Eğer elimde a çarpı b'nin 3 üncü kuvveti varsa, bu neye eşit olur?If I have a times b to the third power, what is that going to be equal to?
Aslında biz bu ifadeyi alıp 3 kez çarpıyoruz.We're literally taking this expression and multiplying it three times.
Elimizde 4 a kare çarpı b'nin üçüncü kuvveti var.So we have 4 a squared b to the third power.
Sadece kuvvetini alıyorum yani çarpmayı başta çarpımı alıyorum daha sonra da üçüncü kuvvetini. .I'm just raising it, sort of taking the product first and then raising that to the third power
Dördüncü şekil için, 5 çarpı 4 eşittir 20, artı 1 eşittir 21. -If you put the fourth figure here, 5 times 4 is 20 plus 1 is 21. Now let's answer their question.
1 artı 5 çarpı 50.We have 1 plus 5 times 50.
5 çarpı 50 eşittir 250 artı 1 eşittir 251.5 times 50 is 250 plus 1 is equal to 251.
Diyelim ki, 2x çarpı (4x eksi 5).Let's say we just want to multiply 2x times 4x minus 5.
Bu 2x çarpı 4x, artı, 2x çarpı "eksi 5".This is 2x times 4x, plus 2x times negative 5.
Ya da sadece eksi 5 çarpı 2x te diyebilirdik.Or we could say negative 5 times 2x.
Yani, eksi 5 çarpı 2x.So you'd say, minus 5 times 2x.
İlk terim şuna eşit olacak-- katsayıları çarpabiliriz.This first term is going to be equal to-- we can multiply the coefficients.
Hatırlayın, değerlerin çarpım sırasını yeniden düzenleyebilirsiniz.Remember, 2x times 4x is the same thing as-- you can rearrange the order of multiplication.
Bu, "2 çarpı 4" çarpı "x çarpı x" e eşit olur.This is the same thing as 2 times 4, times x times x.
Bu, 8 çarpı x in karesi ile aynı şeydir.Which is the same thing as 8 times x squared.
Hatırlayın, x üzeri 1, çarpı x üzeri 1, üsleri toplayın.Remember, x to the 1, times x to the 1, add the exponents.
Biliyorsunuz ki, x çarpı x eşittir x kare.I mean, you know x times x is x squared.
Diyelim ki, 9x üzeri 3, "çarpı 3x kare eksi 2x, artı 7."Let's say we had 9x to the third power, times 3x squared, minus 2x, plus 7.
Yani, 9x üzeri 3 ü, bu 3 terimin her biri ile çarpacağız.So we're going to multiply the 9x to the third times each of these terms.
9x üzeri 3 çarpı 3x üzeri 2.So 9x to the third times 3x squared.
Bu, 9x üzeri 3 çarpı 3x üzeri 2 olacak.So this is going to be 9x to the third times 3x squared.
Ama çarpmada bu hiçbir değişiklik yapmaz.But it doesn't make a difference on the order that you're multiplying.
İki adet çift terimli ifadeyi çarptığımız yerde bundan bir tane yapalım.Now let's do one where we are multiplying two binomials.
Diyelim ki, "x eksi 3" çarpı "x artı 2" niz var.So let's say you have x minus 3, times x plus 2.
Bu şekilde yazayım, çarpı x artı 2.So let me write it like this: times x plus 2.
Bu "x eksi 3" çarpı "yeşil x" "eksi 3" çarpı "yeşil 2".So this is going to be x minus 3, times that green x, plus x minus 3, times that green 2.
Hatırlayın, eğer a çarpı "x artı 2", bu neye eşit olacaktı?Remember, if I had a times x plus 2, what would this be equal to?
Bu "a çarpı x" artı "a çarpı 2" olacaktı.This would be equal to a times x plus a times 2.
Beldi siz x'i diğer tarafta görmeye alışıksınız ancak, fark etmez, sadece çarpıyoruz.You might be used to seeing the x on the other side, but either way, we're just multiplying it.
Ama bunun size yardımcı olduğunu düşünüyorum-- eksi 3 çarpı 2.I think it's helping-- minus 3 times 2.
