Karekök 16 çarpı 2 eşittir karekök 16 çarpı karekök 2. .The square root of 16 times 2 is the square root of 16 times the square root of 2.
Elimizde 3 çarpı 2 çarpı kök 2 var.So you have 3 times 2 times the square root of 2.
Bu da 6 çarpı 2'nin temel karekökü demek.That is 6 times the principal root of 2.
6 çarpı 4 eşittir 24; yani elimizde 24 çarpı karekök 2 var.So 6 times 4 is 24 times the square root of 2.
Diyelim ki elimde kök 180 artı 6 çarpı kök 405 var. .Let's say I have the square root of 180 plus 6 times the square root of 405.
Şimdi buradaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım. . 180 eşittir 2 çarpı 90.So let's just do the factorization of these right here.
Kök 2 çarpı 2 çarpı kök 5 çarpı kök 9. .So square root of 2 times 2 times the square root of 5 times the square root of 9.
Bunu çarpanlarına ayıralım.So let's factor it out.
Bu sanırım 5 çarpı 81.That is 5 times-- I think it's 81.
8 çarpı 5 eşittir 40.5 goes into 40 eight times.
Evet 81 çarpı 5 eşittir 405.Right, 81 times.
81 ise 9 çarpı 9 demek.81 is 9 times 9.
Elimizde 9 çarpı 9 var yani daha fazla ayırmaya gerek yok.We have a 9 and a 9, so no need to factor any more.
Bu 9 çarpı 9'un karekökü yani 81'in karekökü.The square root of 9 times 9, the square root of 81.
Şimdi her zaman yaptığımız gibi 48'i çarpanlarına ayıralım.So once again, let's just factor the 48 part.
48 eşittir 2 çarpı 24; o da eşittir 2 çarpı 12.So 48 is 2 times 24, which is 2 times 12.
Buradaki 12 de 3 çarpı 4 şeklinde ayrılır.Sorry, 2 times 12, which is 3 times 4.
48'i 3 çarpı 16 şeklinde ayırınca görüyoruz ki 16 bir tam kare. .You might have just factored into 3 and 16 and immediately realized that 16 is a perfect square.
Şimdi, 27 eşittir 3 çarpı 9.Now, 27 is 3 times 9.
Bu ikinci terimi karekök 9 çarpı karekök 3a şeklinde yazabiliriz. .So this second term, we can rewrite it as the square root of 9 times the square root of 3a.
Bu da demektir ki 4 çarpı kök 3a.So this is going to be 4 times the square root of 3a.
Bu da artı 3 çarpı kök 3a olur.So this is going to be plus 3 times the square root of 3a.
Ve sadece bunu 40la çarpıyoruz.And we just multiply this times forty.
Şuraya sıfır koyalım 1 çarpı 0 sıfır eder 1 çarpı 4 dört ederPut a zero there. And then one times zero is zero. one times four is four.
Sonuç olarak 40'ın yüzde 15'i, 0.15 çarpı 40'a yani 6.00'ya eşittirSo 15% of 40 is equal to 0.15 times 40, which equals 6.00.
Alınca sonuç 0.20 oluyor ve dörtle çarpınca da... böyle bir durumda yanlışlık yapabilirsinizIt becomes 0.20. And multiply it times four. And in that case, again, you may be wrong.
Bizden "35k kare artı 100k eksi 15" ifadesini çarpanlarına ayırmamız istenmiş.We're asked to factor 35k squared plus 100k, minus 15.
O zaman bunları 5 ortak çarpan parantezine alalım.So let's at least factor out a 5.
Eğer 20'yi ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur. -So if we think of 20 and negative 1, their product is negative 21.
Eğer 21'i ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur.If we take 21 and negative 1, their product is negative 21.
Bunu parçalamak için şu çarpanları kullanıyorum.I'm using those two factors to break it up.
Bunu yapmamızın asıl amacı bu iki grubu da çarpanlarına ayırabilmek. -Now, the whole point of doing that is so that we can now factor each of the two groups.
O zaman bu gruptan çarpan olarak ne çıkarabiliriz?And so what can we factor out of that group right there?
Bunların ortak bir çarpanı var.They have a common factor.
O zaman bunu da ortak çarpan olarak alalım.So we can factor that out.
"5" çarpı "k artı 3" çarpı "7k eksi 1"5 times k plus 3, times 7k minus 1.
Ve böylece verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmış olduk. İşimiz bitti. -And we factored it, we're done.
Aldığımız kararlar 7 milyar ile çarpıldığında büyük bir fark yapar.And our choices make a big difference
Sadece iki tarafı da 15/19 ile çarptım.I just multiply both sides by fifteen / nineteen.
Bu baya bir kolay. a eşittir 5/19 çarpı 38'den 10 diyeceğiz.So that's pretty easy. We just say a is equal to five / nineteen times thirty-eight is equal to ten.
O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz?How do you calculate the dot and the cross products?
Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz? -But how do you multiply them either taking the cross or the dot product?
Skaler çarpım gayet basit eğer notasyon bu şekilde verilmişseThe dot product is very easy when you have it given in this notation.
Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir? -But anyway, so how do I take a dot b?
Sadece x bileşenlerini çarptınız.You just multiply the x components.
Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz.Add that to the y components multiplied and add that to the z components multiplied.
Skaler çarpım eğlencelidir.So the dot product is a lot of fun.
Şimdi vektörel çarpıma bakalım.Now let's see if we could take the cross product.
Uzunluklarını çarp.Multiply those magnitudes.
Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz çünkü sıra önemli.Then you write the first vector in the cross product, because order matters.
Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldıWe're left with 5 minus 6, minus 2 and 7 times k.
Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3.This is minus 6 times 4 minus 7 times 3.
Bu -45 tir...Paranteze yazmak zorunda değilim..çarpı i, sonra 20 eksi eksi 6 nedir?It is minus 35-- I didn't have to put a parentheses-- i, and then what's 20 minus minus 6?
Evet vektörel çarpım bu.So that's the cross product.
E (etki) eşittir N çarpı R çarpı T: Nüfus, refah ve teknoloji.I is equal to P times A times T: population, affluence and technology.
E (etki) eşittir N (nüfus) çarpı R (refah) bölü T (teknoloji).I equals P times A divided by T.
E(etki) eşittir N(nüfus) çarpı R(refah) bölü T2 (Teknoloji2).I equals P times A divided by T2.
İkincide, -1.5 artı 2 çarpı x--4-- neye eşit olur?In the second one, if you take negative 1.5, plus 2 times x-- plus 2 times 4-- what does that equal?
O zaman üç çarpı sekiz işlemiyle de Ezgi'nin yaşını bulabiliriz.Just because it will make the rest of your life very, very, very simple,
Yani üç çarpı sekiz yirmi dört eder.Sixteen plus eight is twenty-four.