 2y çarpı 2x+y oldu. -But we could distribute it like this. We could say that this is threex times twox plus y.
- 2y çarpı y = 2y kare -four y x. two times two times y times x.
- Yani bunun gibi karesi alınan ifadeler aslında kendisiyle çarpılmaktadır.So it actually turns out that this is equal to twox plus two times twox plus two.
2x çarpı 2x+2 + 2 çarpı 2x+2 yazabilirizSo any expression like twox plus two squared, is just that expression times itself.
Ve çarpma işlemlerini yaparız.And now we can just do it as -- this is the same thing as twox times twox plus two.
Onu çekiştirip götürürken, bir yere çarptım.I got punched while dragging her here.
Şimdi x yerine (-3) koyuyoruz. Yani bu (-11 / 5) çarpı (-3).So we say five equals negative three, so it's negative eleven / five times negative three, right?
Eğer bunu çarpanlarına ayırırsak x artı 2 çarpı x eksi 2 olur.Or if you factor it out, it's x plus 2 times x minus 2.
Yani bunu x eksi 2 ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we should be able to factor this x minus 2 out.
Bu çarpanlarına ayrılabilir gözüküyor.And this looks factorable.
Çarpıldıklarında eksi 6 veren iki sayı düşünmemiz lazım. .We just have to think of two numbers that when we multiply them give us negative 6.
Yani x eksi 3 çarpı x artı 2 yaparız.So if we do x minus 3 times x plus 2.
Eksi 3 çarpı eksi 2 eşittir eksi 6.Negative 3 times 2 is negative 6.
Ya da diyebiliriz ki 0=1/2 çarpı 3 +b.Or we could say that 0 = 1/2 * 3 + b.
Bir diğer bakış açısı da şudur: 5 çarpı 4 çarpı 3, neye eşittir?And another way of thinking about that-- 5 times 4 times 3-- that's the same thing.
5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü... Burası nedir?That equals 5 times 4 times 3 times 2 times 1 over what?
Bölü, 2 çarpı 1'dir.Over 2 times 1.
"n" faktöriyelin, ilk "k" adet çarpanını hesaplamaktır.The way I think of it I take the first k terms of the n factorial.
Bu soruda, 5 faktöriyelin ilk 3 çarpanını alıyoruz.Or in this case, I take the first three terms of the 5 factorial.
5 çarpı 4 çarpı 3.5 times 4 times 3.
Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyel çarpı "n eksi r" faktöriyel.But this is equal to n factorial over r factorial divided by n minus r factorial.
"r" sayıdaki çarpan sayısıdır.The r largest factors of n factorial.
5 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel, çarpı, "5 eksi 3" faktöriyel.letters, it's going to be 5 factorial over 3 factorial times 5 minus 3 factorial.
Bu da; 5 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü, 3 faktöriyel, 6'ya eşittir.And that's 5 times 3 times 2 times 1, over-- 3 factorial is just 6.
2 çarpı 1.2 times 1.
Bu gördüğünüz çarpanlar birbirini götürür.This term just gets rid of the two lowest factors.
Geriye, "5 çarpı 3" kalır.You get 5 times 3.
5 çarpı 4 çarpı 3. Bu da permütasyonların sayısıydı.5 times 4 times 3, which is the number of permutations.
5 çarpı 4 çarpı 3, bölü, 6.But anyway, so we get 5 times 4 times 3 divided by 6.
5 çarpı 12, bölü, 6. Eşittir; 5 çarpı 2.5 times 12 divided by 6, which is equal to 5 times 2.
İki tarafı da pozitif bir sayıyla çarpıyoruz.We're multiplying both sides by a positive.
Burada 2 çarpı x + 4 var.And then we have 2 times x plus 4.
Diğer tarafta da 2 var. Onu da x + 4 ile çarpıyorsun.And you have your 2 and you're multiplying that times x plus 4.
Sadece eksi bir sayıyla çarptığında eşitsizlik yön değiştirir.It's only when you multiply by negatives that you swap the inequality.
-2 aslında -2 çarpı x + 4 bölü x + 4'tür.Minus 2 is the same thing as minus 2 times x plus 4 over x plus 4.
Bu aslında -2 çarpı 1.This is minus 2 times 1.
-2'yi sadece x + 4 bölü x + 4 ile çarptım.I just multiply it times x plus 4 for x plus 4.
Şimdi yapmamız gereken tek şey, her şeyi çarpmak.Then we're just left with, we just multiply everything out.
Michael hapishanede beş yıl cezaya çarptırıldı.Michael was sentenced to five years in prison.
Bunu çarpanlarına ayırmak için, bu terimlerin en büyük ortak çarpanını bulmamız gerekiyor. -So to factor this, we need to figure out what the greatest common factor of each of these terms are.
O zaman en büyük ortak çarpanın katsayısı 2 olacak. -So that is the largest number that's going to be part of the greatest common factor.
Buna göre, bu üç terimin en büyük ortak çarpanı 2 x karedir. -So the greatest common factor of all three of these guys right here is 2x squared.
Bunları çarpınca 4 x üzeri 4 y elde ederiz.If you just multiply this out, you get 4xy.
Çarpıp bölüyorum.Multiplying and dividing.
İfadeyi çarpanlarına ayırmış olduk.We've factored the problem.
Ve bunun tamamı çarpı d x'in integrali. -I just did that so they really are equal - this is obviously just the volume of each of those disks.
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
A çarpı e üzeri 2 x olarak bir çözüm seçeyim. -So let's say that the one I pick is some constant A times e to the 2x.
4 A e üzeri 2 x eksi 3 çarpı birinci türev.So I get 4Ae to the 2x minus 3 times the first derivitive.
Eksi 6 A e üzeri 2 x eksi 4 çarpı fonksiyon.So minus 3 times this. So that's minus 6Ae to the 2x minus 4 times the function.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.