Sorumuzun cevabını 200'ü 1.08'in 8 kuvveti ile çarparak bulacağız.The answer to our question will be 200 times 1.08 to the eighth power.
200 çarpı 1.08'in sekizinci kuvvetini öğrenmek istiyoruz.So we want to figure out 200 times 1.08 to the eighth power.
Yani 8 yıl içerisinde, %8'lik artışın ne kadar çarpıcı olduğunu görebilirsiniz.So over 8 years, you see that the compounding growth by 8% actually ends up being quite dramatic.
Bu denklemi çarpanlarına ayırıp x değerlerini bulabiliriz. Daha sonra bu x değerlerini sayarız. .We could factor it and just figure out the values of x that satisfy it and just count them.
Yani 14 kare eksi 4 çarpı a ki a 1 e eşit, çarpı c.So it's 14 squared minus 4 times a, which is 1, times c, which is 49.
4 çarpı 1 4'e eşit.4 times 4 is 16. 4 times 1 is 4.
196, 14 çarpı 14 eşittir 196. .It is 6, 9, 1. It's 196. So this right here is 196.
Unutmayalım ki, x artı 9'un karesi, x artı 9 çarpı x artı 9'dur. .Remember, x plus 9 squared, this is equal to x plus 9, times x plus 9.
Bu ikili ifadenin kendisiyle çarpımına eşittir.This is a multiplication of this binomial times itself.
9 çarpı x 9x'tir.9 times x is 9x.
Diğer yani sarı x'e geçelim. x çarpı 9, 9x'tir.Then we have-- go switch to this x term-- we have a yellow x. x times 9x is 9x.
Bunu da birinci derece bölümüne yazıyoruz. x çarpı x, x karedir. .Put it in the first degree space. x times x is x squared.
Buradaki x çarpı x, x kareyi veriyor.You have this x times this x, gives you x squared.
Bunu az önceki gibi yine çarpayım. .Let me multiply it this way again, just to give you the hang of it.
Bir de kırmızı x yapacağım. x çarpı b eşittir bx.And then we'll do the magenta x. x times b is bx.
Ve son olarak x çarpı x eşittir x kare.And then x times x is x squared.
Yani bu, 3x'in karesi artı 3x ile eksi 7'nin çarpımının iki katı olacak. .So this is going to be equal to 3x squared, plus 2 times 3x, times negative 7.
Yani bu iki terimin çarpımının iki katı olacağını biliyorum. .We know that it's 2 times each the product of these terms, plus negative 7 squared.
Eksi 7 çarpı 3x eşittir eksi 21x.Negative 7 times 3x is negative 21x.
3x çarpı eksi 7 eşittir eksi 21x.3x times negative 7 is negative 21x.
3x çarpı 3x ise 9x karedir.3x times 3x is 9 x squared.
Bir sonraki örneğimiz toplama ve çıkarmanın çarpımlarının farklı olmasıyla ilgili. .The next example I want to show you is when I take the product of a sum and a difference.
Mesela a artı b çarpı a eksi b.Let's just do a plus b, times a minus b.
Yeşil b çarpı kırmızı a. .And then we're going to have the green b, so plus the green b times the magenta a.
Bütün terimleri birbirleriyle çarpıyorum.I'm just multiplying every term by every term.
Bu fikri çarpmalarda kullanalım.So let's use that notion to do some multiplication.
Mesela 2x eksi1 çarpı 2x artı bir.So if we say 2x minus 1, times 2x plus 1.
Çarpmaya odaklanacağım.I'll just focus on multiplication right now.
5a eksi 2b çarpı 5a eksi 2b. .If I have 5a minus 2b, and I'm multiplying that times 5a plus 2b.
Unutmayalım ki bir toplama ve çıkarma çarpımı varsa bunu uygulayabiliriz. .And remember, this only applies when I have at a product of a sum and a difference.
Eğer şüpheniz varsa çarpmanız yeter. .And if you're ever in doubt, just multiply it out. It'll take you a little bit longer.
