Daha da ilginci, negatif bir sayıyı başka bir negatif sayıyla çarpmanın anlamı nedir? -And even more interesting, what it means to multiply a negative number times a negative number.
Sanal bölüm, "i"nin çarpanıdır.The imaginary part -- it'll say how much you're scaling up i.
Her iki yanı "r" ile çarpalım. "r" çarpı kosinüs "fi", eşittir, "a".Is equal to a over r. Multiply both sides by r. you get r * cosine of phi is equal to a.
Her iki yanı "r" ile çarpalım. "r" çarpı sinüs "fi", eşittir, "b".Multiply both sides by r, you get r * sine of phi is equal to b.
İki tarafı B ile çarparsak, B sinüs alfa, x'e eşit olur. .Multiply both sides by B and you get B sine of alpha is equal to x.
Faiz oranı %5 olduğuna göre, anapara çarpı 1.05.So if it's 5%, you multiply that times 1.05.
7 ile 4'ü çarpıyoruz.So it's not just a regular four, it's really a forty.
Ve 7 ile 40'ı çarptık.So twenty times forty is equal to just eight with two zeros.
Devam edebiliriz. 7 ile 8'i çarpıyoruz.So what we did by doing this lattice multiplication, is we accounted all the digits.
Sonrai 2 ile 8'i çarptığınızda, bu, aslında, 2 çarpı 8 değil. -Eight plus five is thirteen. Plus six is nineteen.
Bu, 20 çarpı 8. 20 çarpı 8 eşittir 160.We carry the one up here, if you can see it, into the hundreds place.
9 ile 7'yi çarptığımda, bunlar,, gerçekten 9 ve 7.It's equal to thirty-two thousand.
Basit kesirleri çarpma ve gösterme.Multiply and express as a simplified rational.
Hadi bununla başlayarak, kesirli ifadeyi çarpalım ve sadeleştirelim. *With that stated, let's actually multiply and simplify this rational expression.
Payda da ise 2ab çarpı 18xy kare olluyor.Then in the denominator, we have 2ab times 18xy squared.
1'leri saymıyoruz. * 7 çarpı a çarpı x.That doesn't really change the number. We have a 7 times a times x.
Eğer sabit çarpı bir şeyin türevini alıyorsanız, sabit yerinde durur. -Kind of radially further and further away from that source.
Eksi 2x çarpı dışın türevi.Well, what's the derivative of e to the x? The derivative of e to the x is e to the x.
Şimdi bunun tamamını i yönündeki birim vektörle çarpıyoruz.Right?
Ve bunun tamamını y yönündeki birim vektör -j- ile çarpıyoruz. -And then all of that times the unit vector in the y direction times j.
Eksi 2x çarpı 10 eşittir eksi 20xThat's minus 20x.
Artık herhangi bir çarpma işlemini rahatça çözebiliriz. .We now have the general tools to really tackle any multiplication problems.
32 çarpı 10. . . 1 kere 2 eşittir 2.Well, I'll do it in our head this time because you don't always have all this space to work with.
Şimdi bunu 10'la çarpalım.Now we're going to have to multiply this one, which is really a ten, times thirty-two.
99 çarpı 88.Let's do ninety-nine times eighty-eight.
8 çarpı 9 72'ye eşitEight times nine is seventy-two.
Sonra bir kere daha 9 çarpı 8.And then you have eight times nine again.
8 çarpı 9 72'ye eşit ama elde de 7 var.Eight times nine is seventy-two, but now you have the seven up here.
Yani 8 çarpı 9 artı 7, 79'a eşit .So seventy-two plus seven is seventy-nine. Fair enough.
Şimdi 8 ile 99'u çarpıyoruz.In our next step, we're going to multiply this eight now times ninety-nine.
Şimdi 7 ile çarpalım.Now we're going to have to deal with that seven.
796 çarpı 58.So let's say I had seven hundred ninety-six times fifty-eight.
Evet, önce 796 çarpı 8All right, so first we're just going to multiply eight times seven hundred ninety-six.
Şimdi onlar basamağındaki beşle çarpalım.Now we can multiply this five, which is in the tens place. It's really a fifty.
O zaman 796 çarpı 58 eşittir 46.168So seven hundred ninety-six times fifty-eight is forty-six thousand one hundred sixty-eight.
Üç basamaklı çarpı üç basamaklı!That's a big three-digit number!
90 ile 523'ü çarpalım şimdi de. . 90 olduğu için buraya bir sıfır. .So let's do the ninety right there. So it's a ninety, so we'll stick a zero there. It's not a nine.
Şimdi yüzler basamağında bir şey ile çarpıyoruz.Now that we're dealing with something that's in the hundreds we're going to put two zeros there.
Potansiyel enerjinin, kütle çarpı yer çekimi ivmesine eşit olduğunu biliyoruz. -Well potential energy is equal to mass times the acceleration of gravity times height, right?
Bu denklemi başka bir şekilde yazarsak: 500 çarpı sin(5), yüksekliğe eşittir.Or that the height is equal to 500 sine of 5 degrees.
500 ile 0.087 yi çarptığınızda ne elde edersiniz?So when you multiply these out, what do I get?
Google üzerinden bir hesap makinesi kullanacağım. - 500 çarpı 0.087, 43.6 ya eşit. -I'm using the calculator on Google actually. 500 times sine. You get 43.6.
İş, kuvvet çarpı uzaklığa eşittir.So force times distant.
Ve 500 ile çarparsak son enerjiyi buluruz. -And this is going to equal the ending, oh, no. This is going to equal the final energy, right?
60 çarpı 500, 30,000"e eşittir. -60 times 500, that's 3,000. No, 30,000, right.
Bildiğiniz gibi kinetik enerji ½ çarpı m çarpı v kareye eşittir.It's 1/2 mv squared.
- 90 çarpı 1/2, 45" e eşittir. -So if we divide both sides. So the 1/2 times 90. That's 45.
2 çarpı 1, yani 2, bölü 1 artı 1.We have 2 times 1, which is 2 over 1 plus 1.
Eksi 2 çarpı 2 eşittir eksi 4.We have negative 2 times 2 is negative 4.
Bir şey çözüm ise, o şey çarpı bir sabit de aynı zamanda çözümdür. -And it should be obvious to you that now this is no longer calculus.
Bunu çarpanlarına ayırması gayet kolay. -And this one actually is fairly straightforward to factor. So what is this?
Nasıl çarpanlarına ayırırız? r artı 2, çarpı r artı 3 eşittir 0.This is r plus 2, times r plus 3 is equal to 0.
Öyle yapalım. c 1 ile çarpalım. c 1.Let's multiply it by c1. That's a c1 there.
Diyelim ki elimde 3 çarpı karekök 8 var.So let's say I have 3 times the square root of 8-- we
Buradaki 8'i 2 çarpı 4 şeklinde yazabiliriz.So first of all, 8, we can write that as 2 times 4.
Bunu 2 çarpı 2 şeklinde yazabiliriz.We could further factor that into 2 times 2.
Bu karekök 4 çarpı 2 yani karekök 8'e eşit. .This is the same thing as the square root of 4 times 2, which is the square root of 8.
32 eşittir 2 çarpı 16.32 is 2 times 16.
Bunu fark etmeseydiniz 4 çarpı 4 şeklinde ayırırdınız. .If you didn't realize that, you would factor that as 4 times 4.
Bunu açıklığa kavuşturmak adına söylüyorum, buradaki terim karekök 16 çarpı 2'ye eşit. .This right here-- I want to be clear-- is the same thing as the square root of 16 times 2.