Bunları çarptık.We've multiplied those two.
Eğer, x çarpı x işlemini yaparsanız, elinizde x kare olur.So you'd say, this x times that x, so you'd have x squared.
Elinizde x çarpı 2 varsa, bu artı 2x olur.Then you'd have this x times that 2, so plus 2x.
Elinizde "eksi 3" çarpı "x" varsa, eksi 3x olur.Then you'd have this minus 3 times that x, minus 3x.
"3x artı 2", çarpı "9x kare" eksi "6x" artı "4".3x plus 2, times 9x squared, minus 6x plus 4.
"9x kare", eksi "6", artı "4". ve bunu "3x artı 2" ile çarpacağız.9x squared, minus 6, plus 4. And we're going to multiply that times 3x plus 2.
Buradan başlayalım, hemen hemen normal çarpma işlemi ile aynı.So you start here, you multiply almost exactly like you would do traditional multiplication.
2 çarpı 4 eşittir 8.2 times 4 is 8.
"2" çarpı "negatif 6x" eşittir negatif 12x.2 times negative 6x is negative 12x.
2 çarpı 9x kare eşittir 18 x kare. Bunu x karelerin olduğu yere koyacağız.2 times 9x squared is 18x squared, so we'll put that in the x squared place.
3x çarpı 4 eşittir 12x, pozitif 12x.3x times 4 is 12x, positive 12x.
Ve "3" çarpı "negatif 6" eşittir "negatif 18."And 3 times negative 6 is negative 18.
3 çarpı 9 eşittir 27.3 times 9 is 27.
5. dereceden denklemleri çarpmak için bile kullanabilirsiniz.A fifth degree times a fifth degree.
Burası iki çarpı b bölü iki a dır. di mi? ikiler sadeleşir.This right here is two times b over 2a.
Payı 4 a ile çarparsak 4 a c olur.So if I multiply the numerator by 4a, I get 4ac.
Paydayı 4a ile çarparsak 4 a kare olur.If I multiply the denominator by 4a, I get 4a squared.
Yani 0.965'i 0.965 ile, sonra da 100 ile çarpacağız.So it'll be 0.965 times this, times 0.965 times 100.
İlk saatte 0.965'in birinci kuvvetini 100 ile çarparızSo in the first hour, we have 0.965 to the first power, times 100.
Başlamadan önce, yani sıfırıncı saatte, 0.965'in sıfırıncı kuvvetini 100 ile çarparız.In the zeroth hour, we have 0.965 to the zeroth power.
Görmüyoruz fakat burada gizli bir 1 var, bunu da 100 ile çarparız.We don't see it, but there's a 1 there, times 100.
İkinci saatte 0.965'in ikinci kuvvetini 100 ile çarparız.In the second hour, 0.965 to the second power, times 100.
Şimdi, 100'ü 0.965'in altıncı kuvvetiyle çarpacağız.Well, we're going to have 100 times 0.965 to the sixth power left.
100'ü 0.965'in altıncı kuvveti ile çarptığımızda, 80.75'e eşit olduğunu görürüz.So we have 100 times 0.965 to the sixth power, which is equal to 80.75.
Bu sayıyı daha önce sahip olduğu restoran sayısını 1.08 ile çarparak bulacağız.So 1.08 times the number of stores she had before.
200'ü 0.08'in 200 ile çarpımıyla toplayalım.200 plus 0.08, times 200.
Burada gizli bir 1 var. 1 çarpı 200 artı 0.8 çarpı 200.Well, this is just 1 times 200 plus 0.08, times 200.
Bu da 1.08'in 200 ile çarpımına eşit olur.That's 1.08 times 200.
Yani, 1.08'i 2000'de sahip olduğu restoran sayısıyla çarpacaksınız. 1.08 çarpı 1.08 çarpı 200.You're going to multiply 1.08 times that number, times 1.08 times 200.
0 yıl sonra--1999'da-- 1.08'in sıfırıncı kuvvetini alıp 200 ile çarparız.0 years, this is the same thing as a 1 times 200, which is 1.08 to the zeroth power.