En basit çarpanlarına ayrımaya çalışıyoruz.Make them a product of the simplest things possible.
İfadelerin hangi çarpanları birbiri ile aynı?Where do these overlap in terms of their factor?
Bu aşamada bir çarpan ağacı yapabilirsiniz ama buradaki sayılar gerek kalmayacak kadar kolay. .You could do a factoring tree here, but these are pretty straightforward numbers to factor into.
Bunlar asal çarpanlar.They're prime factors.
Sonra da d ile çarpılır. Aslında bu ifadeye pek bir şey yapmadık. .So we really didn't do anything to this expression right there.
Log x tabanında a üssü b b çarpı log x tabanında a'ya eşittir.That's the same thing as b times log base "x" of a
Sonuçta, 2 çarpı x eksi log 5 tabanında y'yi elde ettik.So we are left with, this is equal to 2 times "x" minus log base 5 of "y"
Geum Jan Di ile olan olayların hepsi en çarpıcı olan olay ney di?Such as? Of all the incidents with Geum JanDi, what was the event that had the most impact?
7 çarpı 7 eşittir 49.So you have seven times seven, which is forty-nine.
7 çarpı 5 i eşittir 35 i.Seven times five i, which is thirty-five i.
Ve eksi 5 i çarpı 7, yani eksi 35 i. -Then you have negative five i times seven, which is negative thirty-five i.
Sonra da eksi 5 i çarpı artı 5 i.Then you have negative five i time positive five i.
Köşegenlerin çarpımının yarısını alıyorduk.You can take half the product of it's diagonals.
Bu 0 ise, c1 çarpı 0 hala 0 olur.So if this is 0, c1 times 0 is going to be equal to 0.
A çarpı bunun ikinci türevi. -So we'll have A times the second derivative of this thing.
Ayrıca, çözümlerin sabit ile çarpımının da çözüm olduğunu göstermiştik. -And we showed before that any constant times them is also a solution.
Duygusuzca bir çarpıklık ortaya başlar takım teoriler yerine teorileri uygun gerçekler.Insensibly one begins to twist facts to suit theories, instead of theories to suit facts.
Ama başarısız olduğu için, sapma, dikkat dağılımı ve çarpıtmadan ibaret bir kampanya yürütecek.But because he has failed, he will run a campaign of diversions and distractions and distortions.
Sadece her şeyi -1 ile çarptım.I just multiplied everything by negative 1.
Herşeyi -1 ile çarptığımız için burada yaptığımız şey iki tarafa da -52 eklemek.We're adding essentially negative 52 now, now that we've multiplied everything by a negative 1.
Peki, size bunla ilgili birkaç çarpıcı örnek vereyim.So let me give you a few striking examples of this.
1 bölü 3 Pi r kare çarpı h.It's 1/3 pi r squared times h.
V'nin h'ye göre türevi, 3 çarpı 1 bölü 12, 3 bölü 12. -The derivative of v with respect to h is just simple. So 3 times 1/12, that's 3/12.
Çarpı d h d t. -And in this part is just still-- see, I can rewrite in this new color dh/dt, times dh/dt.
Yükseklik için 2 dedik, yani 2 kare, 4 çarpı d h d t. -We said the height is 2 right then, so 2 squared is 4 times dh/dt.
4 ekledik çünkü 4'le çarpılan hiçbir şey yok şu anda. -And we actually did add just a 4, because there was nothing multiplying the 4 out here.
Eksi 2 çarpı x kare artı 6x.Minus 2 times x squared plus 6x.
Bu 9 çarpı eksi 2.This is 9 times minus 2 I'm adding.
Eşittir eksi 2 çarpı x artı 3 kare.Is equal to minus 2 times x plus 3 squared.
4 eşittir 2 çarpı 2.4 is 2 times 2.
Yani 8 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 2.So 8 is 2 times 2 times 2.
Asal çarpanlarına böyle ayırırız.That's if you break it down into its constituent primes.
En küçük ortak kat 8 çarpı 5 olacak.The least common multiple is just going to be 8 times 5.
Şimdi, 8'den 40'a ulaşmak için 5'le çarpmak gerekir.Now, to go from 8 to 40, you have to multiply by 5.
8'i 5'le çarparsanız, 5'i de 5'le çarpar ve 25 bulursunuz.If we multiplied 8 times 5, we have to multiply 5 times 5 to get 25.
Hem payı hem de paydayı 5'le çarpıyoruz.So in either case, we're multiplying times 5, the numerator and the denominator.
X için 2. çarpı 2 artı 5.Well, x there is two. Times two plus b.
Hepsinin çarpımı 1 atmosfere eşit olmalı.It's going to be equal to one atmosphere.
Momentumun anlamı kütle çarpıhıza eşittir.The definition of momentum is equal to mass times velocity.
Bu objeyle çarpılmak ne kadar kötü olacak?How unpleasant would it be to be hit by that object?
O zaman momentum hız çarpı kütledir.So momentum is mass times velocity.
O halde biliyoruz ki bu kuvvet eşittir kütle çarpı ivmeSo we know that force is equal to mass times acceleration.
O halde kuvvet eşittir--- pekala, kütle çarpı hızdaki değişim.So force is also equal to-- well, mass times change in velocity.
Ve burada da hız çarpı kütlemiz yani momentumumuz var.And here we have mass times velocity, which is momentum.
Bir itme kuvvet çarpı zaman olarak tanımlanır.An impulse is defined as force times time.
Ancak kuvvet çarpı zamandaki değişim eşittir itmeye.But force times change in time is equal to impulse.
Ancak itmeyi başka bir biçimde göstermek de kuvvet çarpı zamandaki değişimdir.But another way of viewing impulse is force times change in time.
Peki bu momentumdaki değişim bölü zamandaki değişim çarpı zamandaki değişime eşittir.Well that's the same thing as change in momentum over change in time times change in time.
Momentumdaki asıl şey onun kütle çarpı hıza eşit olduğunu anlamanızdır.The main thing about momentum is that you realize it's mass times velocity.
Bu sabit duran 2000 kilogram kamyona çarpar.And it strikes a stationary 2, 000 kilogram truck.
Soru şu, çarpışmadan sonraki kamyon ve arabanın kombinlenmiş sonuç hız nedir?The question is, what is the resulting speed of the combination truck and car after the collision?
Pekala, tüm yapmamız gereken çarpışmadan önceki kombinlenmiş momentumun ne olduğunu düşünmektir.Well, all we have to do is think about what is the combined momentum before the collision?
Arabanın momentumu kütle çarpı araba ---arabanın kütlesidir.The momentum of the car is going to be the mass times the car-- mass of the car.
Ve bu birbirlerine çarpmadan önceki durumu.And this is before they hit each other.
Bu arabanın kamyona çarpmadan önceki momentumudur.That's the momentum before the car hits the back of the truck.
Şimdi arabanın kamyona çarptıktan sonraki momentumu nedir?Now what happens after the car hits the back of the truck?
O halde tekrar hız çarpı kütle.So once again, mass times velocity.
O zaman kütle 3000 çarpı yeni hız.So mass is 3,000 times the new velocity.
Bu sonra kamyona çarpar ve birlikte hareket ederler.Then it smacks the truck and they move together.
Eğer elimizde çarpma işlemi varsa, bunun için bir özelliği kullanacağız.Now here we'll just use the property if we have the product of things,