Birler basamağındaki 3'e ise, 3 çarpı 1 veya sadece 3 deriz. -Quick!
2943'ün binler basamağındaki 2'yi 2 çarpı 1000 olarak yazabiliriz.So the two in 2943 in the thousands place so we can literally rewrite it as 2 x 1000.
Yüzler basamağındaki 9'u 9 çarpı 100 olarak yazarız.The nine is in the hundreds place so we can literally re-write it as 9 x 100.
Onlar basamağındaki 4 ise 4 çarpı 10'dur.The four is in the tens place so literally the same thing as 4 x 10.
2 çarpı 1000, 2 çarpı 1 artı 999'la aynı şeydir.And so two times a thousand is the same thing as two times one plus nine-hundred ninety nine.
9 çarpı 100, 9 çarpı 1 artı 99'la aynıdır.Nine times a hundred is the same thing as nine times one plus ninety-nine.
4 çarpı 10, 4 çarpı 1 artı 9'la aynı şeydir.Four times ten is the same thing as four times one plus nine.
9 çarpı 1 artı 9 çarpı 99.It's going to be nine times one plus nine times ninety-nine.
4 çarpı 1, yani 4, artı 4 çarpı 9.Four times one so plus four and then four times nine so plus four times nine.
İnsanın gözüne ilk çarpan şey, yaz güneşinin parlaklığı.Yes. What really comes across is just the brilliance of the light on a summer day.
Bir mum ışığına üflediklerini düşünüyorlar ama kalplerimize bak, bu çarpıcı bir ateş.They think they blow out a candle light but look in our hearts, it's a blazing fire.
Sonuçların daha çarpıcı görünmesi için verilerden bazılarını çıkarıyordum.I was eliminating the data to get the true pattern of the data to shine through.
Elimizde 5x artı 7 büyüktür 3 çarpı (x+1) ifadesi var.And we have 5x plus 7 is greater than 3 times x plus 1.
6.7 çarpı 0.75.So how much are they lending? 6.7 times 0.75.
2 ile çarpmamızın temel amacı, 2 kere 1/2'nin 1'e eşit olması.The whole point of multiplying by 2 is 2 times 1/2 is one.
Bu tarafı 2 ile çarptığımızda, elimizde sadece bh kalır.If we multiply on this side, we'll have bh.
Bu çarpýţmadan bize kalan da kaos oldu.These things collided, and what we got was chaos.
Şimdi bunu çarpabilirim.Now I could multiply this out.
Yani eğer çarparsam 18 küsür bulacağım. .So if I multiply 6 times that, maybe I'll get 18 point something something something.
Bunu yarıya bölersek, yani 1/2 ile çarparsak 1/2 x 10/π olur.If we just 1/2 of that, if we just want the radius, we just multiply it times 1/2.
İkram maliyetlerini hesaplamak için beklenen konuk sayısı ile kişi başına düşen maliyeti çarpın.To calculate catering cost, multiply the number of expected guests with the cost per person.
Öngörülen bilet fiyatlarını potansiyel katılımcı ile çarpın, koltuk sayısı ile değil.Multiply the potential number of attendees, not seats, with the envisioned ticket price.
İki karmaşık sayılar çarpın Yani ne olur?So what happens if you multiply two complex numbers?
Ben iki sayıyı çarpmak ne olur?What happens when I multiply the two numbers?
Ben çarpma eğer - Beni bu köşesinde bu yapalım. artı b kez eksi b.That if I multiply-- let me do this in this corner. a plus b times a minus b.
Ve bu yüzden bir karmaşık sayı çarpın eğer.And so if I multiply a complex number.
Bu videoda polinomları çarpanlarına ayırmak için birkaç yöntem daha göstermek istiyorum. .In this video, I want to focus on a few more techniques for factoring polynomials.
Size öğreteceğim yöntemin adı gruplandırarak çarpanlarına ayırma. .So what I'm going to teach you is a technique called, factoring by grouping.
Ancak şimdilik biz gruplandırarak çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağız.But this is how it goes.
Yani a çarpı b eşittir 4 çarpı eksi 21. Bu da eksi 84'e eşittir.So a times b is going to be equal to 4 times negative 21, which is equal to negative 84.
4 çarpı eksi 21.So we go, 4 times negative 21.
Burada eksi 84'ün çarpanlarına bakmalıyız.Well, we have to look at the factors of negative 84.
Buradaki çarpanlardan biri pozitif olmalı. .And once again, one of these are going to have to be positive.
Diğeri ise negatif olacaktır çünkü çarpımın sonucu negatif, yani eksi. .The other ones are going to have to be negative, because their product is negative.
İkisinde de 3 çarpanı ortak.In particular, they have the factor 3 in common.
Ayrıca 28 ve 4'ün de ortak çarpanları var.And 28 and 4 have some common factors.
Şimdi bu gruplar içinde çarpanlarına ayırabildiğimiz kadar ayırıyoruz. .And now, in each of these groups, we factor as much out as we can.
Unutmayın, çarpanlarına ayırabildiğimiz her şeyi ayırıyoruz. .Remember, you factor out everything that you can factor out.
Yani (x artı 7) ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we can factor out an x plus 7.
Elimizde x artı 7, çarpı 4x var.We have an x plus 7, times 4x.
Burada da x artı 7, çarpı eksi 3 var.We have an x plus 7, times negative 3.
Elimizde (x artı 7) çarpı (4x eksi 3) var.We get x plus 7, times 4x minus 3.
İkinci dereceden denklemimizi gruplandırarak çarpanlarına ayırdık.Sorry, we've factored our quadratic by grouping.
Diyelim ki 6x kare artı 7x artı 1 polinomunu çarpanlarına ayırmak istiyoruz.So let's say we want to factor 6x squared plus 7x plus 1.
1 çarpı 6 eşittir 6.1 times 6 is 6.
6x'i buraya koyacağım çünkü 6 ve 6'nın ortak bir çarpanı var. .I'm going to put the 6x first because 6 and 6 share a factor.
Şimdi bu grupların içinde istediğimiz gibi çarpanlarına ayırabiliriz. .Now, in each of these groups, we can factor out as much as we like.
Şimdi elimizde 6x çarpı (x artı 1); artı 1 çarpı (x artı 1) var.Now, I have 6x times x plus 1, plus 1 times x plus 1.
Bunu yaptığımda elimde (x artı 1) çarpı (6x artı 1) olur. .If I factor out an x plus 1, that's equal to x plus 1 times 6x plus that 1.
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini tersten yapıyorum. .I'm just doing the distributive property in reverse.
Bu fx çarpı hx yani fhx olur.Well, it's going to be fx times hx which is fhx.
Sonra fx çarpı j.And then, fx times j.
Sonra g çarpı hx yani artı ghx olacak. .And then, we're going to have g times hx. So plus ghx.
Sonra da g çarpı j yani artı gj olacak. .And then g times j. Plus gj.
Peki a çarpı b ne eder? Bu fj çarpı gh'dir. .And then what is a times b? a times b is going to be equal to fj times gh.
Bunu f çarpı h çarpı g çarpı j şeklinde yeniden yazabiliriz. Bunlar aynı şeylerdir.These are all the same things.
Peki, fh çarpı gj ne eder?Well, what is fh times gj?
Bu fh çarpı gj'ye eşittir.This is equal to fh times gj.
Bu ilk katsayıyla sabit terimin çarpımına eşittir. .Well, this is equal to the first coefficient times the constant term.
A çarpı b ise ilk katsayı çarpı sabit terime eşit olacak. .And a times b will equal the first coefficient times the constant term.