Eğer yedinin karesi çarpı yedinin dördüncü kuvveti dersem.If I said seven squared times seven to the fourth.
Yedi çarpı yedi çarpı yedi çarpı yedi.Seven times seven times seven times seven.
Şimdi yediyi kendisiyle 6 kere çarpıyoruz, ve bu da yedinin altıncı kuvvetine eşittir.Well now we're multiplying seven by itself six times, so that equals seven to the sixth.
Öyleyse, tabanları aynı üstlü sayıları çarptığımda,So in general, whenever I'm multiplying exponents of the same base, that's key,
Şimdi sizi uyarmak istiyorum, çarpma yaptığınızdan emin olun.Now I just want to give you a little bit of warning, make sure that you're multiplying.
Eğer iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri yirmiyi sorsaydım...If I had two to the eighth times two to the twentieth.
Bu da iki üzeri sekiz çarpı iki oluyor.There's two to the eighth times one, two to the eighth times two.
Öyleyse bu iki üzeri sekiz çarpı iki üzeri bir ile aynı şey, değil mi?So this is the same thing as two times two to the eighth, isn't it?
İki çarpı iki üzeri sekiz.Two times two to the eighth.
Eğer size iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri onun ne olduğunu sorarsam--If I were to ask you what two to the ninth over two to the tenth equals--
Bunu iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri eksi on olarak yazabiliriz, değil mi?Well, you could rewrite right this as two the ninth times two to the negative ten, right?
İki üzeri dokuz çarpı dört üzeri yüz neye eşittir?What is two to the ninth times four to the one hundredth?
O zaman bu iki üzeri dokuz çarpı iki üzeri iki yüze eşit olur.So this would be two the ninth times two to the two hundredth.
Matris çarpımını anlatmak için doğal olmayan bir yöntem göstereceğim size.And keep in mind, these are human-created definitions for matrix multiplication.
Her neyse, şimdi 2 ye 2 lik matrisleri ele alalım ve bunları çarpalım.So let me think of two matrices. I will do two 2 by 2 matrices, and let's multiply them.
En sonunda bu iki matrisi çarpmış olduk.So there you have it. We just multiplied this matrix times this matrix.
Başka bir deyişle, matrislerde çarpmada sıra önemli midir?Does the order of the matrix multiplication matter?
Bu da matris çarpımında sıralamanın önemli olduğunu gösterir.So the order in which you multiply matrices completely matters. So I'm actually running out of time.
Ve sokak kapınıza çarpıveriyorlar.And they crash straight into the front door of your home.
1/4 carpi dunyanin yaricapinin karesi. ya peki 1/2, 1/4 e bolunurse ne olur?It's 1/4. Over 1/4 radius of Earth squared. And what's 1/2 divided by 1/4?
Bu çarpanları göz önünde bulunduralım.We'd consider those the factors.
2 çarpı 12, 24 eder, bu yüzden 12'ye de bölünebilir.2 × 12 = 24, so it's also divisible by 12.
3 çarpı 8 de 24 eder, bu sayı 3'e de bölünebilir.It is also divisible by 3; 3 × 8 = 24.
Açıkça, kendisinden ve 1'den daha fazla çarpanı vardır.It clearly has more factors than just 1 and itself.
Çarpım konusunu başladığımız gibi bitirelim.Let's just finish factoring it since we started it.
Yani 2'nin 2 tane çarpanı vardır, kendisi ve 1.So it has only 2 factors, 1 and itself.
Yani, bu sayının 1, kendisi ve başka çarpanları olduğu için bu sayı bir bileşiktir.So by definition it's going to have 1 and itself and something else, so it's going to be composite.
Sadece 2 çarpanı vardır, 1 ve kendisi. Yani 17 asal sayıdır.It has exactly two factors, 1 and itself, so 17 is prime.
Bu arkadaş zaten çarpanlarına ayrılmış, sadece a artı 2. -This guy right here is completely factored-- he's just a plus 2.
Bakalım, buradakini çarpanlarına ayırabilecek miyiz? a kare artı 4 a artı 4. -This one over here, let's see if we can factor it: a squared plus 4a plus 4.