Zamandaki değişimle çarp ve ivmeyle böl.Multiply by change in time and divide by acceleration.
Evet, çarpı, bunu maviyle yapacağım, çarpı bir bölü metre.So times, I'll do this in blue, times one over meters.
Bunu 7 ve 3'ü çarparak elde ediyorum.And I'm getting that by encorporating the 7 and the 3.
İlk payda ayrıştırıldığı zaman 2 m ortaya çıkıyor. m çarpı m...This denominator has 2 "m"s if you were to factor it. It's m times m.
Şimdi ilk kesri öbür tarafa geçirmeliyiz. Öncelik 3'le çarpmalıyız.So to go from 7m^2n, to this right over here, we have to multiply it by 3 times
Ve m'i m^2 yapmak için de m ile çarpacağız. "n^4" aynı kalacak.And to get from n^4 to n^4, you didn't have to multiply by anything
Eğer paydayı 7m ile çarpıyorsak, aynı işlemi paya da uygulamalıyız.So if you multiply the denominator by 7m you also have to ultiply the numerator by 7m
İlk dikey hızımız 29.54 m/s idi yani 30 çarpı sin80"e eşitti.We figured out that our initial vertical velocity was 29.54m/s, thats 30 sin 80 degrees.
Tekrar hesap makinesini getirelim. 29.54 eksi 9.8 çarpı 5.67" miz var .And so ill bring the calculator out again. we have 29.54 minus 9.8, times 5.67.
"Taban çarpı yükseklik"in yarısıdır.Well, that's going to be 1/2 times base times height.
Yani, 1 bölü 2, çarpı taban, yani 1...So it's 1/2 times the base, which is 1.
Çarpı sinüs iks. -Times sine of x.
"1 bölü 2", çarpı taban, çarpı yükseklik.So 1/2 base times height.
Yani, "1 bölü 2", çarpı... Bunun tabanı da 1. Çarpı, yükseklik, yani tanjant iks.So that's 1/2-- the base is 1 again-- 1 times the height, is tangent of x.
O da, "1 bölü 2" çarpı tanjant iks'tir. -Which is 1/2 tangent of x.
İlk olarak, hepsini 2 ile çarpıp "1 bölü 2"lerden kurtulalım.So first of all, let's just multiply everything by 2 and get rid of the 1/2's.
[araba çarpışması sesi] [telefon çalma sesi][sound of a car crashing] [sound of telephone ringing]
Tablonun her satırında bu terimi kullanmak yerine, bu terimle bir kere çarpabiliriz.We can multiply by that term once rather than having it in each row of the table.
Şimdi onu 100 ile çarpın.Now multiply it by 100.
Şimdi bu bir futbol topunun bana çarptığı korkunç bir ilüstrasyondur.Now this is a terrible illustration of being hit by a soccer ball.
"iks üzeri 4"ü, "iks küp"e bölersek, sonuç iks'tir. Çarpı, iks. Tabii; iks, sonsuza yaklaşırken.- x^4 divided by x^3 is just x - times x, as x approaches infinity.
Ya da şöyle de yazabiliriz: "4 bölü 250" çarpı; iks, sonsuza yaklaşırken, "limit iks".Or, we could even say this is going to be 4/250 times the limit as x approaches infinity of x.
8 k kare eksi 24 k eksi 144 ifadesini çarpanlarına ayırın.Factor 8k squared minus 24k minus 144.
ama çarpmanın özelliklerinden bildiğimiz gibiWe factor out the k+3 and we're done!
Ama ışık ışınını göremiyor olmanız çok tuhaf, sadece size çarpanı görebiliyorsunuz.But it's odd that you can't see the beam of light, you can only see what it hits.
Yani, 2 x çarpı x, 2 x kare çarpı h.So it's 2x squared times h, right?
2 x kare çarpı h, öyle değil mi? -Base times height times width, whatever. Length times width times height.
Boy çarpı en çarpı yükseklik.Just the volume of a rectangle.
Taban alanı çarpı 10. 10 çarpı taban alanı.So it's 10 times the area of the base.