- a artı 2 çarpı a artı 2 diyebiliriz. -We could say it's a plus 2 times a plus 2-- that's what a squared plus 4a plus 4 is.
Şimdi pay: a eksi 2 çarpı a artı 2.Now this numerator: if we have a minus 2 times a plus 2, we've seen that pattern before.
Pay, 2 çarpı 2'ye eşittir.Actually from this stage we could have multiplied it out
Kubbedeki mücevher gibi renkler gerçekten çarpıcı!The jewel-like colors in the apse are just stunning!
Suya çarptığında acıdı mı?Did it hurt when you hit the water?
"O çarpık bir sırt var," dedi."He's got a crooked back," she said.
Aynı zamanda kendisi kapa çeneni çarpık bir arka bir adam!A man with a crooked back who shut himself up also!
3 çarpı 2 eksi eksi 7 çarpı 5. -Anything larger than that, it becomes very unpleasant.
2'ye 2 matrisinin tersi eşittir 1 bölü matrisin determinantı çarpı ek matris. -So first let's think about what the determinant of this matrix is. Well, we've seen this before.
Elemanları 1 bölü 41'le çarpıyoruz. -So this is going to be equal to 1 over 3 times 2 minus negative 7 times 5.
Burada 1 bölü 3 çarpı 2 eksi eksi 7 çarpı 5 diyeceğiz. -And then the adjugate of A-- and here I'm really just teaching you the mechanics of it.
Aslında b'nin başında 1 çarpanı vardır. ve y eksenin kesim noktası 10'dur.There's an implicit 1 multiplying times this b. And then the y-intercept is 10.
Eğer sola ötelerseniz, 10'la çarparsınız.When you move it to the right, you are multiplying by 10.
Eğer 100'le çarpıyor olsaydım, daha büyük bir sayı elde ederdim.If I was multiplying by 100, I should get a larger value.
P çarpı 1.1 eşittir 660,000 $ olacak. . .When you factor in the 10% inflation over these years Now this is simple algebra right here
Yaptığım tek şey aslında 1 / Y çarpı bu iki ifadeyi dağıtmak oldu. .All I did is essentially, I could you can say distributed then 1 over Y times both of these terms
Yani iki tarafı da 36/7'yle çarpıyoruz.So 36 over 7, so 36 over 7 multiply both sides times that 36 over 7
2 x artı 8 çarpı 2 x eksi 8.(2x+8) times (2x-8).
Yani iki binomu çarpıyoruz.So we're multiplying 2 Binomials.
Burada 2 x artı 8 çarpı 2 x eksi 8 var.We have (2x+8) and (2x-8).
Yani a artı b çarpı a, a çarpı a artı b, bu çarpı bu.So, (a+b) times 'a', we have 'a' times (a+b) that's this times this.
Burada da a artı b çarpı a eksi b var.So we have an (a+b) times an (a-b).
Çarpım a kare, yani 2 x'in karesi, eksi b kare yani 8 kare olacak.This product is going to be a^2 which is (2x)^2 minus b^2 which is 8^2.
2 x'in karesi eşittir 2'nin karesi çarpı x kare yani 4 x karedir.(2x)^2 is the same thing as 2^2 times x^2 or 4x^2.
Veya 2 ile bölmek yerine 1/2 ile de çarpabiliriz, zira ikisi aynı şey.That might be a little bit more obvious. Either way.)
Eğer 8.50 cm'yi 1/2 ile çarparsak, 8.50'nin yarısı 4.25 cm ediyor.So if we multiply this by 1/2, we are left with half of 8.50, which is 4.25 cm.
Bu kelime, bilinmeyenin çarpıldığı sayı anlamına gelir.Fancy word, it literally just means the number multiplying the variable.
0.2395 çarpı 1955, ki bu x değerimiz, eksi 400.99 eşittir 67.23 .So we have 0.2395 times 1955, that's our x-value, minus 400.99 is equal to 67.23.
Yani, b 70.8 eksi 0.29 çarpı 1970 değerine eşit.So b is equal to 70.8 minus 0.29 times 1970.
0.2395 çarpı 2012 eksi 400.99 eşittir 80.88 .So we have 0.2395 times 2012 minus 400.99 is equal to 80.88.